תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 5: פתרון משוואות לינאריות בסיסיות
• שיטה 2 מתוך 5: עם תארים
• שיטה 3 מתוך 5: פתרון משוואות עם שברים
• שיטה 4 מתוך 5: פתרון משוואות עם רדיקלים
• שיטה 5 מתוך 5: פתרון משוואות עם מודולים
• טיפים

ישנן דרכים רבות לפתור משוואות באחת הלא ידועות. משוואות אלה יכולות לכלול כוחות ורדיקלים, או פעולות חלוקה וריבוי פשוטות. לא משנה באיזה פתרון אתה משתמש, יהיה עליך למצוא דרך לבודד x בצד אחד של המשוואה על מנת למצוא את ערכו. הנה איך לעשות את זה.

צעדים

שיטה 1 מתוך 5: פתרון משוואות לינאריות בסיסיות

1. 1 כתוב משוואה. לדוגמה:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
2. 2 העלו לעוצמה. זכור את סדר הפעולות: S.E.U.D.P.V. (תראה, בעלי מלאכה אלה יוצרים אופניים מרפרפות), שמייצג סוגריים, מעריכים, כפל, חלוקה, חיבור, חיסור. אינך יכול לבצע את הביטויים הסוגריים תחילה מכיוון ש- x קיים. לכן, עליך להתחיל בתואר: 2.2 = 4
   • 4 (x + 3) + 9 - 5 = 32
3. 3 בצע כפל. פשוט הפץ את גורם 4 בביטוי (x +3):
   • 4x + 12 + 9 - 5 = 32
4. 4 בצע חיבור וחיסור. פשוט הוסף או הפחת את המספרים הנותרים:
   • 4x + 21-5 = 32
   • 4x + 16 = 32
   • 4x + 16 - 16 = 32 - 16
   • 4x = 16
5. 5 לבודד את המשתנה. לשם כך, חלק את שני צידי המשוואה ב- 4 כדי למצוא x מאוחר יותר. 4x / 4 = x ו- 16/4 = 4, אז x = 4.
   • 4x / 4 = 16/4
   • x = 4
6. 6 בדוק את תקינות הפתרון. פשוט חבר את x = 4 למשוואה המקורית כדי לוודא שהיא מתכנסת:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
   • 2(4+3)+ 9 - 5 = 32
   • 2(7) + 9 - 5 = 32
   • 4(7) + 9 - 5 = 32
   • 28 + 9 - 5 = 32
   • 37 - 5 = 32
   • 32 = 32

שיטה 2 מתוך 5: עם תארים

1. 1 כתוב משוואה. נניח שעליך לפתור משוואה כזו, כאשר x מורם לעוצמה:
   • 2x + 12 = 44
2. 2 הדגש את המונח עם התואר. הדבר הראשון שעליך לעשות הוא לחבר מונחים דומים כך שכל הערכים המספריים יהיו בצד ימין של המשוואה והמונח מעריך נמצא משמאל. פשוט חיסרו 12 משני צידי המשוואה:
   • 2x + 12-12 = 44-12
   • 2x = 32
3. 3 לבודד את הלא נודע בכוח על ידי חלוקת שני הצדדים במקדם x. במקרה שלנו, אנו יודעים שהמקדם ב- x הוא 2, ולכן עליך לחלק את שני צידי המשוואה ב -2 כדי להיפטר ממנה:
   • (2x) / 2 = 32/2
   • x = 16
4. 4 קח את השורש הריבועי של כל משוואה. לאחר חילוץ השורש הריבועי של x, אין צורך בכוח בעזרתו. אז קח את השורש הריבועי של שני הצדדים. אתה נשאר עם x משמאל והשורש הריבועי של 16, 4 מימין. לכן, x = 4.
5. 5 בדוק את תקינות הפתרון. פשוט חבר את x = 4 למשוואה המקורית כדי לוודא שהיא מתכנסת:
   • 2x + 12 = 44
   • 2 x (4) + 12 = 44
   • 2 x 16 + 12 = 44
   • 32 + 12 = 44
   • 44 = 44

