תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 2: קביעת גודל עדשה אחת
• שיטה 2 מתוך 2: קביעת הגדלה של מספר עדשות ברציפות
• שיטה לשתי עדשות
• שיטה מפורטת
• טיפים

באופטיקה, ה הַגדָלָה של אובייקט כגון עדשה, היחס בין גובה התמונה של אובייקט שאתה יכול לראות לבין גודלו בפועל. לדוגמא, עדשה שגורמת לאובייקט קטן להראות גדולה יש חָזָק הגדלה, ואילו עדשה שגורמת לאובייקט להיראות קטן יותר היא חלש הַגדָלָה. הגדלת האובייקט ניתנת בדרך כלל על ידי הנוסחה M = (ח_אני/ שעה_או) = - (ד_אני/ ד_או), כאשר M = הגדלה, h_אני = גובה התמונה, ח_או = גובה האובייקט, ו- d_אני וד_או = מרחק תמונה ומרחק אובייקט.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 2: קביעת גודל עדשה אחת

הערה: א. עדשה מתכנסת הוא רחב יותר במרכז מאשר בקצה (כמו זכוכית מגדלת). א עדשה משתנה הוא רחב יותר בשפה ודק יותר במרכז (כמו קערה). אותם כללים חלים על שניהם בכל הנוגע לקביעת הגדלה, למעט חריג חשוב אחד, כפי שתראה להלן.

1. קח את המשוואה / הנוסחה כנקודת התחלה וקבע אילו נתונים יש לך. כמו בבעיות אחרות בפיזיקה, זה קירוב טוב לרשום תחילה את המשוואה שאתה צריך. אז אתה יכול להתחיל לחפש את החלקים החסרים מהמשוואה.
   • לדוגמא, נניח שבובת פעולה בגודל של 6 ס"מ על שני מטרים מאחת עדשה מתכנסת עם אורך מוקד של 20 סנטימטרים. אם אנו משתמשים ב- הַגדָלָה, גודל תמונה ו מרווח תמונות כדי לקבוע, אנו מתחילים לכתוב את המשוואה:

     M = (ח_אני/ שעה_או) = - (ד_אני/ ד_או)

   • בשלב זה אנו יודעים את ח_או (גובה בובת הפעולה) וד_או (המרחק מבובת הפעולה לעדשה.) אנו יודעים גם את אורך המוקד של העדשה, שאינו כלול במשוואה. אנחנו נעשה עכשיו ח_אני, ד_אני ומ ' חייב למצוא.
2. השתמש במשוואת העדשות ל d_אני להחליט. אם אתה יודע את המרחק מהאובייקט שאתה מגדיל לעדשה ואת אורך המוקד של העדשה, לקבוע את מרחק התמונה קל באמצעות משוואת העדשה. השוואת העדשות היא 1 / f = 1 / d_או + 1 / ד_אני, כאשר f = אורך המוקד של העדשה.
   • בבעיית הדוגמה שלנו, אנו יכולים להשתמש במשוואת העדשות כדי לחשב את d_אני להחליט. הזן את הערכים של f ו- d_או ולפתור:

     1 / f = 1 / d_או + 1 / ד_אני

     1/20 = 1/50 + 1 / ד_אני

     5/100 - 2/100 = 1 / ד_אני

     3/100 = 1 / ד_אני

     100/3 = ד_אני = 33.3 סנטימטרים

   • אורך המוקד של עדשה הוא המרחק ממרכז העדשה לנקודה בה קרני האור מתכנסות בנקודת מוקד. אם ניסית אי פעם לשרוף חור בפיסת נייר בזכוכית מגדלת, אתה יודע מה זה אומר. ערך זה ניתן לעיתים קרובות לתרגילי פיזיקה. בחיים האמיתיים, לפעמים אתה יכול למצוא מידע זה מסומן על העדשה עצמה.
3. לפתור עבור ח_אני. אתה יודע ד_או וד_אניואז תוכלו למצוא את גובה התמונה המוגדלת והגדלת העדשה. שימו לב לשני הסימנים השווים במשוואה (M = (h_אני/ שעה_או) = - (ד_אני/ ד_או)) - המשמעות היא שכל המונחים שווים, ולכן יש לנו כעת M ו- h_אני יכול לקבוע, בכל סדר.
   • בבעיית הדוגמה שלנו אנו קובעים את h_אני כדלהלן:

     (ח_אני/ שעה_או) = - (ד_אני/ ד_או)

