תוֹכֶן

• צעדים

משושה הוא מצולע בעל שש פנים ושש פינות. לכל משושה שישה פנים ושש זוויות שוות והוא מורכב משישה משולשים שווי צלעות. ישנן דרכים רבות לחשב את השטח של המשושה, בין אם זה משושה או משושה לא סדיר. אם אתה רוצה לדעת כיצד לחשב את שטח המשושה, פשוט בצע את השלבים הבאים.

צעדים

שיטה 1 מתוך 4: חשב את השטח של משושה רגיל בידיעת אורכו של צד אחד

1. 

   כתוב את הנוסחה לאזור המשושה בידיעת אורכי הצד. מכיוון שמשושה מורכב משישה משולשים שווי צלעות, הנוסחה שלו לשטח נגזרת מהנוסחה לשטח של משולש שווה צלעות. הנוסחה לחישוב שטח המשושה היא שטח = (3√3 שניות) / 2 בְּתוֹך ס הוא אורכו של צד אחד.

2. 

   
   
   קבע את אורך הצד האחד. אם אתה כבר יודע את אורך הקצה, פשוט כתוב אותו; במקרה זה, אורך הצד הוא 9 ס"מ. אם אינך יודע את אורך הצד אך יודע את ההיקף או את קו החציון (גובה הקטע הניצב למטה ממרכז המשושה לצד אחד), עדיין תוכל למצוא את אורך הצד של המשושה. כך תעשה זאת:
   • אם אתה מכיר את ההיקף, פשוט חלק אותו ב 6 כדי לקבל את אורך הצד. לדוגמא, אם ההיקף הוא 54 ס"מ, חלקו אותו ב 6 כדי לקבל 9 ס"מ, שזה אורך הצד.
     
   • אם אתה יודע רק את החציון, תוכל למצוא את אורך הצד על ידי הכנסת הערך החציוני לנוסחה a = x√3 ואז הכפל את התשובה שלך בשניים. הסיבה היא שהקו החציוני הוא הקצה x√3 של המשולש 30-60-90 שהוא יוצר. לדוגמא, אם החציון הוא 10√3, אז x הוא 10 ואורך הצד הוא 10 * 2, או 20.

3. 

   
   
   חבר את ערך אורך הצד לנוסחה. מכיוון שאתה יודע שאורכו של צד אחד של המשולש הוא 9, פשוט החלף 9 בנוסחה המקורית. התוצאות הן כדלקמן: שטח = (3√3 x 9) / 2.

4. 

   קצר את תשובתך. מצא את ערך המשוואה וכתוב את התשובה שלך עם מספרים. מכיוון שאתה מדבר על אזור, עליך להשאיר את תשובתך בריבוע. כך תעשה זאת:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 ס"מ
   פרסומת

שיטה 2 מתוך 4: חשב את השטח של משושה רגיל כשיודעים באמצע הדרך

1. 

   
   
   כתוב את הנוסחה לאזור המשושה הרגיל כאשר אתה יודע את האמצע. הנוסחה פשוטה שטח = 1/2 x היקף x אמצע.

2. 

   רשמו את האורך האמצעי. נניח שהחציון הוא 5√3 ס"מ.

3. 

   השתמש באמצע כדי למצוא את ההיקף. מכיוון שהחציון מאונך לצד המשושה, הוא יוצר פנים משולשים 30-60-90. לפנים משולשים 30-60-90 יש את היחס של xx√3-2x, כאשר אורך הצד הקצר שמול 30 מעלות מיוצג על ידי x, אורך הצד הפונה לזווית של 60 מעלות הוא x√3, וההיפוטנוזה הוא 2x.
   • האמצע הוא הקצה המיוצג על ידי x√3. לכן, החלף את אורך החציון לנוסחה a = x√3 ולפתור את המשוואה. לדוגמא, אם אורך החציון הוא 5√3, החלף אותו בנוסחה וקבל 5√3 ס"מ = x√3, או x = 5 ס"מ.
   • על ידי פיתרון המשוואה ל- x, חישבת את אורך הצד הקצר של המשולש כ- 5. מכיוון שהוא אורך חצי מאחד הצדדים של המשושה, הכפל אותו ב -2 כדי לקבל את אורכו של צד אחד. 5 ס"מ x 2 = 10 ס"מ.
   • עכשיו שאתה יודע שאורכו של צד אחד הוא 10, פשוט הכפל אותו ב- 6 כדי למצוא את היקף המשושה. 10 ס"מ x 6 = 60 ס"מ

4. 

   החלף את כל המספרים הידועים בנוסחה. החלק הקשה ביותר הוא למצוא את ההיקף. כעת כל שעליך לעשות הוא לחבר את ערכי החציון וההיקף לנוסחה שלך ולפתור את המשוואה:
   • שטח = 1/2 x היקף x אמצע
   • שטח = 1/2 x 60 ס"מ x 5√3 ס"מ

5. 