שיטה 3 מתוך 5: פתרון משוואות עם שברים

1. 1 כתוב משוואה. לדוגמה, נתקלת בזה:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
2. 2 הכפל לרוחב. כדי להכפיל לרוחב, פשוט הכפל את המכנה של כל שבר במניין השני. בעיקרון, תתרבו לאורך הקווים האלכסוניים. לכן, הכפל את המכנה הראשון, 6, במניין השבר השני, 2, ותקבל 12 בצד ימין של המשוואה. הכפל את המכנה השני, 3, במניין הראשון, x + 3, כדי לקבל 3 x + 9 בצד השמאלי של המשוואה. הנה מה שאתה מקבל:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
   • 6 x 2 = 12
   • (x + 3) x 3 = 3x + 9
   • 3x + 9 = 12
3. 3 שלב חברים דומים. שלב את המספרים במשוואה על ידי חיסור 9 משני הצדדים:
   • 3x + 9 - 9 = 12 - 9
   • 3x = 3
4. 4 לבודד x על ידי חלוקת כל מונח במקדם x. פשוט חלק את 3x ו- 9 ב- 3, מקדם x, כדי לפתור את המשוואה. 3x / 3 = x ו- 3/3 = 1, אז x = 1.
5. 5 בדוק את תקינות הפתרון. פשוט חבר את x למשוואה המקורית כדי לוודא שהיא מתכנסת:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
   • (1 + 3)/6 = 2/3
   • 4/6 = 2/3
   • 2/3 = 2/3

שיטה 4 מתוך 5: פתרון משוואות עם רדיקלים

1. 1 כתוב משוואה. נניח שאתה רוצה למצוא x במשוואה הבאה:
   • √ (2x + 9) - 5 = 0
2. 2 לבודד את השורש הריבועי. הזז את חלק השורש הריבועי של המשוואה לצד אחד לפני שתמשיך. לשם כך, הוסף לשני צידי משוואה 5:
   • √ (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
   • √ (2x + 9) = 5
3. 3 ריבוע משני צידי המשוואה. בדיוק כפי שהיית מחלק את שני צידי המשוואה במקדם ב- x, מרובע את שני צדי המשוואה אם ​​x נמצא בשורש הריבועי (מתחת לסימן הרדיקלי). זה יבטל את סימן השורש מהמשוואה:
   • (√ (2x + 9)) = 5
   • 2x + 9 = 25
4. 4 שלב חברים דומים. שלבו מונחים דומים על ידי חיסור 9 משני הצדדים כך שכל המספרים יהיו בצד ימין של המשוואה ו- x משמאל:
   • 2x + 9 - 9 = 25 - 9
   • 2x = 16
5. 5 לבודד את הכמות הלא ידועה. הדבר האחרון שעליך לעשות כדי למצוא את הערך של x הוא לבודד את הלא נודע על ידי חלוקת שני צידי המשוואה ב -2, המקדם של x. 2x / 2 = x ו- 16/2 = 8, כך שתקבל x = 8.
6. 6 בדוק את תקינות הפתרון. פשוט חבר את 8 למשוואה המקורית עבור x כדי לוודא שאתה מקבל את התשובה הנכונה:
   • √ (2x + 9) - 5 = 0
   • √(2(8)+9) - 5 = 0
   • √(16+9) - 5 = 0
   • √(25) - 5 = 0
   • 5 - 5 = 0

שיטה 5 מתוך 5: פתרון משוואות עם מודולים

1. 1 כתוב משוואה. נניח שאתה רוצה לפתור משוואה כזו:
   • | 4x +2 | - 6 = 8
2. 2 לבודד את הערך המוחלט. הדבר הראשון שאתה צריך לעשות הוא לחבר מונחים דומים כדי לקבל ביטוי במודול בצד אחד של המשוואה. במקרה זה, עליך להוסיף 6 לשני צידי המשוואה:
   • | 4x +2 | - 6 = 8
   • | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
   • | 4x +2 | = 14
3. 3 הסר את המודול ופתור את המשוואה. זהו השלב הראשון והקל ביותר. בעבודה עם מודולים, עליך לחפש x פעמיים. עליך לעשות זאת בפעם הראשונה כך:
   • 4x + 2 = 14
   • 4x + 2 - 2 = 14 -2
   • 4x = 12
   • x = 3
4. 4 הסר את המודול ושנה את סימן מונחי הביטוי בצד השני של סימן השווה להיפך, ורק לאחר מכן התחל לפתור את המשוואה. עכשיו עשה הכל כמו קודם, רק הפוך את החלק הראשון של המשוואה ל -14 במקום 14:
   • 4x + 2 = -14
   • 4x + 2 - 2 = -14 - 2
   • 4x = -16
   • 4x / 4 = -16/4
   • x = -4
5. 5 בדוק את תקינות הפתרון. כעת, בידיעה ש x = (3, -4), פשוט חבר את שני המספרים למשוואה וודא שאתה מקבל את התשובה הנכונה:
   • (עבור x = 3):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(3) +2| - 6 = 8
     • |12 +2| - 6 = 8
     • |14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8
   • (עבור x = -4):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(-4) +2| - 6 = 8
     • |-16 +2| - 6 = 8
     • |-14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8

טיפים

• כדי לבדוק את נכונות הפתרון, חבר את הערך של x למשוואה המקורית וחשב את הביטוי שהתקבל.
• רדיקלים או שורשים הם דרך לייצג תואר. שורש ריבועי x = x ^ 1/2.