תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 6: חשב את נפח הקוביה
• שיטה 2 מתוך 6: חישבו את נפח המוט.
• שיטה 3 מתוך 6: חשב את נפח הגליל
• שיטה 4 מתוך 6: חשב את נפח הפירמידה הרגילה
• שיטה 5 מתוך 6: חשב את נפח החרוט
• שיטה 6 מתוך 6: חשב את נפח הכדור

נפח הדמות הוא המרחב התלת מימדי שתופס הדמות. אתה יכול לחשוב על נפח ככמות המים (או האוויר, החול וכו ') שתשתלב בתבנית אם הייתה מלאה לגמרי. יחידות מידה נפוצות של נפח הן קוב סנטימטרים וקוביות. מאמר זה ילמד אותך כיצד לחשב את הנפח של שש צורות תלת מימד שונות הנפוצות במבחני מתמטיקה, כולל הקוביה, הכדור והחרוט. תראה שיש הרבה קווי דמיון שמאפשרים לזכור אותם בקלות. צפה אם אתה יכול למצוא את המשחקים האלה!

לדרוך

שיטה 1 מתוך 6: חשב את נפח הקוביה

1. זיהוי קוביה. קוביה היא בצורת תלת מימד עם שישה פרצופים מרובעים זהים. במילים אחרות, זו תיבה עם צדדים שווים בכל רחבי.
   • מת הוא דוגמה טובה לקוביה שיש לכם בבית. קוביות סוכר לילדים או בלוקים הם לעתים קרובות גם קוביות.
2. למד את הנוסחה לחישוב נפח הקוביה. מכיוון שכל אורכי הצד של הקוביה זהים, הנוסחה לחישוב נפח הקוביה קלה מאוד. המקום בו שני צדדים נפגשים נקרא צלע. אנו מקצרים את עוצמת הקול ל- "V". אנו מכנים כאן את הצלעות, או את אורך הצד. הנוסחה הופכת אז ל- V = s³
   • כדי למצוא s³, הכפל את s שלוש פעמים כשלעצמו: s³ = s x s x s
3. מצא את אורכו של צד אחד של הקוביה. בהתאם למשימה, מידע זה כבר יכול להיות שם, אך ייתכן שתצטרך גם למדוד אותו בעצמך בעזרת סרגל. זכרו, מכיוון שמדובר בקוביה, כל אורכי הצד צריכים להיות שווים, ולכן לא משנה איזה אתם מודדים.
   • אם אתה לא בטוח ב 100% שהצורה שלך היא קוביה, מדוד את כל הצדדים כדי לראות אם הם זהים. אם הם לא, תצטרך להשתמש בשיטה הבאה כדי לחשב את נפח הקורה. הערה: בתמונות הדוגמה המדידות ניתנות בסנטימטרים (אינץ '), אולם אנו משתמשים בסנטימטרים (ס"מ).
4. שים את אורך הצד בנוסחה V = s³ וחשב אותו. לדוגמא, אם מדדת שאורך הצד של הקוביה שלך הוא 5 ס"מ, אתה כותב את הנוסחה באופן הבא: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 ס"מ³, כך שזה נפח הקוביה שלכם!
5. דאג לכתוב את תשובתך בסנטימטרים מעוקבים. בדוגמה שלעיל הקוביה נמדדה בסנטימטרים, ולכן יש לתת את התשובה בסנטימטרים מעוקבים. אם אורך דופן הקוביה היה 3 מטר, הנפח היה V = (3 מ ') ³ = 27 מ'.

שיטה 2 מתוך 6: חישבו את נפח המוט.

