תוֹכֶן

• לדרוך
• חלק 1 מתוך 2: שליטה ביסודות
• חלק 2 מתוך 2: תרגול נוסף
• טיפים
• אזהרות

כדי להוסיף ולחסר שורשים מרובעים, עליך לשלב שורשים מרובעים עם אותו שורש ריבועי. המשמעות היא שאתה יכול להוסיף (או לחסר) 2√3 מ- 4√3, אך זה לא חל על 2√3 ו- 2√5. ישנם מקרים רבים שבהם ניתן לפשט את המספר מתחת לסימן שורש הריבוע כדי לשלב מונחים דומים ולהוסיף ולחסר שורשי ריבוע באופן חופשי.

לדרוך

חלק 1 מתוך 2: שליטה ביסודות

1. לפשט את המונחים מתחת לשורשים הריבועיים אם אפשר. כדי לפשט את המונחים מתחת לסימני השורש, נסה להכניס אותם לריבוע מושלם אחד לפחות, כגון 25 (5 x 5) או 9 (3 x 3). לאחר שתעשה זאת, תוכל לצייר את השורש הריבועי של הריבוע המושלם ולהניח אותו מחוץ לסימני השורש הריבועיים, ולהשאיר את הגורם הנותר מתחת לשורש הריבועי. בדוגמה זו אנו מתחילים מהמטלה 6√50 - 2√8 + 5√12. המספרים מחוץ לשורש הריבוע הם מקדמים ואת המספרים שלמטה אנו מכנים מספרי שורש ריבועיים. כך תוכל לפשט את התנאים:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. פירקת את "50" ל" 25 x 2 "ואז מיקמת את" 5 "מחוץ לשורש (השורש של" 25 "), והשאירה את" 2 "מתחת לסימן השורש. ואז הכפל את "5" ב- "6", המספר שהיה כבר מחוץ לסימן שורש הריבוע, כדי לקבל 30 כמקדם החדש.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. כאן פירקת את "8" ל" 4 x 2 "ואז משכת את השורש של 4 כך שאתה נשאר עם" 2 "מחוץ לסימן השורש, ו-" 2 "מתחת לשלט השורש. ואז מכפילים "2" ב "2", המספר שהיה כבר מחוץ לסימן שורש הריבוע, כדי לקבל 4 כמקדם החדש.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. כאן חילקת את "12" ל"4 x 3 "ואז משכת את השורש של 4 כך שאתה נשאר עם" 2 "מחוץ לסימן השורש, ו-" 3 "מתחת לשלט השורש. לאחר מכן מכפילים "2" ב- "5", המספר שכבר היה מחוץ לסימן השורש הריבועי, כדי לקבל 10 כמקדם החדש.
2. מעגל כל מונח עם שורשים מרובעים תואמים. לאחר שפשטת את מספרי השורש הריבועיים של המונחים הנתונים, נשארת לך המשוואה הבאה: 30√2 - 4√2 + 10√3. מכיוון שאתה יכול רק להוסיף או לחסר שורשים שווים, הקף את המונחים באותו שורש, בדוגמה זו: 30√2 ו 4√2. ניתן להשוות זאת להוספה או חיסור של שברים, שם ניתן להוסיף או לחסר את המונחים רק אם המכנים שווים.
3. אם אתה עובד עם משוואה ארוכה יותר ויש זוגות מרובים עם שורשים מרובעים תואמים, אתה יכול להקיף את הזוג הראשון, להדגיש את השני, לשים כוכבית על השלישי וכן הלאה. רצף של מונחים יקל עליכם לדמיין את הפתרון.
4. חשב את סכום המקדמים של המונחים עם שורשים שווים. כעת כל שעליכם לעשות הוא לחשב את סכום המקדמים של המונחים עם שורשים שווים, תוך התעלמות משאר המונחים של המשוואה לזמן מה. מספרי שורש הריבועים נותרים ללא שינוי. הרעיון הוא שתציין כמה מסוג זה של מספר שורש ריבועי בסך הכל. המונחים הלא תואמים יכולים להישאר כפי שהם. הנה מה שאתה עושה:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

