תוֹכֶן

• לדרוך
• חלק 1 מתוך 3: חישוב ההיקף
• חלק 2 מתוך 3: חישוב שטח
• חלק 3 מתוך 3: חישוב השטח וההיקף באמצעות משתנים

היקף (C) של מעגל הוא היקפו, או המרחק סביבו. השטח (A) של המעגל הוא כמה שטח המעגל תופס או השטח הסגור על ידי המעגל. ניתן לחשב את השטח ואת ההיקף באמצעות נוסחאות פשוטות תוך שימוש ברדיוס או בקוטר המעגל ובערך pi.

לדרוך

חלק 1 מתוך 3: חישוב ההיקף

1. למדו את הנוסחה להיקף המעגל. ישנן שתי נוסחאות בהן ניתן להשתמש כדי לחשב את היקף המעגל: C = 2πr אוֹ C = πd, כאשר π הוא הקבוע המתמטי ושווה בערך ל- 3.14,ר שווה לרדיוס ו ד שווה לקוטר.
   • מכיוון שרדיוס המעגל שווה לפעמיים מקוטרו, משוואות אלה זהות למעשה.
   • היחידות להיקף יכולות להיות כל יחידה למדוד הגובה: קילומטרים, מטרים, סנטימטרים וכו '.
2. הבן את החלקים השונים של הנוסחה. ישנם שלושה מרכיבים למציאת היקף המעגל: רדיוס, קוטר ו- π. הרדיוס והקוטר קשורים: הרדיוס שווה למחצית הקוטר, ואילו הקוטר שווה לרדיוס כפול.
   • הרדיוס (ר) של מעגל הוא המרחק מנקודה אחת על המעגל למרכז המעגל.
   • הקוטר (ד) של מעגל הוא המרחק מנקודה אחת על המעגל לנקודה אחרת שממול למעגל, ועובר במרכז המעגל.
   • האות היוונית pi (π) מייצגת את יחס ההיקף חלקי הקוטר ומיוצגת על ידי המספר 3.14159265 ..., מספר לא רציונלי שאין בו ספרה סופית ולא תבנית מוכרת של ספרות חוזרות. מספר זה מעוגל לרוב ל 3.14 לצורך חישובים סטנדרטיים.
3. מדוד את הרדיוס או את קוטר המעגל. הניחו סרגל על ​​קצה אחד של העיגול, דרך המרכז וצידו השני של המעגל. המרחק למרכז המעגל הוא הרדיוס, ואילו המרחק לקצה השני של המעגל הוא הקוטר.
   • רדיוס או קוטר ניתנים ברוב הבעיות במתמטיקה.
4. לעבד ולפתור את המשתנים. לאחר שקבעת את הרדיוס ו / או הקוטר של המעגל, אתה יכול לשלב את המשתנים האלה במשוואה הנכונה. אם יש לך את הרדיוס, השתמש C = 2πr, אבל אם אתה יודע את הקוטר, השתמש C = πd.
   • לדוגמא: מהו היקף המעגל ברדיוס 3 ס"מ?
     • כתוב את הנוסחה: C = 2πr
     • הזן את המשתנים: C = 2π3
     • הכפל: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18.84 ס"מ
   • לדוגמא: מהו היקף המעגל בקוטר 9 מ '?
     • כתוב את הנוסחה: C = πd
     • הזן את המשתנים: C = 9π
     • הכפל: C = (9 * π) = 28.26 מ '
5. תרגול בכמה דוגמאות. כעת, לאחר שלמדת את הנוסחה, הגיע הזמן להתאמן בכמה דוגמאות. ככל שתפתור יותר בעיות, יהיה קל יותר לפתור אותן בעתיד.
   • קבע את היקף המעגל בקוטר 5 מ '.
     • C = πd = 5π = 15.7 מ '
   • מצא את היקף המעגל ברדיוס של 10 מ '.
     • C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62.8 מ '.

