תוֹכֶן

• צעדים
• עֵצָה
• אַזהָרָה

שני שברים נקראים שקולים אם יש להם אותו ערך. לדעת להמיר שבר לצורותיו המקבילות הוא מיומנות חיונית במתמטיקה לכל דבר, החל מאלגברה בסיסית וכלה במתמטיקה מתקדמת. מאמר זה יציג מספר דרכים לחישוב שברים מקבילים מכפל וחלוקה בסיסיים לשיטות מורכבות יותר לפתרון משוואות עם שברים מקבילים.

צעדים

שיטה 1 מתוך 5: צור שברים מקבילים

1. 

   הכפל את המספר והמכנה באותו מספר. בהגדרה, שני שברים שונים אך מקבילים כוללים את המונה והמכנה הם מכפלים זה מזה. במילים אחרות, הכפלת המונה והמכנה של שבר במספר זהה מניבה שבר שווה ערך. למרות שהמספרים בשברים החדשים יהיו שונים, הם יהיו בעלי אותם ערכים.
   • לדוגמא, אם ניקח את השבר 4/8 ונכפיל את המונה ואת המכנה ב -2, נקבל (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. שני השברים הללו שווים.
   • (4 × 2) / (8 × 2) זהה לחלוטין ל- 4/8 × 2/2. זכרו שכשאנחנו מכפילים שני שברים, אנחנו מכפילים אופקית, כלומר את המונה על ידי המונה ואת המכנה על ידי המכנה.
   • שים לב ש -2/2 שווה ל -1 כשאתה מבצע את החלוקה. לפיכך, קל להבין מדוע 4/8 ו- 8/16 שווים מכיוון ש- 4/8 × (2/2) עדיין = 4/8. כמו כן 4/8 = 8/16.
   • לכל שבר יש אינסוף שברים מקבילים. ניתן להכפיל את המונה והמכנה בכל מספר שלם, גדול או קטן, כדי להניב חלק שווה ערך.

2. 

   
   
   חלקו את המונה והמכנה באותו מספר. כמו הכפל, החלוקה משמשת גם למציאת שבר חדש שווה ערך לשבר המקורי. כל שעליך לעשות הוא לחלק את המונה ואת המכנה של שבר במספר זהה כדי לקבל חלק שווה ערך. עם זאת, השבר המתקבל חייב להיות שגם המונה וגם המדגם יהיו מספרים שלמים.
   • לדוגמא, הסתכל אחורה על השבר 4/8. במקום להכפיל, נחלק את המונה ואת המכנה ב -2, יש לנו (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ו- 4 שניהם מספרים שלמים, ולכן השבר המקביל הזה תקף.
   פרסומת

שיטה 2 מתוך 5: שימוש בכפל בסיסי לקביעת שקילות

1. 

   
   
   מצא את המספר בו המכפיל הגדול יותר מוכפל במכנה הקטן יותר. בעיות שבר רבות כוללות קביעה אם שני שברים שווים או לא. על ידי חישוב המספר הזה, אתה יכול להחזיר את השברים לאותו מונח כדי לקבוע שווי ערך.
   • לדוגמה, אחזר את השברים 4/8 ו- 8/16. המכנה הקטן יותר הוא 8, ונצטרך להכפיל את המספר הזה ב -2 כדי לקבל את המכנה הגדול יותר של 16. לכן, המספר שיש לחפש במקרה זה הוא 2.
   • למספרים מורכבים יותר, אתה רק צריך לחלק את המכנה הגדול למכנה הקטן. בדוגמה 16 לעיל חלקי 8, התוצאה היא 2.
   • מספר זה אינו תמיד מספר שלם. לדוגמא, אם המכנים הם 2 ו- 7, אז 7 חלקי 2 שווים 3.5.

2. 

   
   
   המונה והמכנה של השבר מתבטאים במונח התחתון עם המספר שזוהה בשלב הנ"ל. בהגדרה, קיימים שני שברים שונים אך מקבילים המונה והמכנה הם מכפלים זה מזה. במילים אחרות, הכפלת המונה והמכנה של שבר באותו מספר מניבה שבר שווה ערך. למרות שהמספרים בשבר החדש הזה יהיו שונים, הערכים שלהם זהים.
   • לדוגמא, אם ניקח את השבר 4/8 משלב ראשון ונכפיל את המונה ואת המדגם במספר 2 שצוין קודם, יש לנו (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. זה מוכיח ששני השברים הללו שווים.
   פרסומת

שיטה 3 מתוך 5: שימוש בחלוקה בסיסית לקביעת שקילות

1. 

   חלק כל שבר לעשרוני. עבור שברים פשוטים ללא משתנים, עליך לייצג רק כל שבר כעשרוני כדי לקבוע שווי ערך. מכיוון שכל שבר הוא בעצם חלוקה, זו הדרך הפשוטה ביותר לקבוע שווי ערך.
   • לדוגמה, קח את השבר 4/8 לעיל. השבר 4/8 שווה ל- 4 חלקי 8, 4/8 = 0.5. אתה יכול לחלק את השבר הזה ככה, 8/16 = 0.5. ללא קשר לפורמט השברים, הם שווים אם שני המספרים שווים כאשר הם מבוטאים בעשרוני.
   • זכור כי הייצוג העשרוני יכול לייצר ספרות רבות לפני שמסקנת שהן אינן שוות ערך. דוגמה בסיסית היא 1/3 = 0.333 ... ואילו 3/10 = 0.3. רק יותר מספרה אחת, אנו מגלים ששני השברים הללו אינם שווים.