1. זיהוי סרגל. מוט הוא דמות המורכבת משש פנים מלבניות. אז זהו למעשה מלבן תלת מימדי, סוג של תיבה.
   • בעיקרון קוביה היא רק קרן מיוחדת, בה כל הצדדים שווים.
2. למד את הנוסחה לחישוב נפח הפס. הנוסחה לנפח הקורה היא V = אורך (l) x רוחב (w) x גובה (h), או V = l x w x h. הערה: בתמונות לדוגמאות אלה, "w" מייצג רוחב.
3. מצא את אורך המוט. האורך הוא הצד הארוך ביותר של הקורה המקביל לקרקע או למשטח עליו היא נשענת. ייתכן שהאורך כבר מצוין בתמונה, או שתצטרכו למדוד אותו בעזרת סרגל.
   • דוגמה: אורך הקורה הוא 4 ס"מ, כך ש- l = 4 ס"מ.
   • אל תדאג יותר מדי באיזה צד הוא האורך וכו '. כל עוד אתה מודד שלושה צדדים שונים, התוצאה תהיה זהה.
4. מצא את רוחב הקורה. תוכלו למצוא את רוחב הקורה על ידי מדידת הצד הקצר המקביל לקרקע או למשטח עליו היא מונחת. שוב, ראשית בדוק אם הוא כבר מצוין בתמונה, ומדד זאת אחרת עם הסרגל שלך.
   • דוגמה: רוחבה של קרן זו הוא 3 ס"מ, ולכן b = 3 ס"מ.
   • אם אתה מודד את המוט עם סרגל או סרט מדידה, אל תשכח לרשום הכל באותה יחידת מידה.
5. מצא את גובה הקורה. גובה הוא המרחק מהקרקע או המשטח שעליו נשענת הקורה לראש הקורה. בדוק אם זה כבר מצוין בתמונה ומדד אותו אחרת בעזרת סרגל או סרט המדידה שלך.
   • דוגמא: גובה הקורה הזו הוא 6 ס"מ, ולכן h = 6 ס"מ.
6. הזן את הממדים בנוסחה וחשב אותה. זכור ש- V = l x b x h.
   • בדוגמה זו, l = 4, b = 3 ו- h = 6. לכן התוצאה היא V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. דאג לכתוב את תשובתך בסנטימטרים מעוקבים. התוצאה היא 72 סנטימטרים מעוקבים, או 72 ס"מ.
   • אם ממדי הקורה היו במטר, היית, למשל, l = 2 מ ', w = 4 מ' ו- h = 8 מ '. הנפח יהיה אז 2 מ' x 4 מ 'x 8 מ' = 64 מ '.

