תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 3: הרם את שולי הקוביה לקוביה
• שיטה 2 מתוך 3: קבע את עוצמת הקול על פי שטח
• שיטה 3 מתוך 3: קבע את עוצמת הקול באמצעות אלכסונים

קוביה היא דמות תלת מימדית שאורך, רוחב וגובה זהים. לקוביה יש שישה פרצופים מרובעים, שצידיהם באורך שווה ומאונכים זה לזה. חישוב נפח הקוביה הוא פשוט מאוד - בדרך כלל צריך להכפיל את הדברים הבאים: אורך × רוחב × גובה. מכיוון שקצוות הקוביה באורך זהה, תוכלו לראות גם את נפח הקוביה באופן הבא: l, באיזה l הוא אורך אחד משולי הקוביה. עבור לשלב 1 להסבר מפורט.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 3: הרם את שולי הקוביה לקוביה

1. קבע את אורך אחד משולי הקוביה. לעתים קרובות תראה סכום שבו כבר ניתן אורך של אחת הצלעות. ברגע שיש לך מידע זה, יש לך כל מה שאתה צריך כדי לקבוע את נפח הקוביה. השתמש בסרגל או סרט מדידה אם אינך פותר סכום מתמטי, אלא רק רוצה לדעת את נפח האובייקט הקיים בצורת קובייה.
   • כדי להבין טוב יותר את תהליך קביעת נפח הקוביה, נעבוד כעת עם סכום לדוגמה כשאנחנו עוברים את השלבים בסעיף זה. נניח את צלע הקוביה 2 ס"מ ארוך. אנו נשתמש במידע זה בשלב הבא כדי לקבוע את נפח הקוביה.
2. הרם את אורך הצלע לקוביה. ברגע שיש לך אורך של אחת הצלעות, ואז העלה את המספר הזה לקוביה. במילים אחרות, הכפל את המספר פעמיים בפני עצמו. אם l הוא אורך הצלע, ואז תכפיל l × l × l (או בצורה פשוטה יותר l). התוצאה היא נפח הקוביה.
   • תהליך זה הוא בעצם זהה לחישוב תחילה של שטח הבסיס ואז הכפלת שטח זה בגובה הקוביה (או במילים אחרות אורך × רוחב × גובה), מכיוון ששטח הבסיס נקבע על ידי הכפלת האורך ברוחב. מכיוון שאורך, רוחב וגובה של קוביה זהים, אנו יכולים לפשט את התהליך על ידי העלאת אחד מהערכים הללו לקוביה.
   • בואו נמשיך בדוגמה שלנו. אורך הצלע היה 2 ס"מ, כך שנפח הקוביה הוא 2 x 2 x 2 (או 2) = 8.
3. ציין את תשובתך ביחידות מעוקבות. נפח הוא המדד של חלל תלת מימדי, ולכן יש לכתוב את הפתרון ביחידות מעוקבות. במבחן זה יכול לעלות לכם נקודות אם אתם לא נותנים את התשובה בצורה נכונה ביחידות מעוקבות, אז אל תשכחו!
   • בדוגמה שלנו, אורך הצלעות ניתן בסנטימטרים, ולכן עלינו לציין את התשובה ב סנטימטרים מעוקבים. אז התשובה היא 8 ס"מ.

