תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 3: שלושה צדדים
• שיטה 2 מתוך 3: לאורך שני צדדים של משולש ימני
• שיטה 3 מתוך 3: לאורך שני הצדדים והזווית ביניהם

ההיקף של משולש הוא האורך הכולל של כל צלעותיו. הדרך הקלה ביותר למצוא את היקף המשולש היא להוסיף את אורכי כל צלעותיו, אך אם אינך יודע את אורך לפחות צד אחד של המשולש, תחילה עליך למצוא אותו. החלק הראשון במאמר זה מתאר כיצד לחשב את היקף המשולש משלושה צדדים ידועים - זוהי השיטה הפשוטה והנפוצה ביותר. לאחר מכן מוצג כיצד למצוא את ההיקף של משולש ימני אם אורכי שני הצדדים ידועים. לבסוף, הוא מתאר כיצד, באמצעות משפט הקוסינוס, לחשב את ההיקף של כל משולש, בהתחשב בשני צדדים והזווית ביניהם.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: שלושה צדדים

1. 1 זכור את הנוסחה לחישוב ההיקף של משולש. אם למשולש יש צלעות א, ב ו ג, היקפו פ שווה ל: P = a + b + c.
   • כך, כדי למצוא את ההיקף של משולש, הוסף את אורכי כל שלושת צלעותיו.
2. 2 הביטו במשולש וגלו את אורכי כל שלושת הצדדים. נניח שלמשולש יש את הצדדים הבאים: א = 5, ב = 5 ו ג = 5.
   • המשולש המדובר נקרא שווה צלעות, מכיוון שלשלוש צלעותיו יש אותו אורך. עם זאת, הנוסחה לחישוב ההיקף תקפה לכל משולש.
3. 3 הוסף את אורכי כל שלושת הצדדים כדי למצוא את ההיקף. בדוגמה שלנו 5 + 5 + 5 = 15, כלומר P = 15.
   • הבה נבחן דוגמא נוספת: א = 4, ב = 3 ו c = 5... במקרה זה, ההיקף הוא: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 אל תשכח לציין בתגובתך את יחידת המדידה. אם הצדדים נמדדים בסנטימטרים, התשובה הסופית חייבת להינתן גם בסנטימטרים. התשובה צריכה להיות באותן יחידות שבהן אורכי הצדדים ניתנים בהצהרת הבעיה.
   • בדוגמה המוצגת, כל צד באורך של 5 סנטימטרים, כך שההיקף הוא 15 סנטימטרים.