   קצר את תשובתך. פשוט את הביטוי עד שתסיר את הסימן הרדיקלי מהמשוואה. זכור להשתמש ביחידות מרובעות בתוצאה הסופית.
   • 1/2 x 60 ס"מ x 5√3 ס"מ =
   • 30 x 5√3 ס"מ =
   • 150√3 ס"מ =
   • 259.8 ס"מ
   פרסומת

שיטה 3 מתוך 4: חישוב שטח המשושה הלא סדיר בעת הכרת קודקודים

1. 

   רשום את הקואורדינטות x ו- y של כל הקודקודים. אם אתה מכיר את קודקודי המשושים, הדבר הראשון שאתה צריך לעשות הוא ליצור תרשים עם שתי עמודות ושבע שורות. כל שורה תכיל שמות של שש נקודות (נקודה A, נקודה B, נקודה C וכו ') וכל עמודה תתעד את הקואורדינטות x ו- y של אותן נקודות. רשום את הקואורדינטות x ו- y של נקודה A מימין לנקודה A, את הקואורדינטות x ו- y של נקודה B מימין לנקודה B, וכן הלאה. רשום את הקואורדינטות של הנקודה הראשונה בתחתית הרשימה. נניח שיש לך את הנקודות הבאות, בפורמט (x, y):
   • ת: (4, 10)
   • ב: (9, 7)
   • ג: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • ה: (1, 5)
   • ו: (4, 7)
   • A (חזור): (4, 10)

2. 

   הכפל את קואורדינטת x של כל נקודה עם קואורדינטת y של הנקודה הבאה. רשום את התוצאות בצד ימין של התרשים. לאחר מכן, הוסף את התוצאות.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
   • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. 

   הכפל את קואורדינטת ה- y של כל נקודה בתאום x של הנקודה הבאה. לאחר הכפלת כל הקואורדינטות הללו, הוסיפו את התוצאות.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. 

   מחסרים את סכום קבוצת הקואורדינטות הראשונה בסכום קבוצת הקואורדינטות השנייה. פשוט מחסירים 125 תמורת 221. 125-221 = -96. עכשיו קח את הערך המוחלט של התוצאה הנ"ל: 96. השטח יכול להיות חיובי בלבד.

5. 

   חלק את האות הנ"ל לשניים. פשוט חלקו 96 על 2 ותקבלו את שטח המשושה. 96/2 = 48. אל תשכח לכתוב את תשובתך ביחידות מרובעות. התשובה הסופית היא 48 יחידות מרובעות. פרסומת

שיטה 4 מתוך 4: שיטות אחרות לחישוב שטח משושה לא סדיר

1. 

   מצא את השטח של משושה עם פגם משולש. אם המשושה הרגיל שלך חסר משולש אחד או יותר, הדבר הראשון שאתה צריך לעשות הוא למצוא את השטח של המשושה כולה כאילו היה שלם. ואז פשוט מצא את השטח של המשולש הריק או ה"חסר ", וחסר את השטח הכולל של הדמות לפי שטח החלק החסר. התוצאה תהיה השטח שנותר של המשושה הלא סדיר.
   • לדוגמא, אם מחשבים ששטח המשושה הוא 60 ס"מ ושטח המשולש החסר הוא 10 ס"מ, פשוט חיסרו את השטח הכולל של המשושה בשטח המשולש החסר: 60 ס"מ - 10 ס"מ = 50 ס"מ.
   • אם אתה יודע שהמשושה החסר הוא בדיוק משולש, אתה יכול גם לחשב את שטח המשושה על ידי הכפלת השטח הכולל ב- 5/6, מכיוון שמשושה זה מהווה 5 מתוך 6 המשולשים של זה. אם יש לו שני משולשים חסרים, אתה יכול להכפיל את השטח הכולל ב- 4/6 (2/3) וכן הלאה.

2. 

   חלק את המשושים הלא סדירים למשולשים. ניתן לראות כי המשושה הלא סדיר מורכב למעשה מארבעה משולשים בצורות שונות. כדי למצוא את השטח של המשושה כולה, עליך למצוא את השטח של כל משולש בודד ואז להוסיף אותם. ישנן דרכים רבות למצוא את שטח המשולש, תלוי במידע שיש לך.

3. 

   מצא צורות אחרות במשושים לא סדירים. אם אינך יכול לחלק את המשושה למספר משולשים, בדוק אם אתה יכול לחלק אותו לצורות אחרות - בין אם זה משולש, מלבן ו / או ריבוע. לאחר שזיהית את הצורות, פשוט מצא את האזור שלהן והוסף אותן יחד כדי לקבל את השטח של המשושה כולה.
   • ישנו סוג משושה לא סדיר המורכב משני מקבילים. כדי לחשב את השטח של מקבילית, פשוט הכפל את הבסיס בגובהם, בדיוק כמו חישוב שטח המלבן ואז הוסף את התוצאות יחד.
   פרסומת