תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 2: נוסחה למציאת מערבולת
• שיטה 2 מתוך 2: השלמת הכיכר
• טיפים
• אזהרות
• מה אתה צריך

הקודקוד של פרבולה ריבועית הוא הנקודה הגבוהה או הנמוכה ביותר שלה. כדי למצוא את קודקוד הפרבולה, ניתן להשתמש בנוסחה מיוחדת או בשיטת המשלים של הריבוע. כיצד לעשות זאת מתואר להלן.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: נוסחה למציאת מערבולת

1. 1 מצא את הכמויות a, b ו- c. במשוואה ריבועית, המקדם ב איקס = א, בְּ- איקס = b, קבוע (מקדם ללא משתנה) = ג. לדוגמה, ניקח את המשוואה: y = x + 9x + 18. פה א = 1, ב = 9, ו ג = 18.
2. 2 השתמש בנוסחה לחישוב הערך של קואורדינטת ה- x של הקודקוד. הקודקוד הוא גם נקודת הסימטריה של הפרבולה. נוסחה למציאת קואורדינטת x של פרבולה: x = -b / 2a. חבר את הערכים המתאימים לחישוב איקס.
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2
3. 3 חבר את ערך ה- x שאתה מוצא למשוואה המקורית כדי לחשב את ערך ה- y. עכשיו שאתה יודע את הערך של x, פשוט חבר אותו למשוואה המקורית כדי למצוא y. לפיכך, ניתן לכתוב את הנוסחה למציאת קודקוד הפרבולה כפונקציה: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]... המשמעות היא שכדי למצוא y, תחילה עליך למצוא x באמצעות הנוסחה ולאחר מכן לחבר את הערך של x למשוואה המקורית. כך זה מתבצע:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4
4. 4 כתוב את ערכי x ו- y כצמד קואורדינטות. עכשיו שאתה יודע ש x = -9/2 ו- y = -9/4, רשום אותם כקואורדינטות בטופס: (-9/2, -9/4). קודקוד הפרבולה ממוקם בקואורדינטות (-9/2, -9/4). אם אתה צריך לצייר את הפרבולה הזו, אז הקודקוד שלה נמצא בנקודה הנמוכה ביותר, מכיוון שמקדם x הוא חיובי.

שיטה 2 מתוך 2: השלמת הכיכר

1. 1 רשום את המשוואה. השלמת הריבוע היא דרך נוספת למצוא את קודקוד הפרבולה. על ידי יישום שיטה זו, תוכלו למצוא את קואורדינטות x ו- y בבת אחת, ללא צורך להחליף x במשוואה המקורית. לדוגמה, בהתחשב במשוואה: x + 4x + 1 = 0.
2. 2 חלקו כל מקדם לפי המקדם ב- x. במקרה שלנו, המקדם ב- x הוא 1, כך שנוכל לדלג על שלב זה. חלוקה ב -1 לא תשנה דבר.
3. 3 העבר את הקבוע לצד ימין של המשוואה. קבוע - מקדם ללא משתנה. הנה זה 1... הזז 1 ימינה על ידי חיסור 1 משני צידי המשוואה. כך תעשה זאת:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1
4. 4 השלם את הצד השמאלי של המשוואה לריבוע מלא. לשם כך, פשוט מצא (ב / 2) והוסף את התוצאה לשני צידי המשוואה. תחליף 4 במקום ב, כפי ש 4x הוא המקדם b של המשוואה שלנו.
   • (4/2) = 2 = 4. כעת הוסף 4 משני צידי המשוואה כדי לקבל:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3
5. 5 פישוט הצד השמאלי של המשוואה. אנו רואים ש x + 4x + 4 הוא ריבוע שלם. אפשר לכתוב את זה כ: (x + 2) = 3
6. 6 השתמש בו כדי למצוא את הקואורדינטות x ו- y. אתה יכול למצוא את x פשוט על ידי הגדרת (x + 2) ל- 0. כעת כאשר (x + 2) = 0, חישוב x: x = -2. קואורדינטת y היא הקבוע בצד ימין של ריבוע שלם. אז, y = 3. קודקוד הפרבולה של המשוואה x + 4x + 1 = (-2, 3)

טיפים

• הגדר את a, b ו- c בצורה הנכונה.
• רשמו חישובים ראשוניים. זה לא רק יעזור בתהליך העבודה, אלא גם יאפשר לך לראות היכן נעשו טעויות.
• אל תפריע לסדר החישובים.

אזהרות

• בדוק את התשובה שלך!
• ודא שאתה יודע כיצד לקבוע את המקדמים של a, b ו- c. אם אינך יודע, התשובה תהיה שגויה.
• אל תיבהל - פתרון בעיות כאלו דורש תרגול.

מה אתה צריך

• נייר או מחשב
• מַחשְׁבוֹן