תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 3: פקטורינג
• שיטה 2 מתוך 3: ריבוע מלא
• שיטה 3 מתוך 3: טרמינולוגיה
• טיפים
• אזהרות

פישוט השורש הריבועי כלל אינו קשה כפי שהוא נראה. אתה רק צריך לפרק את המספר ולחלץ ריבועים שלמים מסימן השורש. על ידי שינון כמה מהריבועים הנפוצים ביותר ולמידת אופן חישוב מספר, תוכל לפשט בקלות שורשים מרובעים.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: פקטורינג

1. 1 מטרת פישוט השורש הריבועי היא לשכתב אותו בצורה קלה יותר לשימוש בחישובים. פקטורינג של מספר הוא מציאת שני מספרים או יותר שכאשר יוכפלו, יתנו את המספר המקורי, למשל, 3 x 3 = 9. לאחר שמצאתם את הגורמים, תוכלו לפשט את השורש הריבועי או להיפטר ממנו כליל. לדוגמה, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 אם המספר הרדיקלי שווה, חלק אותו ב -2. אם המספר הרדיקלי הוא אי -זוגי, נסה לחלק אותו ב -3 (אם המספר אינו מתחלק ב -3, חלק אותו ב -5, 7 וכן הלאה ברשימת הפריימים). חלקו את המספר הרדיקלי אך ורק במספרים ראשוניים, מכיוון שניתן לפרוק כל מספר לגורמים ראשוניים. לדוגמה, אינך צריך לחלק את המספר הרדיקלי ב -4, מכיוון ש -4 מתחלק ב -2, וכבר חילקת את המספר הרדיקלי ב -2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 כתוב מחדש את הבעיה כשורש התוצר של שני מספרים. לדוגמה, פשט את √98: 98 ÷ 2 = 49, אז 98 = 2 x 49. כתוב מחדש את הבעיה כך: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 המשך להרחיב את המספרים עד שהתוצר של שני מספרים זהים ומספרים אחרים יישאר מתחת לשורש. זה הגיוני כשאתה חושב על המשמעות של השורש הריבועי: √ (2 x 2) שווה למספר, שאם יוכפל בעצמו יהיה שווה ל 2 x 2. ברור שהמספר הזה הוא 2! חזור על השלבים לעיל עבור הדוגמה שלנו: √ (2 x 49).
   • 2 כבר פשט עד כמה שניתן, מכיוון שמדובר במספר ראשוני (עיין ברשימת הפריימים למעלה). אז גורם 49.
   • 49 אינו מתחלק ב- 2, 3, 5. אז המשך למספר ראשוני הבא - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, אז 49 = 7 x 7.
   • כתוב מחדש את הבעיה כך: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 פשט את השורש הריבועי. מכיוון שמתחת לשורש הוא תוצר של 2 ושני מספרים זהים (7), אתה יכול להעביר מספר כזה מחוץ לסימן השורש. בדוגמה שלנו: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • לאחר שתקבל שניים מאותם מספרים מתחת לשורש, תוכל להפסיק את חישוב המספרים (אם אתה עדיין יכול להביא אותם בחשבון). לדוגמה, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. אם אתה ממשיך בפקטור המספרים, אתה מקבל את אותה התשובה, אך בצע חישובים נוספים: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 ניתן לפשט כמה שורשים פעמים רבות. במקרה זה, המספרים שהוסרו מסימן השורש והמספרים מול השורש מוכפלים. לדוגמה:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, אך ניתן לגורם ולפשט שוב ​​את השורש של 45.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 אם אינך יכול לקבל שני מספרים זהים מתחת לסימן השורש, לא ניתן לפשט שורש כזה. אם הרחבת את הביטוי הרדיקלי לתוצר של גורמים ראשוניים ואין ביניהם שני מספרים זהים, לא ניתן לפשט שורש כזה. לדוגמה, בואו ננסה לפשט את √70:
   • 70 = 35 x 2, אז √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, אז √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • כל שלושת הגורמים פשוטים, כך שלא ניתן עוד לגורם אותם. כל שלושת הגורמים שונים, כך שלא ניתן להזיז מספר שלם מחוץ לסימן השורש. לכן, √70 לא ניתן לפשט.