     (ח_אני/6) = -(33.3/50)

     ח_אני = -(33.3/50) × 6

     ח_אני = -3,996 ס"מ

   • שים לב שגובה שלילי מציין כי התמונה שאנו רואים הוסטה.
4. לפתור עבור מ. כעת תוכל לפתור את המשתנה האחרון באמצעות - (ד_אני/ ד_או) או עם (ח_אני/ שעה_או).
   • בדוגמה שלנו, אנו קובעים את M כדלקמן:

     M = (ח_אני/ שעה_או)

     M = (-3,996 / 6) = -0.666

   • אנו מקבלים את אותה התשובה גם אם אנו משתמשים בערכי d:

     M = - (ד_אני/ ד_או)

     M = - (33.3 / 50) = -0.666

   • שים לב כי להגדלה אין יחידה.
5. לפרש את הערך של M. לאחר שמצאת את ההגדלה, אתה יכול לחזות כמה דברים לגבי התמונה שתראה דרך העדשה. אלו הם:
   • הגודל. ככל שהגדול יותר ערך מוחלט של M, ככל שהאובייקט יוגדל דרך העדשה. הערכים של M בין 1 ל 0 מצביעים על כך שהאובייקט ייראה קטן יותר.
   • הכיוון. ערכים שליליים מצביעים על כך שהתמונה הפוכה.
   • בדוגמה שלנו, הערך של M הוא -0.666, כלומר בתנאים הנתונים תמונת בובת הפעולה הפוך ושני שליש מגודלו הרגיל.
6. עבור עדשות שונות, השתמש באורך מוקד שלילי. למרות שעדשות שונות נראות שונות מאוד מעדשות מתכנסות, ניתן לקבוע את ההגדלה שלהן בעזרת אותן נוסחאות שהוזכרו לעיל. היוצא מן הכלל היחיד המשמעותי הוא עדשות שונות יש אורך מוקד שלילי יש. בבעיה דומה כאמור לעיל, הדבר ישפיע על הערך של d_אניאז הקפד לשים לב לזה.
   • בואו נסתכל שוב על הבעיה שלעיל, רק הפעם עבור עדשה שונה עם אורך מוקד -20 סנטימטרים. כל שאר התנאים הראשוניים זהים.
   • ראשית אנו קובעים את ד_אני עם משוואת העדשות:

     1 / f = 1 / d_או + 1 / ד_אני

     1 / -20 = 1/50 + 1 / ד_אני

     -5/100 - 2/100 = 1 / ד_אני

     -7/100 = 1 / ד_אני

     -100/7 = ד_אני = -14.29 סנטימטרים

   • כעת אנו קובעים את ח_אני ו- M עם הערך החדש שלנו עבור d_אני.

     (ח_אני/ שעה_או) = - (ד_אני/ ד_או)

     (ח_אני/6) = -(-14.29/50)

     ח_אני = -(-14.29/50) × 6

     ח_אני = 1.71 סנטימטרים

     M = (ח_אני/ שעה_או)

     M = (1.71 / 6) = 0.285

שיטה 2 מתוך 2: קביעת הגדלה של מספר עדשות ברציפות

שיטה לשתי עדשות

1. קבע את אורך המוקד לשתי העדשות. כאשר מתמודדים עם מכשיר המשתמש בשתי עדשות ברצף (כמו בטלסקופ או בחלק מהמשקפות), כל שעליך לדעת הוא אורך המוקד של שתי העדשות כדי לקבל את ההגדלה הסופית של התמונה.אתה עושה זאת במשוואה הפשוטה M = f_או/ f_ה.
   • במשוואה, f_או לאורך המוקד של העדשה ו- f_ה לאורך המוקד של העינית. המטרה היא העדשה הגדולה בקצה המכשיר, ואילו העינית היא החלק שאתה מסתכל דרכו.
2. השתמש בנתונים אלה במשוואה M = f_או/ f_ה. לאחר שמצאת את אורך המוקד לשתי העדשות, פתרון הבעיה הופך להיות קל; אתה יכול למצוא את היחס על ידי חלוקת אורך המוקד של העדשה לזה של העינית. התשובה היא הגדלת המכשיר.
   • לדוגמא: נניח שיש לנו טלסקופ קטן. אם אורך המוקד של העדשה הוא 10 ס"מ ואורך המוקד של העינית הוא 5 ס"מ, אז 10/5 = 2.