שיטה 2 מתוך 3: לאורך שני צדדים של משולש ימני

1. 1 זכור מהו משולש נכון. משולש מלבני הוא משולש כזה, שאחת מפינותיו נכונה, כלומר שווה ל- 90 מעלות. הצד הארוך ביותר של משולש כזה שוכן תמיד מול הזווית הנכונה ונקרא היפוטנוזה. שני הצדדים האחרים היוצרים זווית ישרה נקראים רגליים. משולשים בעלי זווית ישרה שכיחים מאוד בבעיות במתמטיקה. למרבה המזל, יש נוסחה שתמיד ניתן להשתמש בה לחישוב אורך הצד הלא ידוע!
2. 2 זכור את משפט פיתגורס. משפט זה קובע שבכל משולש ישר עם רגליים א ו ב והיפוטנוזה ג הצדדים מחוברים ביחסים הבאים: a + b = c.
3. 3 צייר משולש ימני וסמן את הצדדים כ-, b ו- c. הצד הארוך ביותר של משולש ימני הוא ההיפוטנוזה. הוא מונח מול זווית ישרה. תייג את ההיפנוזה כ גוהצדדים הקצרים יותר דומים א ו ב... לא משנה איזו רגל אתה מייעד באות אומי מהם אות בכיוון שזה לא ישפיע על התוצאה הסופית.
4. 4 חבר את ערכי הצדדים המוכרים לנוסחה. תזכור זאת a + b = c... במקום אותיות, החלף את המספרים המופיעים בהצהרת הבעיה.
   • נניח בתנאי בהתחשב בכך א = 3 ו ב = 4, ואז נקבל: 3 + 4 = ג.
   • אם הרגל א = 6 והיפוטנוזה c = 10ואז תוכל לכתוב: 6 + b = 10.
5. 5 פתור את המשוואה המתקבלת כדי למצוא את הצד הלא ידוע. לשם כך, ראשית ריבועו את אורכי הצד הידועים (פשוט הכפילו את המספר הזה בעצמו, למשל 3 = 3 * 3 = 9). אם אתה מחפש את ההיפנוזה, הוסף את הריבועים של שני הצדדים וחלץ את השורש הריבועי מהסכום הזה. אם אתה צריך למצוא רגל, הפחת את ריבוע הרגל הידועה מהריבוע של ההיפנוטוס וחלץ את השורש הריבועי מהמספר המתקבל.
   • בדוגמה הראשונה, הוסף את ריבועי הצדדים 3 + 4 = ג ואנחנו מקבלים 25 = ג... לאחר מכן, אנו חולצים את השורש הריבועי של 25 ומוצאים c = 5.
   • בדוגמה השנייה, הוסף את ריבועי הצדדים 6 + b = 10 ואנחנו מקבלים 36 + b = 100... הזז 36 לצד ימין של המשוואה: ב = 64... קח את השורש הריבועי של 64 ומצא ב = 8.
6. 6 הוסף את אורכי שלוש הצדדים כדי למצוא את ההיקף. כפי שאנו זוכרים, ההיקף מחושב לפי הנוסחה: P = a + b + c... לאחר שמצאנו את אורכי הצדדים א, ב ו ג, עליך לקפל אותם כדי להגדיר את ההיקף.
   • בדוגמה הראשונה: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • בדוגמה השנייה: P = 6 + 8 + 10 = 24.

שיטה 3 מתוך 3: לאורך שני הצדדים והזווית ביניהם

1. 1 למד את משפט הקוסינוס. משפט זה מאפשר לך לחשב את הצד הלא ידוע של משולש אם נותנים לך את אורכי שני הצדדים האחרים ואת הזווית ביניהם. משפט הקוסינוס שימושי מאוד, הוא נכון לכל המשולשים. משפט זה קובע כי עבור כל משולש בעל צלעות א, ב ו ג ופינות מנוגדות א, ב ו ג הנוסחה הבאה תקפה: c = a + b - 2ab חַסַת עָלִים(ג).
2. 2 תן ציונים לדפנות ולפינות המשולש. תייג את הצד הידוע הראשון כ אוהזווית ההפוכה היא כמו א... ציין את הצד השני הידוע ואת הפינה שממול לו, בהתאמה. ב ו ב... הזווית הידועה בין צדדים אלה מסומנת כ ג, והצד הנגדי, שאורכו חייב להימצא, כמו ג.
   • נניח שניתן לך משולש עם הצדדים 10 ו -12 וזווית של 97 ° ביניהם. במקרה זה, יש לנו: א = 10, ב = 12, C = 97 °.
3. 3 חבר את הערכים הידועים לנוסחה ומצא את הצד הלא ידוע עם. ראשית, ריבוע את אורכי הצדדים הידועים והוסף את הערכים המתקבלים. לאחר מכן מצא את הקוסינוס של זווית C באמצעות מחשבון או מחשבון מקוון. לְהַכפִּיל חַסַת עָלִים(ג) על 2ab וחסר את המספר המתקבל מהסכום א + ב... כתוצאה מכך, תקבל ג... חלץ את השורש הריבועי כדי למצוא את אורך הצד הלא ידוע ג... בדוגמה שלנו, יש לנו:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × חַסַת עָלִים(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (ריכזנו את ערך הקוסינוס ל -5 נקודות עשרוניות).
   • c = 244 - (-29.25).
   • c = 244 + 29.25 (שני מינוסים נותנים יתרון!).
   • c = 273.25.
   • c = 16.53.
4. 4 השתמש באורך הצד המחושב גכדי למצוא את היקף המשולש. נזכיר כי ההיקף מחושב לפי הנוסחה: P = a + b + c, כלומר, יש להוסיף אותו לערכים הידועים של הצדדים א ו ב נמצא אורך צד ג.
   • בדוגמה שלנו, אנו מקבלים: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... אז, היקף המשולש הוא 38.53!