2. 

   חלקו את המונה ואת המכנה של שבר באותו מספר כדי לקבל שבר שווה ערך. לשברים מורכבים יותר, שיטת חלוקה זו דורשת צעדים נוספים. כמו הכפל, ניתן לחלק את המונה ואת המכנה של שבר באותו מספר כדי לקבל שבר שווה ערך. עם זאת, השבר המתקבל חייב להיות שגם המונה וגם המדגם יהיו מספרים שלמים.
   • שבר לדוגמא 4/8. במקום להכפיל, אנחנו כן לַחֲלוֹק גם המונה וגם המכנה נותנים 2, נקבל (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ו- 4 שניהם מספרים שלמים ולכן השבר המקביל הזה תקף.

3. 

   
   
   צמצם את השבר לצורתו המינימלית. רוב השברים מתבטאים בדרך כלל בצורה מינימלית, ואתה יכול להחזיר אותם לצורתם המינימלית על ידי חלוקה לפי הגורם המשותף הגדול ביותר של המונה והמדגם. שלב זה פועל באותה הגיון של ייצוג שברים מקבילים על ידי המרתם לאותו מכנה, אך שיטה זו מחייבת צמצום כל שבר לצורתו המינימלית.
   • כאשר שבר הוא בצורתו המינימלית, המונה ומכנו קטנים ככל האפשר. אינך יכול לחלק אותם למספר שלם כדי לקבל מספר קטן יותר. כדי להמיר שבר לצורתו המינימלית, אנו מחלקים את המונה והמכנה ל המכנה המשותף הגדול ביותר.
   • הגורם המשותף הגדול ביותר של המונה והמכנה הוא המספר המרבי בו ניתן לחלק אותו. אז, בדוגמה 4/8, כי 4 הוא המספר הגדול ביותר בו ניתן לחלק גם את 4 וגם את 8, נחלק את המונה ואת המכנה של שבר זה ב- 4 כדי לקבל את הצורה הפשוטה. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. בדוגמה אחרת 8/16, GCF הוא 8, התוצאה היא גם 1/2.
   פרסומת

שיטה 4 מתוך 5: שימוש בכפל צולב לפתרון בעיית משתנים

1. 

   
   
   שים שני שברים שווים. אנו משתמשים בכפל צולב לבעיות בהן אנו יודעים ששברים שווים, אך אחד מהמספרים הוחלף על ידי המשתנה (בדרך כלל x) שעלינו לפתור את הבעיה כדי למצוא. במקרים כאלה, הכפלת צולבים היא שיטה מהירה.

2. 

   
   
   קח שני שברים מקבילים וחצה אותם באמצעות "X". במילים אחרות, אתה מכפיל את המונה של שבר אחד במכנה של השני ולהיפך, ואז שם את שתי התוצאות האלה שוות ופותר את הבעיה.
   • קח שתי דוגמאות, 4/8 ו- 8/16. שני השברים הללו אינם מכילים משתנים, אך אנו יכולים להוכיח שהם שווים. על ידי הכפלת צולבים נקבל 4 x 16 = 8 x 8, או 64 = 64, וזה כמובן נכון. אם שני המספרים אינם זהים, השברים אינם שווים.

3. 

   שים את המשתנים. מכיוון שהכפלה צולבת היא הדרך הקלה ביותר לקבוע שברים מקבילים כאשר עליך לפתור את בעיית מציאת המשתנים, הוסף משתנים.
   • לדוגמה, שקול את המשוואה הבאה 2 / x = 10/13. כדי לחצות את הכפל, אנו מכפילים את 2 ב- 13 ו- 10 ב- x, ואז שווה שתי תוצאות אלה:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. בשיטות אלגבריות פשוטות אנו יכולים למצוא משתנה x = 26/10 = 2.6, ואז שני השברים המקבילים הראשונים הם 2 / 2.6 = 10/13.

4. 

   השתמש בכפל צולב למשוואות עם משתנים מרובים או ביטויים משתנים. אחד הדברים הכי מגניבים בכפל-רוחב הוא שבין אם יש לך שני שברים פשוטים (כמו למעלה) או שברים מורכבים יותר, הפיתרון זהה לחלוטין. לדוגמה, אם שני השברים מכילים משתנים, פשוט הסר אותם בשלב האחרון של תהליך פתרון הבעיות. כמו כן, אם המונים והמכנים של שברים מכילים ביטויים משתנים (כגון x + 1), פשוט הכפל את הכפתור ופתור כרגיל.
   • לדוגמה, שקול את המשוואה הבאה ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). כאמור, אנו פותרים על ידי הכפלת שני שברים:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, חיסרו את הצדדים ל- 2x
     • 2 = 2x + 12, כדי להפריד את המשתנה אנו מפחיתים את הצדדים ל -12
     • -10 = 2x, וחלק את הצדדים ב -2 כדי למצוא x
     • -5 = x
   פרסומת

שיטה 5 מתוך 5: שימוש בפתרון ריבועי לפתרון משוואות משתנות

1. 

