תוֹכֶן

• צעדים
• עֵצָה

כאשר שני קווים מצטלבים במערכת קואורדינטות דו-ממדית, הם נפגשים רק בנקודה אחת המיוצגת על ידי צמד הקואורדינטות x ו- y. מכיוון ששני הקווים עוברים בנקודה זו, זוגות הקואורדינטות x ו- y חייבים לספק את שתי המשוואות. בעזרת כמה טכניקות נוספות, אתה יכול למצוא את צומת הפרבולה ועקומות ריבועיות אחרות על ידי ביצוע אותו טיעון.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: מצא את הצומת של שתי שורות

1. 

   כתוב את המשוואה עבור כל שורה עם y בצד שמאל. אם יש צורך, החלף את המשוואה כך שרק y יהיה בצד אחד של סימן השווה. אם המשוואה משתמשת f (x) או g (x) במקום y, אז הפרד מונח זה. זכור שאתה יכול לבטל תנאים על ידי ביצוע אותה מתמטיקה משני הצדדים.
   • אם הבעיה אינה מציגה את המשוואות, חפש אותן מהמידע הזמין.
   • לדוגמה: בשתי שורות יש משוואות של ו-. במשוואה השנייה, כדי שלצד שמאל יהיה רק ​​y, הוסף 12 לשני הצדדים:

2. 

   
   
   הפוך את הצדדים הנכונים של שתי המשוואות לשוות. אנו מחפשים נקודה שבה שתי שורות כוללות את אותו ציר x, y; כאן שני קווים מצטלבים. בשתי המשוואות יש רק y בצד שמאל, כך שצד ימין שלהן יהיה זהה. כתוב משוואה חדשה כדי להדגים זאת.
   • לדוגמה: אנו יודעים ולכן.

3. 

   
   
   לפתור x. למשוואה החדשה יש משתנה אחד בלבד. פתרון משוואות בשיטה האלגברית פירושו לעשות את אותה מתמטיקה משני הצדדים. המירו את כל המונחים עם x לצד אחד של המשוואה, ואז המירו ל- x = __. (אם אינך מצליח, גלול מטה לסוף חלק זה).
   • לדוגמה:
   • הוסף לשני צדדים:
   • גרע 3 משני צדדים:
   • חלק את שני הצדדים ב -3:
   • .

4. 

   
   
   השתמש בערך x כדי למצוא את y. בחר את המשוואה של אחת משתי השורות. חבר את הערך של x שנמצא למשוואה זו. לפתור עבור y בשיטה חשבונית.
   • לדוגמה: ו

5. 

   בדקו את התוצאה. עליך להחליף את ערך x במשוואה השנייה כדי לראות אם אתה מקבל את אותה התוצאה. אם אתה מקבל ערך y שונה אז עליך לבדוק את עבודתך.
   • לדוגמה: ו
   • אז אנו מקבלים את אותו הערך של y. לפיתרון אין שגיאות.

6. 

   כתוב זוג קואורדינטות x, y של הצומת. כעת מצאת זוג קואורדינטות x ו- y שבהם שני קווים מצטלבים. כתוב נקודה זו בזוגות קואורדינטות, כאשר ערך x קודם.
   • לדוגמה: ו
   • שתי השורות מצטלבות ב (3,6).

7. 

   טיפול בתיקים חריגים. לא ניתן לפתור משוואות מסוימות כדי למצוא את x. זו לא בהכרח טעות שלך. למשוואות של זוגות קווים יכול להיות פיתרון יוצא דופן בשני המקרים הבאים:
   • אם שני הקווים מקבילים, הם לא מצטלבים. המונחים x ידוכאו והמשוואה תפשט להצהרה כוזבת (למשל). כתוב את התשובה כ- "שתי השורות אינן מצטלבות"אוֹ"אין פיתרון אמיתי’.
   • אם שתי משוואות מייצגות את אותה קו, הן "מצטלבות" בכל הנקודות. המונחים x יבוטלו והמשוואה תפשט להצהרה אמיתית (למשל). כתוב את התשובה כ- "שתי השורות חופפות’.
   פרסומת

שיטה 2 מתוך 2: בעיות במתמטיקה עם משוואות ריבועיות

1. 

   זיהוי משוואות ריבועיות. במשוואה ריבועית, למשתנה אחד או יותר יהיו כוחות (או), ולאף משתנה יש כוחות גבוהים יותר. עלילות המשוואות הללו הן עקומות, כך שהן יכולות לחתוך את הקו ב 0, 1 או 2 נקודות. סעיף זה מנחה אותך במציאת צמתים אלה בבעיה.
   • הרחבת משוואות מהסוגריים כדי לבדוק אם הן ריבועיות. לדוגמא, יש צורה ריבועית מכיוון שהיא מורחבת ל
   • למשוואות של מעגלים ושל אליפסות יש שניהם טווח ו. אם אתה מתקשה במקרים מיוחדים אלה עיין בטיפים הבאים.

2. 

   כתוב משוואות לפי y. אם יש צורך, החלף כל משוואה כך שרק y יהיה בצד אחד של סימן השווה.
   • לדוגמה: מצא את הצומת של ו.
   • כתוב את המשוואה הריבועית על y:
   • ו.
   • לדוגמא זו משוואה ריבועית ומשוואה לינארית. בעיות עם שתי משוואות ריבועיות נפתרות באופן דומה.

