תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 3: היסודות
• שיטה 2 מתוך 3: חישוב אי וודאות מדידה מרובה
• שיטה 3 מתוך 3: פעולות אריתמטיות עם שגיאות
• טיפים
• אזהרות

כאשר אתה מודד משהו, אתה יכול להניח שיש איזה "ערך אמיתי" שנמצא בטווח הערכים שאתה מוצא. כדי לחשב ערך מדויק יותר, עליך לקחת את תוצאת המדידה ולהעריך אותה בעת הוספה או חיסור של שגיאה. אם ברצונך ללמוד כיצד למצוא שגיאה כזו, בצע את השלבים הבאים.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: היסודות

1. 1 הביע את השגיאה בצורה נכונה. נניח כאשר מודדים מקל, אורכו הוא 4.2 ס"מ, פלוס מינוס מילימטר אחד. המשמעות היא שהמקל הוא בערך 4.2 ס"מ, אך למעשה הוא יכול להיות מעט פחות או יותר מהערך הזה - עם שגיאה של עד מילימטר אחד.
   • כתוב את השגיאה כ: 4.2 ס"מ ± 0.1 ס"מ. תוכל גם לכתוב זאת מחדש כ -4.2 ס"מ ± 1 מ"מ, שכן 0.1 ס"מ = 1 מ"מ.
2. 2 תמיד לעגל את ערכי המדידה לאותו מקום עשרוני כמו אי הוודאות. תוצאות מדידה הלוקחות בחשבון אי וודאות מעוגלות בדרך כלל לנתון משמעותי אחד או שניים. הנקודה החשובה ביותר היא שעליך לעגל את התוצאות לאותו מקום עשרוני כמו השגיאה על מנת לשמור על עקביות.
   • אם תוצאת המדידה היא 60 ס"מ, יש לעגל את השגיאה למספר השלם הקרוב ביותר. לדוגמה, הטעות של מדידה זו עשויה להיות 60 ס"מ ± 2 ס"מ, אך לא 60 ס"מ ± 2.2 ס"מ.
   • אם תוצאת המדידה היא 3.4 ס"מ, אז השגיאה מעוגלת ל 0.1 ס"מ. לדוגמה, הטעות של מדידה זו עשויה להיות 3.4 ס"מ ± 0.7 ס"מ, אך לא 3.4 ס"מ ± 1 ס"מ.
3. 3 מצא את השגיאה. נניח שאתה מודד את הקוטר של כדור עגול עם סרגל. זה קשה כי עקמומיות הכדור תקשה על מדידת המרחק בין שתי נקודות מנוגדות על פני השטח שלו. נניח ששליט יכול לתת תוצאה עם דיוק של 0.1 ס"מ, אבל זה לא אומר שאפשר למדוד את הקוטר באותו דיוק.
   • בדוק את הכדור והסרגל כדי לקבל מושג עד כמה אתה יכול למדוד את הקוטר במדויק. לסרגל הסטנדרטי יש סימן ברור של 0.5 ס"מ, אך ייתכן שתוכל למדוד את הקוטר בדיוק רב יותר מזה. אם אתה חושב שאתה יכול למדוד את הקוטר בדיוק של 0.3 ס"מ, אז השגיאה במקרה זה היא 0.3 ס"מ.
   • בואו למדוד את קוטר הכדור. נניח שקיבלת קריאה של כ -7.6 ס"מ. רק ציין את תוצאת המדידה יחד עם השגיאה. קוטר הכדור הוא 7.6 ס"מ ± 0.3 ס"מ.
4. 4 חשב את השגיאה במדידת פריט אחד מתוך מספר. נניח שאתה מקבל 10 דיסקים (תקליטורים), כל אחד באותו גודל. נניח שאתה רוצה למצוא את עוביו של תקליטור אחד בלבד. ערך זה הוא כה קטן עד כי כמעט בלתי אפשרי לחשב את השגיאה.עם זאת, כדי לחשב את עובי (וחוסר הוודאות שלו) של תקליטור אחד, אתה יכול פשוט לחלק את המדידה (ואת אי הוודאות שלה) של עובי כל 10 התקליטורים שנערמו יחד (אחד על גבי השני) במספר התקליטורים הכולל.
   • נניח שדיוק מדידת ערימת תקליטורים באמצעות סרגל הוא 0.2 ס"מ. אז השגיאה שלך היא ± 0.2 ס"מ.
   • נניח שעובי כל התקליטורים הוא 22 ס"מ.
   • כעת חלק את תוצאת המדידה ואת השגיאה ב- 10 (מספר כל התקליטורים). 22 ס"מ / 10 = 2.2 ס"מ ו -0.2 ס"מ / 10 = 0.02 ס"מ. המשמעות היא שעובי תקליטור אחד הוא 2.20 ס"מ ± 0.02 ס"מ.
5. 5 למדוד מספר פעמים. כדי לשפר את דיוק המדידות, בין אם מדובר במדידת אורך או זמן, יש למדוד את הערך הרצוי מספר פעמים. חישוב הערך הממוצע מהערכים המתקבלים יגדיל את דיוק המדידה וחישוב השגיאה.