שיטה מפורטת

1. קבע את המרחק בין העדשות לאובייקט. אם אתה מציב שתי עדשות מול אובייקט, ניתן לקבוע את הגדלת התמונה הסופית, בתנאי שתדע את היחס בין מרחק העדשות לאובייקט, גודל האובייקט ואורך המוקד של שתיהן. עדשות. אתה יכול להסיק את כל השאר.
   • לדוגמא, נניח שיש לנו אותה הגדרה כמו בדוגמה לשיטה 1: אובייקט בגודל 6 ס"מ במרחק של 50 ס"מ מעדשה מתכנסת באורך מוקד של 20 ס"מ. כעת אנו מציבים עדשה מתכנסת שנייה עם אורך מוקד של 5 ס"מ מאחורי העדשה הראשונה (במרחק 100 ס"מ מבובת הפעולה.) בשלבים הבאים נשתמש במידע זה כדי למצוא את הגדלת התמונה הסופית.
2. קבע את מרחק התמונה, הגובה וההגדלה עבור העדשה מספר 1. החלק הראשון של כל בעיה הכוללת עדשות מרובות זהה לזה עם עדשה אחת בלבד. התחל עם העדשה הקרובה ביותר לאובייקט והשתמש במשוואת העדשות כדי למצוא את מרחק התמונה; עכשיו השתמש במשוואת ההגדלה כדי למצוא את הגובה וההגדלה של התמונה.
   • דרך עבודתנו בשיטה 1 אנו יודעים שהעדשה הראשונה מייצרת תמונה של -3,996 סנטימטרים גָבוֹהַ, 33.3 סנטימטרים מאחורי העדשה, ובהגדלה של -0.666.
3. השתמש בתמונה של הראשון כאובייקט עבור השני. כעת קביעת ההגדלה, הגובה וכו 'עבור העדשה השנייה היא קלה; פשוט השתמש באותן טכניקות המשמשות עבור העדשה הראשונה. רק שהפעם אתה משתמש בתמונה במקום באובייקט. זכרו שהתמונה בדרך כלל תהיה במרחק שונה מהעדשה השנייה בהשוואה למרחק בין האובייקט לעדשה הראשונה.
   • בדוגמה שלנו זה 50-33.3 = 16.7 סנטימטרים לשנייה, מכיוון שהתמונה נמצאת 33.3 אינץ 'מאחורי העדשה הראשונה. בואו נשתמש בזה, יחד עם אורך המוקד של העדשה החדשה, כדי למצוא את התמונה מהעדשה השנייה.

     1 / f = 1 / d_או + 1 / ד_אני

     1/5 = 1/16.7 + 1 / ד_אני

     0.2 - 0.0599 = 1 / ד_אני

     0.14 = 1 / ד_אני

     ד_אני = 7.14 סנטימטרים

   • עכשיו אנחנו יכולים ח_אני וחשב M עבור העדשה השנייה:

     (ח_אני/ שעה_או) = - (ד_אני/ ד_או)

     (ח_אני/-3.996) = -(7.14/16.7)

     ח_אני = -(0,427) × -3.996

     ח_אני = 1.71 סנטימטרים

     M = (ח_אני/ שעה_או)

     M = (1.71 / -3.996) = -0,428

4. המשך כך בכל עדשות נוספות. הגישה הסטנדרטית זהה בין אם אתה מציב עדשות 3, 4 או 100 מול אובייקט. עבור כל עדשה, שקול את התמונה מהעדשה הקודמת כאובייקט ואז השתמש במשוואת העדשה ומשוואת ההגדלה כדי לחשב את התשובה.
   • אל תשכח שהעדשות הבאות יכולות להפוך את התמונה שלך שוב. לדוגמא, ההגדלה שחישבנו לעיל (-0.428) מעידה שהתמונה בערך 4/10 בגודל התמונה מהעדשה הראשונה, אך זקופה, מכיוון שהתמונה מהעדשה הראשונה הייתה הפוכה.

טיפים

• משקפות מסומנות בדרך כלל על ידי כפל של שני מספרים. לדוגמא, ניתן לציין משקפות כ- 8x25 או 8x40. המספר הראשון הוא הגדלת המשקפת. המספר השני הוא חדות התמונה.
• שים לב כי להגדלת עדשה בודדת, הגדלה זו היא מספר שלילי אם המרחק לאובייקט גדול מאורך המוקד של העדשה. אין פירוש הדבר שהאובייקט נראה קטן יותר, אלא שהתמונה נתפסת הפוכה.