3. 

   שלב שתי משוואות כדי לבטל את y. לאחר שתמיר שתי משוואות ל- y, הצדדים ללא y יהיו שווים.
   • לדוגמה: ו

4. 

   הפוך את המשוואה החדשה כך שצד אחד יהיה אפס. השתמש בשיטה האלגברית כדי להמיר את כל המונחים לצד אחד. אז הבעיה מוכנה לפתרון בשלב הבא.
   • לדוגמה:
   • הפחת את x משני הצדדים:
   • גרע 7 משני צדדים:

5. 

   לפתור משוואות ריבועיות. לאחר המעבר למשוואת האפס, יש לך שלושה פתרונות, וזה יהיה תלוי באיזה מהם לבחור. תוכלו ללמוד כיצד להשתמש בנוסחה הריבועית או בשיטת "השלמה בריבוע", או לראות את הדוגמאות הבאות לפקטוריזציה:
   • לדוגמה:
   • מטרת הפקטוריזציה היא למצוא שני גורמים שכאשר מכפילים אותם הם יוצרים משוואה. החל מהמונח הראשון אנו יודעים שאפשר לפרק אותו ל- x ו- x. כתוב כ (x) (x) = 0.
   • הקדנציה האחרונה היא -6. רשום כל זוג גורמים ששווה ל- -6: ,,, וכאשר מוכפל.
   • המונח באמצע הוא x (ניתן לכתוב כ- 1x). הוסף כל גורם יחד עד שתגיע לתוצאה של 1. צמד הגורמים נכון, כי.
   • הזן את צמד הגורמים הזה בריקים בתשובתך :.

6. 

   שימו לב שיש לנו שני פתרונות x. אם תפתור מהר מדי, ייתכן שתמצא פיתרון אחד בלבד ולא תבין שיש פיתרון שני. כך ניתן למצוא שני פתרונות x עבור השורות המצטלבות שתי נקודות:
   • לדוגמה (ניתוח גורמים): לבסוף יש לנו את המשוואה. אם אחד הגורמים הוא 0 אז המשוואה מסופקת. פיתרון אחד הוא →. הפיתרון האחר הוא →.
   • לדוגמה (נוסחת שורש ריבועית או השלמה בריבוע): אם תשתמש באחת מהדרכים הללו כדי לפתור את המשוואה, יופיע סימן השורש הריבועי. לדוגמא, המשוואה הופכת להיות. זכור כי ניתן להפוך את מספר השורש הריבועי לשני פתרונות שונים :, ו . כתוב שתי משוואות לכל מקרה ופתור את ה- x המתאים.

7. 

   לפתור בעיות בפתרון אחד או ללא פיתרון. לשני קווים שנפגשים בכל פעם יש צומת אחד בלבד, ולשני קווים שלא נוגעים לעולם לא יהיה צומת. כך ניתן לדעת:
   • פיתרון אחד: ניתן לפרק את הבעיה לשני גורמים זהים ((x-1) (x-1) = 0). בעת החלפת הנוסחה הריבועית, למונח יש את השורש. אתה צריך רק לפתור משוואה אחת.
   • אין פתרונות אמיתיים: שום גורם לא יכול לספק את הדרישה (סכום לפי המונח באמצע). בעת החלפת הנוסחה הריבועית, יש לך מספר שלילי מתחת לשורש הריבועי (למשל). כתוב את התשובה כ"אין פיתרון ".

8. 

   החלף ערכי x למשוואה המקורית. לאחר שיהיה לך ערך x של הצומת, החלף אותו באחת המשוואות המקוריות. לפתור כדי למצוא את הערך של y. אם יש לך שני ערכי x, פתר שני ערכי y.
   • לדוגמה: אנו מוצאים שני פתרונות, ו. כך או כך יש משוואה. החלף ואז פתר כל משוואה כדי למצוא ו.

9. 

   כתוב קואורדינטות נקודה. כעת כתוב את התשובות שלך כקואורדינטות על פי ערכי x ו- y של הצומת. אם יש לך שתי תשובות, זכור לכתוב את הערכים x ו- y בזוגות.
   • לדוגמה: כאשר במקום זאת יש לנו, כך בצומת יש קואורדינטות (2, 9). בצע את אותו הדבר לגבי הפיתרון השני שייתן את הקואורדינטות של הצומת האחר (-3, 4).
   פרסומת

עֵצָה

• למשוואות המעגלים והאליפסות יש מונח ו איזה כיתה. כדי למצוא את צומת המעגל והקו, פתר את x במשוואה ליניארית. החלף את הפתרון ב- x במשוואת המעגל ויהיה לך משוואה ריבועית שקל יותר לפתור. לבעיות אלה יכולות להיות פתרונות 0, 1 או 2, כמתואר בשיטה לעיל.
• למעגל ופרבולה (או ריבועית אחרת) יכולות להיות פתרונות 0, 1, 2, 3 או 4. מצא את המשתנה בעוצמה 2 בשתי המשוואות - נניח x. פתור והחלף את הפתרון שלך במשוואה האחרת. פתר עבור y כדי לקבל 0, 1 או 2 פתרונות. החלף כל פתרון בחזרה למשוואה הריבועית המקורית כדי לפתור את x. לכל אחת מהמשוואות הללו יכולות להיות פתרונות 0, 1 או 2.