שיטה 2 מתוך 3: קבע את עוצמת הקול על פי שטח

1. קבע את שטח הפנים של הקוביה שלך. ה הכי קל הדרך לקבוע את עוצמת הקול היא להעלות את הצלע לקוביה, אך היא לא ה רק אחד דֶרֶך. אורך קצה הקוביה או שטח אחד מפניה יכולים להיגזר ממספר מאפיינים אחרים של הקוביה, מה שאומר שאם אתה מתחיל במידע זה, אתה יכול לקבוע את נפח הקוביה בצורה נגזרת. לדוגמה, אם אתה יודע רק את השטח הכולל של כל צידי הקוביה, אתה יכול למצוא את הנפח על ידי חלוקת שטח זה בשישה, ואז לקחת את השורש הריבועי של המספר הזה כדי למצוא את אורך הצלע. מאותה נקודה ואילך אתה יכול לעלות שוב למעצמה השלישית. בחלק זה נדריך אותך בתהליך זה שלב אחר שלב.
   • שטח הקוביה ניתן על ידי הנוסחה 6l, באיזה l הוא אורך אחד משולי הקוביה. נוסחה זו זהה בעצם לקביעת השטח הדו-ממדי של אחד מצדי הקוביה, ואז להוסיף את ששת האזורים (שווים). נשתמש בנוסחה זו כדי לקבוע את נפח הקוביה מאזור הקוביה.
   • נניח שיש לנו קוביה שאנחנו מכירים את האזור 50 ס"מ אבל אנחנו לא יודעים את אורך הצלעות. בשלבים הבאים נשתמש במידע זה כדי למצוא את נפח הקוביה.
2. חלק את שטח הקוביה בשש. מכיוון שלקוביה שישה פנים עם שטח שווה, אנו יכולים לקבוע את שטח הפנים על ידי חלוקת שטח הקוביה בשישה. שטח המטוס זהה לכפל של שני קצוות (l × w, w × h או h × l).
   • אז בדוגמה שלנו, אנו מחלקים חמישים בשש: 50/6 = 8.33 ס"מ. זכרו כי יחידות התשובות הדו-ממדיות בריבוע (ס"מ, מ 'וכן הלאה).
3. מצא את השורש הריבועי של ערך זה. מכיוון ששטח אחד הפנים של קוביה שווה ל- l (l × l), כעת נוכל לקחת את השורש הריבועי של הערך שנמצא כדי לקבוע את אורכו של אחת הצלעות. לאחר שתדע זאת יהיה לך מספיק מידע כדי לחשב את נפח הקוביה כרגיל.
   • בדוגמה שלנו, √8.33 = 2.89 ס"מ.
4. העלה את המספר הזה לקוביה כדי למצוא את נפח הקוביה. כעת, לאחר שקבעתם ערך לאורך הצלעות, תוכלו להעלות את המספר הזה לקוביה כדי למצוא את עוצמת הקול כמתואר בחלק הראשון של מאמר זה.
   • כך בדוגמה שלנו: 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 ס"מ. אל תשכח לכתוב את התשובה ביחידות מעוקבות.

שיטה 3 מתוך 3: קבע את עוצמת הקול באמצעות אלכסונים

1. חלק את האלכסון של אחד מפני הקוביה ב- √2 כדי למצוא את אורך קצוות הקוביה. האלכסון של ריבוע הוא √2 × אורך אחת מצלעותיו. במילים אחרות, אם אתה יודע רק את הערך של אחד האלכסונים של פנים הקוביה, אתה יכול לחשב את אורך קצוות הקוביה על ידי חלוקת ערך זה ב- √2. מאותה נקודה ואילך תוכלו להעלות שוב לקוביה ולהגדיר את עוצמת הקול כמתואר לעיל.
   • נניח שלאחד הפנים של הקוביה יש אלכסון של 7 מטר ארוך. אז נוכל לחשב את אורך אחת הצלעות על ידי חלוקת 7 על ידי √2. 7 / √2 = 4.96 מטר. כעת, כשאנו יודעים מה אורך קצוות הקוביה, אנו יכולים לחשב את נפח הקוביה על ידי העלאת 4.96 לקוביה של 4.96 = 122.36 מטר.
   • שים לב: ד = 2l, נכון ד הוא אורך האלכסון של אחד מפני הקוביה ו l הוא אורך אחד משולי הקוביה. ניתן לגזור זאת ממשפט פיתגורס, שם הריבוע של ההיפוטנוזה של משולש שווה צלעות שווה לסכום הריבוע של שני הצדדים האחרים. מכיוון שהאלכסון של פנים קוביה יוצר משולש שווה צלעות עם שניים מקצוות הפנים, אנו יכולים לומר את הדברים הבאים: ד = l + l = 2l.
2. מצא את ריבוע האלכסון בין שתי פינות מנוגדות לקוביה, חלק אותו בשלוש וקח את השורש הריבועי של זה כדי למצוא את אורכו של אחד הקצוות. אם אורך הקו התלת מימדי בין שתי פינות מנוגדות לקוביה הוא המידע היחיד, עדיין תוכלו לקבוע את נפח הקוביה. ד יוצר אחד מהצדדים של משולש שווה צלעות שההיפוטנוזה הוא הקו בין שתי פינות מנוגדות לקוביה, כך שנוכל לומר: ד. = 3l, כאשר D הוא הקו התלת מימדי בין שתי פינות מנוגדות לקוביה.
   • ניתן להסיק גם זאת ממשפט פיתגורס. ד., ד ו l יוצרים משולש שווה צלעות כאשר D הוא ההיפוטנוזה, כך ד. = ד + l. מוקדם יותר כבר קבענו: ד = 2lכך שנוכל גם לציין את הדברים הבאים: ד. = 2l + l = 3l.
   • נניח שאנו יודעים שאורך האלכסון העובר מאחת הפינות בבסיס הקוביה לפינה הנגדית בפנים העליונות של הקוביה הוא 10 מטרים. אם אנו רוצים לחשב את הנפח, אנו ממלאים 10 עבור בנוסחה שלעיל ד..
     • ד. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5.77 מ ' = l. מנקודה זו אנו יכולים לחשב את הנפח על ידי העלאת אורך הצלע לקוביה.
     • 5.77 = 192.45 מ '