תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 3: חלק 1: קביעת נקודת ההטיה
• שיטה 2 מתוך 3: חישוב הנגזרות של פונקציה
• שיטה 3 מתוך 3: חלק 3: מצא את נקודת ההטיה
• טיפים

בחשבון דיפרנציאלי, נקודת הטייה היא נקודה בעקומה שבה עקמומיותה משנה את הסימן (מפלוס למינוס או מינוס לפלוס). מושג זה משמש בהנדסת מכונות, כלכלה וסטטיסטיקה לזיהוי שינויים משמעותיים בנתונים.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: חלק 1: קביעת נקודת ההטיה

1. 1 הגדרה של פונקציה קעורה. אמצע כל אקורד (קטע המחבר בין שתי נקודות) של הגרף של פונקציה קעורה טמון או מתחת לגרף או עליו.
2. 2 הגדרה של פונקציה קמורה. אמצע כל אקורד (קטע המחבר בין שתי נקודות) של הגרף של פונקציה קמורה נמצא מעל הגרף או עליו.
3. 3 קביעת שורשי הפונקציה. שורש הפונקציה הוא ערך המשתנה "x" שבו y = 0.
   • כאשר מתווים פונקציה, השורשים הם הנקודות בהן הגרף חוצה את ציר ה- x.

שיטה 2 מתוך 3: חישוב הנגזרות של פונקציה

1. 1 מצא את הנגזרת הראשונה של הפונקציה. תסתכל על כללי הבידול בספר הלימוד; עליך ללמוד כיצד לקחת את הנגזרות הראשונות, ורק לאחר מכן לעבור לחישובים מורכבים יותר. הנגזרות הראשונות מסומנות f '(x). לביטויים של הצורה ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d, הנגזרת הראשונה היא: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • לדוגמה, מצא את נקודות הטיה של הפונקציה f (x) = x ^ 3 + 2x -1. הנגזרת הראשונה של פונקציה זו היא:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 מצא את הנגזרת השנייה של הפונקציה. הנגזרת השנייה היא הנגזרת של הנגזרת הראשונה של הפונקציה המקורית. הנגזרת השנייה מסומנת כ f ′ ′ (x).
   • בדוגמה לעיל, הנגזרת השנייה היא:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 הגדר את הנגזרת השנייה לאפס ופתור את המשוואה המתקבלת. התוצאה תהיה נקודת הטיה הצפויה.
   • בדוגמה שלמעלה, החישוב שלך נראה כך:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 מצא את הנגזרת השלישית של הפונקציה. כדי לוודא שהתוצאה שלך היא למעשה נקודת הטייה, מצא את הנגזרת השלישית, שהיא הנגזרת של הנגזרת השנייה של הפונקציה המקורית. הנגזרת השלישית מסומנת כ f ′ ′ ′ (x).
   • בדוגמה למעלה, הנגזרת השלישית היא:
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

שיטה 3 מתוך 3: חלק 3: מצא את נקודת ההטיה

1. 1 בדוק את הנגזרת השלישית. הכלל הסטנדרטי להערכת נקודת הטיה הוא שאם הנגזרת השלישית אינה אפס (כלומר f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), אזי נקודת ההטיה היא נקודת ההטיה האמיתית. בדוק את הנגזרת השלישית; אם זה לא אפס, אז מצאת את נקודת הטיה האמיתית.
   • בדוגמה למעלה, הנגזרת השלישית היא 6, לא 0.אז מצאת את נקודת הטיה האמיתית.
2. 2 מצא את הקואורדינטות של נקודת הטיה. קואורדינטות נקודת ההטיה מסומנות כ (x, f (x)), כאשר x הוא הערך של המשתנה הבלתי תלוי "x" בנקודת ההטיה, f (x) הוא הערך של המשתנה התלוי "y" בזווית. נְקוּדָה.
   • בדוגמה שלמעלה, כאשר משווים את הנגזרת השנייה לאפס, גילית ש x = 0. לכן, כדי לקבוע את הקואורדינטות של נקודת ההטיה, מצא את f (0). החישוב שלך נראה כך:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = -1.
3. 3 רשום את קואורדינטות נקודת ההטיה. קואורדינטות נקודת ההטיה הן ערכי x ו- f (x) שנמצאו.
   • בדוגמה לעיל, נקודת הטיה נמצאת בקואורדינטות (0, -1).

טיפים

• הנגזרת הראשונה של מונח חופשי (מספר ראשוני) היא תמיד אפס.