שיטה 2 מתוך 3: ריבוע מלא

1. 1 שינן כמה ריבועים של מספרים ראשוניים. ריבוע המספר מתקבל על ידי העלאתו לעוצמה השנייה, כלומר הכפלתו בעצמה. לדוגמה, 25 הוא ריבוע מושלם כי 5 x 5 (5) = 25.על ידי שינון של לפחות תריסר ריבועים שלמים, תוכל לפשט במהירות את השורשים. להלן עשרת הריבועים השלמים הראשונים:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 אם אתה רואה ריבוע שלם מתחת לסימן השורש הריבועי, אז היפטר מסימן השורש (√) ורשום את השורש הריבועי של אותו ריבוע שלם. לדוגמה, אם המספר 25 נמצא מתחת לסימן השורש הריבועי, אז שורש כזה הוא 5, שכן 25 הוא ריבוע מושלם.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 לפרק את המספר מתחת לסימן השורש לפי תוצר של ריבוע מושלם ומספר נוסף. אם אתה מבחין כי ניתן לפרק את הביטוי הקיצוני לתוצר של ריבוע מלא ומספר, אז תחסוך זמן ומאמץ. הנה כמה דוגמאות:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. אם המספר הרדיקלי מסתיים ב- 25, 50 או 75, תוכל תמיד להרחיב אותו לתוצר של 25 ומספר כלשהו.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. אם המספר הרדיקלי מסתיים ב- 00, תוכל תמיד להרחיב אותו לתוצר של 100 ומספר כלשהו.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. אם סכום הספרות של המספר הרדיקלי הוא 9, תמיד תוכל לפרק אותו לתוצר של 9 ומספר כלשהו.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. בדוק תמיד אם הרדיקלים מתחלקים ב- 4.
4. 4 לפרק את המספר הקיצוני לפי תוצר של מספר ריבועים שלמים. במקרה זה, הוצא אותם מתחת לסימן השורש והתרבות. לדוגמה:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

שיטה 3 מתוך 3: טרמינולוגיה

1. 1 √ הוא סימן השורש הריבועי. לדוגמה, ב- √25, "√" הוא סימן השורש הריבועי.
2. 2 ביטוי רדיקלי כתוב מתחת לסימן השורש. לדוגמה, "25" הוא ביטוי (מספר) רדיקלי ב- √25.
3. 3 המקדם הוא המספר שמול סימן השורש (משמאל לו). זהו המספר בו מכפילים את השורש הריבועי; הוא כתוב משמאל לסימן √. לדוגמה, "7" הוא גורם של 7√2.
4. 4 מכפיל הוא מספר שלם המתקבל על ידי חלוקת מספר אחר. 2 הוא גורם 8, שכן 8 ÷ 4 = 2, ו- 3 אינו גורם 8, שכן 8 אינו מתחלק ב -3 (לגמרי). 5 הוא גורם של 25, שכן 5 x 5 = 25.
5. 5 להבין את המשמעות של פישוט שורש ריבועי. פישוט שורש ריבועי הוא מציאת ריבועים מושלמים בין גורמי הביטוי הרדיקלי וחילוץ מתחת לשורש. אם המספר הוא ריבוע מושלם, אז סימן השורש ייעלם ברגע שתכתוב את השורש שלו. לדוגמה, ניתן לפשט √98 ל- 7√2.

טיפים

• כדי למצוא ריבוע שלם (כאחד הגורמים לביטוי הרדיקלי), פשוט עיין ברשימת הריבועים השלמים, החל בריבוע השלם הקרוב ביותר למספר הרדיקלי (ולאחר מכן בסדר יורד). כשמחפשים ריבוע שלם במספר 27, מתחילים בריבוע שלם של 25, ואז 16, ועוצרים ב -9.

אזהרות

• בשום פנים ואופן אסור שיהיה לך עשרוני!
• מחשבונים יכולים להיות שימושיים לחישובים עם מספרים רדיקליים גדולים, אך עדיף לתרגל את פישוט השורשים באופן ידני.