שיטה 3 מתוך 6: חשב את נפח הגליל

1. למד כיצד לזהות גליל. גליל הוא בעל צורה תלת מימדית עם שני קצוות עגולים זהים המחוברים בצד מעוגל יחיד. זהו למעשה מוט עגול ישר.
   • פחית היא דוגמה טובה לגליל, או לסוללת AA.
2. שינן את הנוסחה לנפח גליל. כדי לחשב את נפח הגליל, עליך לדעת את גובהו ורדיוס הבסיס המעגלי. הרדיוס הוא המרחק ממרכז המעגל לקצה. הנוסחה היא V = π x r² x h, כאשר V הוא הנפח, r הרדיוס, h הגובה, ו- π ה- pi הקבוע.
   • ברוב המקרים זה מספיק לעגל את pi עד 3.14. שאל את המורה שלך מה הוא / היא רוצים.
   • הנוסחה למציאת נפח הגליל היא למעשה כמעט זהה לזו של נפח הקורה: מכפילים את גובה הצורה בשטח הבסיס. עם קרן שטח הבסיס הוא l x b, עם גליל הוא π x r², שטח המעגל עם רדיוס r.
3. מצא את רדיוס הבסיס. אם זה כבר מצוין בתמונה, פשוט מלא אותו. אם קיבלת את הקוטר במקום הרדיוס, פשוט חלק אותו ב -2 כדי למצוא את הרדיוס (d = 2 x r).
4. מדוד את הצורה אם הרדיוס לא ניתן. שים לב כי זה יכול להיות קשה למדוד את הרדיוס המדויק של מעגל. אפשרות אחת היא למדוד את המעגל בנקודה הרחבה ביותר עם הסרגל מלמעלה למטה, ולחלק את זה לשניים.
   • אפשרות נוספת היא למדוד את היקף המעגל (המרחק סביבו) בעזרת חתיכת חוט או סרט מדידה. שים את התוצאה בנוסחה זו: C (היקף) הוא 2 x π x r. חלק את ההיקף ב 2 x π (6.28) ויש לך את הרדיוס.
   • לדוגמא, אם ההיקף שמדדת הוא 8 ס"מ, אז הרדיוס הוא 1.27 ס"מ.
   • אם אתה באמת זקוק למדידה מדויקת, תוכל להשתמש בשתי השיטות כדי לראות אם התוצאות זהות. אם לא, בדוק זאת שוב. שיטת המתאר בדרך כלל נותנת תוצאה מדויקת יותר.
5. חשב את שטח המעגל בבסיס. שים את הרדיוס בנוסחה π x r². הכפל את הרדיוס בפני עצמו והכפל את התוצאה ב- π. לדוגמה:
   • אם הרדיוס הוא 4 ס"מ, אז שטח המעגל הוא A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4, או 16. 16 x π = 16 x 3.14 = 50.24 ס"מ.
   • אם ידוע שקוטר הבסיס, במקום הרדיוס, זכור ש- d = 2 x r. אז אתה צריך לחלק את הקוטר בשניים כדי למצוא את הרדיוס.
6. מצא את גובה הצילינדר. זה פשוט המרחק בין שני הבסיסים המעגליים, או המרחק מהמשטח שעליו נשען הגליל לראש הגליל. בדוק אם האורך כבר מצוין בתמונה, או למדוד אותו אחרת בעזרת סרגלך או סרט המידה שלך.
7. הכפל את שטח הבסיס בגובה הגליל כדי למצוא את הנפח. שים את הערכים בנוסחה V = π x r² x h. בדוגמה שלנו ברדיוס של 4 ס"מ וגובה 10 ס"מ:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50.24
   • 50.24 x 10 = 502.4
   • V = 502.4
8. זכור לכתוב את תשובתך בסנטימטרים מעוקבים. בדוגמה זו, הגליל נמדד בסנטימטרים, ולכן התשובה צריכה להיכתב בסנטימטרים מעוקבים: V = 502.4 ס"מ ³. אם הגליל נמדד במטר, יש לכתוב את הנפח במטר רבוע (m³).

שיטה 4 מתוך 6: חשב את נפח הפירמידה הרגילה

1. דע מהי פירמידה רגילה. פירמידה היא צורה תלת מימדית עם מצולע כבסיס וצד צדי המתחדד למעלה (קצה הפירמידה). פירמידה רגילה היא פירמידה שבסיסה הוא מצולע רגיל, כלומר כל הצדדים והזוויות ממנו מצולע שווים.
   • בדרך כלל פירמידה מתוארת עם ריבוע כבסיס וצדדים המתחדדים עד נקודה, אך בסיס פירמידה יכול למעשה להיות בעל 5, 6 או 100 צדדים!
   • פירמידה המבוססת על מעגל נקראת חרוט, עליה נדון בשיטה הבאה.
2. למדו את הנוסחה לחישוב נפח הפירמידה הרגילה. הנוסחה לנפח של פירמידה רגילה היא V = 1/3 x רוחב x h, כאשר b הוא שטח הבסיס, ו- h הוא גובה הפירמידה, או המרחק האנכי מהבסיס למעלה.
   • הנוסחה לפירמידות ישרות, כאשר החלק העליון נמצא ישירות מעל מרכז הבסיס, זהה לזו של פירמידות אלכסוניות, כאשר החלק העליון נמצא מחוץ למרכז.
3. חשב את שטח הבסיס. הנוסחה לכך תלויה במספר דפנות הבסיס. בדוגמה שלנו, הבסיס הוא ריבוע עם צלעות של 6 ס"מ. זכור כי הנוסחה לחישוב שטח הריבוע היא A = s². אז עם הפירמידה שלנו שהיא 6 x 6 = 36 ס"מ.
   • הנוסחה לשטח המשולש היא A = 1/2 x רוחב x h, כאשר b הוא הבסיס ו- h הוא הגובה.
   • אפשר לחשב את השטח של כל מצולע רגיל עם הנוסחה A = 1/2 xpxa, כאשר A הוא השטח, p הוא ההיקף ו- a הוא apothem, שהוא המרחק ממרכז הצורה ל מרכז אחד הצדדים. אתה יכול גם להקל על עצמך ולהשתמש במחשבון מצולעים רגיל באינטרנט.
4. מצא את גובה הפירמידה. ברוב המקרים זה יצוין בתמונה. בדוגמה שלנו, גובה הפירמידה הוא 10 ס"מ.
5. הכפל את שטח הבסיס של הפירמידה בגובה וחלק ב -3 כדי למצוא את הנפח. זכור כי הנוסחה היא V = 1/3 x רוחב x h. בדוגמא שלנו, לפירמידה בסיס עם שטח של 36 וגובה 10, כך שהנפח הוא אז 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • אם הייתה לנו פירמידה נוספת עם בסיס בשטח 26 וגובה 8, התוצאה הייתה 1/3 x 26 x 8 = 69.33.
6. זכור לכתוב את התוצאה ביחידות מעוקבות. ממדי הפירמידה בדוגמה ניתנו בסנטימטרים, ולכן התוצאה צריכה להיות כתובה בסנטימטרים מעוקבים, 120 ס"מ ³. אם הממדים ניתנו במטר, אתה כותב את התשובה במטרים מעוקבים (m³).