שיטה 2 מתוך 3: חישוב אי וודאות מדידה מרובה

1. 1 קח כמה מדידות. נניח שאתה רוצה למצוא כמה זמן לוקח לכדור ליפול מגובה השולחן. לקבלת התוצאות הטובות ביותר, מדוד את זמן הנפילה מספר פעמים, למשל, חמש. לאחר מכן עליך למצוא את הממוצע של חמש מדידות הזמן שהושגו, ולאחר מכן להוסיף או להפחית את סטיית התקן לקבלת התוצאה הטובה ביותר.
   • נניח כי כתוצאה מחמש מדידות מתקבלות התוצאות: 0.43 שניות, 0.52 שניות, 0.35 שניות, 0.29 שניות ו -0.49 שניות.
2. 2 מצא את הממוצע האריתמטי. כעת מצא את הממוצע האריתמטי על ידי חיבור חמש מדידות שונות וחלוקת התוצאה ב -5 (מספר המדידות). 0.43 + 0.52 + 0.35 + 0.29 + 0.49 = 2.08 שניות. 2.08 / 5 = 0.42 שניות. זמן ממוצע 0.42 שניות.
3. 3 מצא את השונות של הערכים שהתקבלו. לשם כך, ראשית, מצא את ההבדל בין כל אחד מחמשת הערכים לבין הממוצע האריתמטי. לשם כך, הפחת 0.42 שניות מכל תוצאה.
   • • 0.43 שניות - 0.42 שניות = 0.01 שניות
     • 0.52 שניות - 0.42 שניות = 0.1 שניות
     • 0.35 שניות - 0.42 שניות = -0.07 שניות
     • 0.29 שניות - 0.42 שניות = -0.13 שניות
     • 0.49 שניות - 0.42 שניות = 0.07 שניות
     • כעת הוסף את הריבועים של הבדלים אלה: (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 שניות.
     • אתה יכול למצוא את הממוצע האריתמטי של סכום זה על ידי חלוקתו ב- 5: 0.037 / 5 = 0.0074 שניות.
4. 4 מצא את סטיית התקן. כדי למצוא את סטיית התקן, פשוט קח את השורש הריבועי של הממוצע האריתמטי של סכום הריבועים. השורש הריבועי של 0.0074 = 0.09 שניות, ולכן סטיית התקן היא 0.09 שניות.
5. 5 כתוב את התשובה הסופית שלך. לשם כך, רשום את הממוצע של כל המדידות פלוס או מינוס סטיית תקן. מכיוון שממוצע כל המדידות הוא 0.42 שניות וסטיית התקן היא 0.09 שניות, התשובה הסופית היא 0.42 שניות ± 0.09 שניות.

שיטה 3 מתוך 3: פעולות אריתמטיות עם שגיאות

1. 1 חיבור. כדי להוסיף את הערכים עם שגיאות, הוסף בנפרד את הערכים ולחוד את השגיאות.
   • (5 ס"מ ± 0.2 ס"מ) + (3 ס"מ ± 0.1 ס"מ) =
   • (5 ס"מ + 3 ס"מ) ± (0.2 ס"מ + 0.1 ס"מ) =
   • 8 ס"מ ± 0.3 ס"מ
2. 2 חִסוּר. כדי להפחית ערכים עם אי ודאות, להפחית ערכים ולהוסיף אי ודאות.
   • (10 ס"מ ± 0.4 ס"מ) - (3 ס"מ ± 0.2 ס"מ) =
   • (10 ס"מ - 3 ס"מ) ± (0.4 ס"מ + 0.2 ס"מ) =
   • 7 ס"מ ± 0.6 ס"מ
3. 3 כֶּפֶל. כדי להכפיל את הערכים עם שגיאות, הכפל את הערכים והוסף את השגיאות RELATIVE (באחוזים). ניתן לחשב רק את הטעות היחסית, לא את הטעות המוחלטת, כמו במקרה של חיבור וחיסור. כדי למצוא את השגיאה היחסית, חלק את השגיאה המוחלטת בערך הנמדד, ולאחר מכן הכפל ב -100 כדי לבטא את התוצאה באחוזים. לדוגמה:
   • (6 ס"מ ± 0.2 ס"מ) = (0.2 / 6) x 100 - הוספת סימן אחוז נותנת 3.3%.
     כתוצאה מכך:
   • (6 ס"מ ± 0.2 ס"מ) x (4 ס"מ ± 0.3 ס"מ) = (6 ס"מ ± 3.3%) x (4 ס"מ ± 7.5%)
   • (6 ס"מ על 4 ס"מ) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24 ס"מ ± 10.8% = 24 ס"מ ± 2.6 ס"מ
4. 4 חֲלוּקָה. כדי לחלק את הערכים עם אי וודאות, חלק את הערכים והוסף את אי הוודאות RELATIVE.
   • (10 ס"מ ± 0.6 ס"מ) ÷ (5 ס"מ ± 0.2 ס"מ) = (10 ס"מ ± 6%) ÷ (5 ס"מ ± 4%)
   • (10 ס"מ ÷ 5 ס"מ) ± (6% + 4%) =
   • 2 ס"מ ± 10% = 2 ס"מ ± 0.2 ס"מ
5. 5 אקספונטינציה. כדי להעלות ערך עם שגיאה לעוצמה, יש להעלות את הערך לעוצמה, ולהכפיל את השגיאה היחסית בכוח.
   • (2.0 ס"מ ± 1.0 ס"מ) =
   • (2.0 ס"מ) ± (50%) x 3 =
   • 8.0 ס"מ ± 150% או 8.0 ס"מ ± 12 ס"מ

טיפים

• אתה יכול לתת שגיאה הן עבור התוצאה הכוללת של כל המדידות והן עבור כל תוצאה של מדידה אחת בנפרד.בדרך כלל, נתונים המתקבלים ממדידות מרובות פחות אמינים מנתונים המתקבלים ישירות ממדידות בודדות.

אזהרות

• המדעים המדויקים אף פעם לא עובדים עם ערכים "אמיתיים". למרות שמדידה נכונה עשויה לתת ערך בטווח הטעות, אין ערובה לכך שזה יהיה המצב. מדידות מדעיות מאפשרות טעות.
• אי הוודאות המתוארות כאן ישימות רק במקרי הפצה רגילים (התפלגות גאוס). הפצות הסתברות אחרות דורשות פתרונות שונים.