תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 5: טרמינולוגיה
• שיטה 2 מתוך 5: בדוק את משפט הבעיה
• שיטה 3 מתוך 5: מציאת וקטור היחידה
• שיטה 4 מתוך 5: כיצד לנרמל וקטור במרחב דו-ממדי
• שיטה 5 מתוך 5: כיצד לנרמל וקטור במרחב n ממדי

וקטור הוא אובייקט גיאומטרי, הוא מאופיין בכיוון ובגודל. אפשר לייצג אותו כקטע קו עם נקודת התחלה בקצה אחד וחץ בקצה השני, בעוד שאורך הקטע תואם את גודל הווקטור, והחץ מציין את כיוונו. נורמליזציה וקטורית היא פעולה סטנדרטית במתמטיקה; בפועל היא משמשת בגרפיקה ממוחשבת.

צעדים

שיטה 1 מתוך 5: טרמינולוגיה

1. 1 בואו נגדיר וקטור יחידה. וקטור יחידה של וקטור A הוא וקטור שהכיוון שלו עולה בקנה אחד עם הכיוון של וקטור A, והאורך הוא 1. ניתן להוכיח בקפדנות שלכל וקטור יש וקטור יחידה אחד ויחיד המתאים לו.
2. 2 למד מהי נורמליזציה וקטורית. זהו הנוהל למציאת וקטור היחידה עבור וקטור A נתון.
3. 3 בואו נגדיר וקטור מחובר. במערכת קואורדינטות קרטזית, הווקטור המשויך עובר מהמקור, כלומר במקרה 2-ממדי, מהנקודה (0,0). זה מאפשר לפרט את הווקטור רק על ידי הקואורדינטות של נקודת הסיום שלו.
4. 4 למד לכתוב וקטורים. אם אנו מגבילים את עצמנו לווקטורים מחוברים, אז בסימון A = (x, y) צמד הקואורדינטות (x, y) מצביע על נקודת הסיום של הווקטור A.

שיטה 2 מתוך 5: בדוק את משפט הבעיה

1. 1 קבע את מה שידוע. מההגדרה של וקטור יחידה, אנו יודעים שנקודת ההתחלה והכיוון של וקטור זה חופפים למאפיינים האנלוגיים של וקטור A. בנוסף, אורך וקטור היחידה הוא 1.
2. 2 קבע מה אתה צריך למצוא. נדרש למצוא את הקואורדינטות של נקודת הסיום של וקטור היחידה.

שיטה 3 מתוך 5: מציאת וקטור היחידה

• מצא את נקודת הסיום של וקטור היחידה עבור וקטור A = (x, y). וקטור היחידה ווקטור A יוצרים משולשים בעלי זווית ישרה דומה, כך שלנקודת הסיום של וקטור היחידה יהיו קואורדינטות (x / c, y / c), שם עליך למצוא c. בנוסף, אורך וקטור היחידה הוא 1. לפיכך, על פי משפט פיתגורס, יש לנו: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). כלומר, וקטור היחידה של הווקטור A = (x, y) ניתן על ידי הביטוי u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

שיטה 4 מתוך 5: כיצד לנרמל וקטור במרחב דו-ממדי

• נניח וקטור A מתחיל במקור ומסתיים ב- (2,3), כלומר A = (2,3). מצא את וקטור היחידה: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). לפיכך, הנורמליזציה של הווקטור A = (2,3) מובילה לווקטור u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

שיטה 5 מתוך 5: כיצד לנרמל וקטור במרחב n ממדי

• הבה נכלל את הנוסחה לנורמליזציה של וקטור למקרה של מרחב עם מספר מימדים שרירותי. כדי לנרמל את הווקטור A (a, b, c, ...), יש למצוא את הווקטור u = (a / z, b / z, c / z, ...), כאשר z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).