שיטה 5 מתוך 6: חשב את נפח החרוט

1. למד מה התכונות של חרוט. חרוט הוא צורה תלת מימדית עם בסיס מעגלי ונקודה אחת על הפנים הנגדיות. דרך נוספת לראות חרוט היא שמדובר בסוג מיוחד של פירמידה עם בסיס מעגלי.
   • אם קצה החרוט נמצא ישירות מעל מרכז הבסיס, אתה קורא לו חרוט ישר. אם הוא לא נמצא ישירות מעל המרכז, אתה קורא לזה חרוט אלכסוני. למרבה המזל, הנוסחה לחישוב הנפח זהה לשני סוגי הקונוסים.
2. דע את הנוסחה לחישוב נפח החרוט. נוסחה זו היא V = 1/3 x π x r² x h, כאשר r הוא רדיוס המעגל בבסיס, h גובה החרוט ו- π ה- pi הקבוע, שניתן לעגל ל- 3.14.
   • החלק π x r² מתייחס לאזור המעגל שהוא בסיס החרוט. אז הנוסחה לנפח החרוט היא 1/3 x רוחב x h, בדיוק כמו הנוסחה לפירמידה בשיטה לעיל!
3. חשב את שטח הבסיס המעגלי של החרוט. לשם כך עליך לדעת את רדיוס הבסיס, אותו יש לציין בתמונה שלך. אם קיבלת את הקוטר במקום הרדיוס, פשוט חלק את המספר הזה ב -2, מכיוון שהקוטר הוא פי 2 מהרדיוס (d = 2 x r). ואז הכניס את הרדיוס לנוסחה A = π x r² כדי לחשב את השטח.
   • בדוגמה זו הרדיוס הוא 3 ס"מ. אם נכניס אותו לנוסחה, נקבל: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3, או 9, אז A = π x 9.
   • A = 28.27 ס"מ ².
4. מצא את גובה החרוט. זהו המרחק האנכי מבסיס החרוט לראשו. בדוגמה שלנו, גובה החרוט הוא 5 ס"מ.
5. הכפל את גובה החרוט באזור הבסיס. בדוגמה שלנו, שטח הבסיס הוא 28.27 ס"מ ² והגובה הוא 5 ס"מ, אז רוחב x ג = 28.27 x 5 = 141.35.
6. עכשיו הכפל את התוצאה הזו ב- 1/3 (או חלקי ב- 3) כדי לקבל את נפח החרוט. בשלב שלעיל, למעשה חישבנו את נפח הגליל, שהוא חרוט שבו הקירות יהיו זקופים ונגמרו במעגל אחר. חלוקתו ב -3 מעניקה לכם את נפח החרוט.
   • בדוגמה שלנו זה 141.35 x 1/3 = 47.12, נפח החרוט.
   • שוב: 1/3 x π x 3² x 5 = 47.12.
7. זכור לכתוב את התוצאה ביחידות מעוקבות. הקונוס שלנו נמדד בסנטימטרים, ולכן הנפח צריך לבוא לידי ביטוי בסנטימטרים מעוקבים: 47.12 ס"מ.