   חצו הכפלו שני שברים. לבעיות שקילות הדורשות שימוש בפתרונות ריבועיים, אנו עדיין מתחילים להשתמש בכפל צולב. עם זאת, כל מכפלת צולבת כוללת הכפלת המונח המכיל משתנה במונח המכיל משתנה אחר, יכול להניב ביטוי שלא ניתן לפתור אותו בקלות בשיטה האלגברית. במקרים כאלה יהיה עליכם להשתמש בטכניקות כמו פקטוריזציה ו / או נוסחאות ריבועיות.
   • לדוגמה, שקול את המשוואה הבאה ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). שלב 1, אנו חוצים להכפיל:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   ביטא את המשוואה כמשוואה ריבועית. כעת עלינו לייצג את המשוואה בצורה ריבועית (ax + bx + c = 0), שם אנו קובעים את המשוואה לאפס. במקרה זה אנו גורעים את שני הצדדים ב- 12 כדי לקבל 2x. - 14 = 0.
   • ערכים מסוימים עשויים להיות אפסיים. למרות ש- 2x - 14 = 0 היא הצורה הפשוטה ביותר של משוואה, הריבוע שלה הוא למעשה 2x + 0x + (-14) = 0. זה אמור לעזור בהשתקפות. תקן את הטופס של משוואה ריבועית גם אם ערכים מסוימים הם 0.

3. 

   פתור משוואה על ידי חיבור המקדמים הידועים לנוסחת הפתרון. הנוסחה הריבועית (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) תעזור לנו לפתור את הבעיה של מציאת x בשלב זה. אל תפחד כי הנוסחה נראית ארוכה. פשוט קח את הערכים מהמשוואה הריבועית בשלב שני והחלף אותם במיקומם בהתאמה לפני פתרון.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. במשוואה, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 ו- c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10.58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   בדוק את התשובות שלך על ידי חיבור ה- x בחזרה למשוואת הריבוע שלך. על ידי החלפת ה- x שנמצא בחזרה למשוואת הריבוע שלך משלב שני, תוכל לקבוע בקלות אם התשובה שלך נכונה או לא נכונה. בדוגמה זו היית מחליף את 2.64 וגם את -2.64 במשוואה הריבועית המקורית. פרסומת

עֵצָה

• המרת שברים לשברים שווים זהה היא למעשה הצורה של הכפלתם ב- 1. כאשר ממירים 1/2 ל 2/4, אנו למעשה מכפילים את המונה והמכנה ב -2 או נכפיל. 1/2 עם 2/2, השווה ל -1.
• אם תרצה, המיר את המספר המעורב לשבר לא סדיר כדי להקל על ההמרה. ברור שלא כל שבר שאתה נתקל בו קל להמיר כמו הדוגמה 4/8 שלנו לעיל. לדוגמא, מספרים מעורבים (לדוגמא 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 וכו ') יכולים להפוך את המעבר למעט מסובך יותר. אם אתה צריך להמיר מספר מעורב לשבר שווה ערך, אתה יכול לעשות זאת בשתי דרכים: להמיר את המספר המעורב לשבר לא סדיר, ואז להמיר כרגיל, אוֹ שמור על המספר המעורב ושקול את המספר המעורב כתשובה.
  • כדי להמיר שבר לא סדיר, הכפל את החלק השלם של המספר המעורב במכנה של השבר ואז הוסף אותו למונה. לדוגמא, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. לאחר מכן, אם תרצה בכך, תוכל להמיר לשברים מקבילים לפי הצורך. לדוגמא, 5/3 × 2/2 = 10/6, שעדיין שווה ל- 1 2/3.
  • עם זאת, איננו צריכים להמיר לשבר הלא סדיר כמפורט לעיל. התעלם מהחלק השלם, המיר רק את החלק השבר ואז הוסף את החלק המספר השלם לחלק השבר שהומר. לדוגמא, עבור 3 4/16 נסתכל רק על 4/16. 4/16 & מחלקים; 4/4 = 1/4. הוספת החלק השלם בחזרה, יש לנו את המספר המעורב החדש 3 1/4.

אַזהָרָה

• ריבוי וחלוקה משמשים ליצירת שברים מקבילים מכיוון שלכפל וחלוקת בצורת השבר של המספר 1 (2/2, 3/3 וכו ') בהגדרה אין השפעה על ערכי השבר. מְקוֹרִי. חיבור וחיסור לא עושים זאת.
• למרות שאתה מכפיל את המכנה ואת המכנה בעת הכפלת שברים, אינך יכול להוסיף או להפחית את המכנה בעת הוספה או חיסור של שברים.
  • כדוגמא לעיל אנו רואים ש 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. אם במקום זאת אני ועוד במשך 4/4 התשובה תהיה שונה לחלוטין. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 טוֹב 3/2, אין תשובה שווה ל- 4/8.