חלק 2 מתוך 3: חישוב שטח

1. למד את הנוסחה לאזור המעגל. ניתן לחשב את שטח המעגל באמצעות הקוטר או הרדיוס, עם שתי נוסחאות שונות: A = πr אוֹ A = π (d / 2), כאשר π הוא הקבוע המתמטי השווה לערך 3.14,ר הרדיוס ו ד הקוטר.
   • מכיוון שרדיוס המעגל שווה למחצית מקוטרו, משוואות אלו זהות למעשה.
   • היחידות לשטח יכולות להיות כל יחידת אורך בריבוע: ק"מ בריבוע (ק"מ), מטרים בריבוע (מ '), סנטימטר בריבוע (ס"מ) וכו'.
2. הבן את החלקים השונים של הנוסחה. ישנם שלושה מרכיבים למציאת היקף המעגל: רדיוס, קוטר ו- π. הרדיוס והקוטר קשורים זה לזה: הרדיוס שווה למחצית הקוטר, ואילו הקוטר שווה לרדיוס כפול.
   • הרדיוס (ר) של מעגל הוא המרחק מנקודה אחת על המעגל למרכז המעגל.
   • הקוטר (ד) של מעגל הוא המרחק מנקודה אחת על המעגל לנקודה אחרת שממול למעגל, ועובר במרכז המעגל.
   • האות היוונית pi (π) מייצגת את יחס ההיקף חלקי הקוטר ומיוצגת על ידי המספר 3.14159265 ..., מספר לא רציונלי שאין בו ספרה סופית ולא תבנית מוכרת של ספרות חוזרות. מספר זה מעוגל בדרך כלל ל- 3.14 לצורך חישובים בסיסיים.
3. מדוד את הרדיוס או את קוטר המעגל. הניחו קצה אחד של סרגל על ​​נקודה אחת של המעגל, דרך מרכזו וצידו השני של המעגל. המרחק למרכז המעגל הוא הרדיוס, ואילו המרחק לנקודה השנייה במעגל הוא הקוטר.
   • רדיוס או קוטר ניתנים ברוב הבעיות במתמטיקה.
4. מלאו ופתרו את המשתנים. לאחר שקבעת את הרדיוס ו / או הקוטר של המעגל, אתה יכול להזין את המשתנים האלה למשוואה הנכונה. אם אתה מכיר את הרדיוס, השתמש A = πr, אבל אם אתה יודע את הקוטר, השתמש A = π (d / 2).
   • לדוגמא: מה שטח המעגל ברדיוס 3 מ '?
     • כתוב את הנוסחה: A = πr.
     • מלא את המשתנים: A = π3.
     • ריבוע הרדיוס: ר = 3 = 9
     • הכפל לפי pi: א = 9π = 28.26 מ '
   • לדוגמא: מה שטח המעגל בקוטר 4 מ '?
     • כתוב את הנוסחה: A = π (d / 2).
     • מלא את המשתנים: A = π (4/2).
     • חלקו את הקוטר ב -2: d / 2 = 4/2 = 2
     • ריבוע התוצאה: 2 = 4
     • הכפל ב- pi: א = 4π = 12.56 מ '
5. תרגול בכמה דוגמאות. כעת, לאחר שלמדת את הנוסחה, הגיע הזמן להתאמן בכמה דוגמאות. ככל שתפתור יותר בעיות, יהיה קל יותר לפתור בעיות אחרות.
   • מצא את שטח העיגול בקוטר 7 מ '.
     • A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3.5) = 12.25 * π = 38.47 מ '.
   • מצא את שטח המעגל ברדיוס של 3 מ '.
     • A = πr = π * 3 = 9 * π = 28.26 מ '

חלק 3 מתוך 3: חישוב השטח וההיקף באמצעות משתנים

1. קבעו את הרדיוס או את קוטר המעגל. יש בעיות שנותנות רדיוס או קוטר עם משתנה, כגון r = (x + 7) או d = (x + 3). במקרה זה, אתה עדיין יכול לקבוע את השטח או ההיקף, אך התשובה הסופית שלך תכלול גם את המשתנה. כתוב את הרדיוס או הקוטר כאמור בהצהרה.
   • לדוגמא, חישבו את ההיקף של מעגל רדיוס (x = 1).
2. כתוב את הנוסחה עם המידע הנתון. בין אם אתה רוצה לחשב שטח או היקף, אתה עדיין ממלא אחר השלבים הבסיסיים של מילוי מה שאתה יודע. כתוב את השטח או את נוסחת ההיקף ואז מלא את המשתנים הנתונים.
   • לדוגמא, חישבו את היקף המעגל ברדיוס של (x + 1).
   • כתוב את הנוסחה: C = 2πr
   • מלא את המידע הנתון: C = 2π (x + 1)
3. פתר את הבעיה כאילו המשתנה היה מספר. בשלב זה, אתה יכול פשוט לפתור את הבעיה כפי שהיית עושה בדרך כלל, להתייחס למשתנה כאילו מדובר בסך הכל בעוד מספר. יתכן שתצטרך להשתמש במאפיין ההפצה כדי לפשט את התשובה הסופית.
   • לדוגמא, חישבו את היקף המעגל של רדיוס (x = 1).
   • C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6.28x + 6.28
   • אם הערך של "x" מופיע בהמשך הבעיה, תוכל לחבר אותו ולקבל מספר שלם.
4. תרגול עם כמה דוגמאות. כעת, לאחר שלמדת את הנוסחה, הגיע הזמן להתאמן בכמה דוגמאות. ככל שתפתור יותר בעיות, יהיה קל יותר לפתור בעיות חדשות.
   • מצא את שטח המעגל ברדיוס של 2x.
     • A = πr = π (2x) = π4x = 12.56x
   • מצא את שטח המעגל בקוטר (x + 2).
     • A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π