שיטה 6 מתוך 6: חשב את נפח הכדור

1. להכיר כדור. כדור הוא צורה תלת מימדית עגולה לחלוטין, כאשר כל נקודה על פני השטח נמצאת במרחק שווה מהמרכז. במילים אחרות, זה כדור.
2. למדו את הנוסחה לחישוב נפח הכדור. הנוסחה היא V = 4/3 x π x r³ (כלומר, "ארבע שליש פעמים פי פעמים פי r מעוקב"), כאשר r הוא רדיוס הכדור, ו- π הוא ה- pi הקבוע (3.14).
3. מצא את רדיוס הכדור. אם הרדיוס כבר ניתן בתמונה, זה קל. אם הקוטר ניתן, עליך לחלק את המספר הזה ב -2 כדי לקבל את הרדיוס. רדיוס הכדור בדוגמה זו הוא 3 סנטימטרים.
4. מדוד את הכדור אם הרדיוס לא ניתן. אם אתה צריך למדוד כדור (כמו כדור טניס, למשל) כדי למצוא את הרדיוס, מצא חתיכת חוט ארוכה מספיק כדי לעטוף אותה כל הדרך. לאחר מכן עטפו אותו סביב האובייקט בנקודה הרחבה ביותר וסמנו את הנקודה בה המיתר נפגש שוב. ואז מדוד את החלק הזה של המיתר בעזרת סרגל כדי לדעת את היקף הכדור. חלק את זה ב -2 x π, או 6.28, כדי לקבל את הרדיוס.
   • לדוגמא, אם אתה מודד את הכדור ורואה שההיקף שלו הוא 6 אינץ ', חלק אותו ב 6 אינץ', ואתה יודע שהרדיוס הוא 2 אינץ '.
   • זה יכול להיות מסובך למדוד כדור, לכן עדיף למדוד אותו שלוש פעמים, ואז לקחת את הממוצע (להוסיף את שלוש המידות יחד ולחלק בשלוש) כדי להפוך את המדידה למדוייקת ככל האפשר.
   • לדוגמא, אם מדדת שלוש פעמים והתוצאות היו 18 ס"מ, 17.75 ס"מ ו- 18.2 ס"מ, הוסף את זה (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95) וחלק אותו ל -3 (53.95 / 3 = 17.98). אתה משתמש בממוצע זה בחישוב הנפח שלך.
5. הרם את הרדיוס לקוביה כדי למצוא את r³. הרמה לקוביה פירושה פשוט להכפיל את המספר שלוש פעמים כשלעצמו, לכן r³ = r x r x r. בדוגמה שלנו r = 3 שהופך 3 x 3 x 3 = 27.
6. הכפל את התשובה שלך ב- 4/3. אתה יכול לעשות את זה עם מחשבון, או פשוט לעשות את זה בעצמך ולפשט את השבר. בדוגמה שלנו זה 27 x 4/3 = 180/3, או 36.
7. הכפל את התוצאה ב- π כדי למצוא את נפח הכדור. השלב האחרון בחישוב הנפח הוא הכפלת התוצאה עד כה ב- π. סיבוב π לשני מקומות עשרוניים, מה שמספיק לרוב הבעיות במתמטיקה (אלא אם כן המורה שלך רוצה אחרת), אז הכפל את זה ב -3.14 ותקבל את התשובה שלך.
   • אז בדוגמה שלנו זה הופך ל 36 x 3.14 = 113.09.
8. כתוב את תשובתך ביחידות מעוקבות. בדוגמה שלנו מדדנו בסנטימטרים, לכן התשובה היא V = 113.09 ס"מ.