חלק 2 מתוך 2: תרגול נוסף

1. בצע דוגמה 1. בדוגמה זו, אתה מוסיף את השורשים הריבועיים הבאים: √(45) + 4√5. עליך לבצע את הפעולות הבאות:
   • לפשט √(45). ראשית תוכל להמיס אותה באופן הבא √ (9 x 5).
   • ואז אתה מושך את השורש הריבועי של תשע ומקבל "3", אותו אתה שם מחוץ לשורש הריבועי. כך, √(45) = 3√5.
   • עכשיו אתה מוסיף את המקדמים של שני המונחים עם שורשים תואמים כדי לקבל את התשובה שלך. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. עשו דוגמה 2. הדוגמה הבאה היא תרגיל זה: 6√(40) - 3√(10) + √5. עליך לבצע את הפעולות הבאות כדי לתקן זאת:
   • לפשט 6√(40). ראשית אתה יכול לפרק את "40" ל"4 x 10 ", ותקבל 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • לאחר מכן מחשבים את "2" מהריבוע "4" ומכפילים את זה במקדם הנוכחי. עכשיו יש לך 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • הכפל את שני המקדמים ותקבל 12√10’.’
   • ההצהרה נקראת כעת כדלקמן: 12√10 - 3√(10) + √5. מכיוון ששני המונחים הראשונים הם בעלי אותו שורש, ניתן להפחית את המונח השני מהראשון ולהשאיר את השלישי כפי שהוא.
   • אתה אוהב עכשיו (12-3)√10 + √5 בערך, שניתן לפשט ל 9√10 + √5.
3. עשו דוגמה 3. דוגמה זו הולכת כדלקמן: 9√5 -2√3 - 4√5. אף אחד מהשורשים אינו בריבוע, ולכן אין אפשרות לפשט. למונחים הראשונים והשלישים שורשים שווים, כך שניתן להפחית מקדמיהם זה מזה (9 - 4). מספר השורש הריבועי נשאר זהה. התנאים הנותרים אינם זהים, ולכן ניתן לפשט את הבעיה5√5 - 2√3’.’
4. עשו דוגמה 4. נניח שאתה מתמודד עם הבעיה הבאה: √9 + √4 - 3√2 כעת עליך לבצע את הפעולות הבאות:
   • כי √9 שווים √ (3 x 3), אתה יכול לפשט את זה: √9 נהיה 3.
   • כי √4 שווים √ (2 x 2), אתה יכול לפשט את זה: √4 הופך ל -2.
   • עכשיו הסכום 3 + 2 = 5.
   • כי 5 ו 3√2 אין תנאים שווים, אין מה לעשות עכשיו. התשובה הסופית שלך היא 5 - 3√2.
5. עשו דוגמה 5. בואו ננסה לסכם שורשים מרובעים שהם חלק משבר. כמו בשבר רגיל, עכשיו אתה יכול לחשב רק את סכום השברים עם אותו מניין או מכנה. נניח שאתה עובד עם הבעיה הזו: (√2)/4 + (√2)/2עכשיו בצע את הפעולות הבאות:
   • ודא שמונחים אלה הם בעלי אותו מכנה. המכנה המשותף הנמוך ביותר או המכנה שמתחלק ב" 4 "וגם" 2 "הוא" 4 ".
   • לכן, כדי להכין את המונח השני ((√2) / 2) עם מכנה 4, עליכם להכפיל את המונה ואת המכנה ב- 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • הוסף את מכני השברים תוך שמירה על המכנה זהה. פשוט עשה מה שהיית עושה בעת הוספת שברים. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

טיפים

• אתה צריך תמיד לפשט את מספרי שורש הריבועים ממול אתה מתכוון לקבוע ולשלב מספרים שורש ריבועיים שווים.

אזהרות

• לעולם אינך יכול לשלב מספרים לא שוויוניים של שורש ריבועי.
• לעולם אינך יכול לשלב מספר שלם ושורש ריבועי. כך: 3 + (2x) פחית לֹא מפושטים.
  • הערה: "(2x) זהה ל- "(√(2x)’.