תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 3: קבע את הצומת עם ציר ה- y באמצעות המדרון
• שיטה 2 מתוך 3: שימוש בשתי נקודות
• שיטה 3 מתוך 3: שימוש במשוואה
• טיפים

יירוט ה- y של משוואה הוא הנקודה שבה הגרף של המשוואה מצטלב עם ציר ה- y. ישנן מספר דרכים למצוא את הצומת הזה, תלוי במידע שנמסר בתחילת המטלה שלך.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 3: קבע את הצומת עם ציר ה- y באמצעות המדרון

1. רשמו את המדרון. השיפוע של "y על x" הוא מספר יחיד המציין את שיפוע הקו. סוג זה של בעיה גם נותן לך את (x, y)לתאם נקודה בגרף. אם אין לך את שני הפרטים האלה, המשך בשיטות האחרות להלן.
   • דוגמה 1: קו ישר עם שיפוע 2 עובר את העניין (-3,4). מצא את צומת ה- y של קו זה באמצעות השלבים הבאים.
2. למדו את הצורה הרגילה של משוואה ליניארית. ניתן לכתוב כל קו ישר כ y = mx + b. כאשר המשוואה היא בצורה זו, היא M השיפוע והקבוע ב הצומת עם ציר y.
3. החלף את השיפוע במשוואה זו. כתוב את המשוואה הליניארית, אך במקום M אתה משתמש בשיפוע הקו שלך.
   • דוגמה 1 (המשך):y = Mx + b
     M = שיפוע = 2
     y = 2x + b
4. החלף את x ו- y בקואורדינטות הנקודה. אם יש לך את הקואורדינטות של נקודה על הקו, אתה יכול איקס ו yקואורדינטות עבור איקס ו y במשוואה הליניארית שלך. עשו זאת לצורך השוואת המטלה שלכם.
   • דוגמה 1 (המשך): הנקודה (3,4) היא על קו זה. בנקודה זו, x = 3 ו y = 4.
     החלף ערכים אלה ב- y = 2איקס + ב:
     4 = 2(3) + ב
5. לפתור עבור ב. אל תשכח, ב הוא צומת ה- y של הקו. עַכשָׁיו ב המשתנה היחיד נמצא במשוואה, סדר מחדש את המשוואה כדי לפתור למשתנה זה ומצא את התשובה.
   • דוגמה 1 (המשך):4 = 2 (3) + ב
     4 = 6 + ב
     4 - 6 = ב
     -2 = ב
     החיתוך של קו זה עם ציר y הוא -2.
6. רשום זאת כמתאם. הצומת עם ציר y הוא הנקודה בה קו מצטלב עם ציר y. מכיוון שציר ה- y עובר דרך הנקודה x = 0, ציר ה- x של הצומת עם ציר ה- y הוא תמיד 0.
   • דוגמה 1 (המשך): הצומת עם ציר y הוא ב- y = -2, כך שנקודת הקואורדינטות היא (0, -2).

שיטה 2 מתוך 3: שימוש בשתי נקודות

1. רשמו את הקואורדינטות של שתי הנקודות. שיטה זו עוסקת בבעיות בהן ניתנות שתי נקודות בלבד על קו ישר. כתוב את כל הקואורדינטות בצורה (x, y).
2. דוגמה 2: קו ישר עובר דרך הנקודות (1, 2) ו (3, -4). מצא את צומת ה- y של קו זה באמצעות השלבים הבאים.
3. חשב את ערכי x ו- y. השיפוע, או השיפוע, הוא מדד עד כמה הקו נע בכיוון האנכי עבור כל צעד בכיוון האופקי. ייתכן שתדע זאת כ- "y מעל x" (${ displaystyle { frac {y} {x}}}$חלק את y ב- x כדי למצוא את המדרון. עכשיו שאתה מכיר את שני הערכים האלה, אתה יכול להשתמש בהם ב- "${ displaystyle { frac {y} {x}}}$התבונן שוב בצורה הסטנדרטית של משוואה ליניארית. אתה יכול לתאר קו ישר עם הנוסחה y = mx + b, באיזה M הוא המדרון ו ב הצומת עם ציר y. עכשיו יש לנו את המדרון M וידיעת נקודה (x, y), אנו יכולים להשתמש במשוואה זו כדי לחשב ב (הצומת עם ציר ה- y).
4. הזן את השיפוע ואת הנקודה במשוואה. קח את המשוואה בצורה סטנדרטית והחלף אותה M לפי המדרון שחישבת. החלף את המשתנים איקס ו y לפי הקואורדינטות של נקודה אחת על הקו. לא משנה באיזו נקודה אתה משתמש.
   • דוגמה 2 (המשך): y = mx + b
     שיפוע = m = -3, אז y = -3x + b
     הקו עובר בנקודה עם (x, y) קואורדינטות (1,2), כלומר 2 = -3 (1) + ב.
5. לפתור עבור ב. עכשיו המשתנה היחיד שנותר במשוואה ב, הצומת עם ציר y. סדר מחדש את המשוואה כך ב מוצג לצד אחד של המשוואה, ותשובתך. זכור שלנקודת הצומת y יש תמיד קואורדינטות x של 0.
   • דוגמה 2 (המשך): 2 = -3 (1) + ב
     2 = -3 + ב
     5 = ב
     הצומת עם ציר y הוא (0.5).

שיטה 3 מתוך 3: שימוש במשוואה

1. רשמו את משוואת השורה. אם יש לך את משוואת הקו, אתה יכול לקבוע את הצומת עם ציר ה- y עם מעט אלגברה.
   • דוגמה 3: מהו צומת ה- y של הקו x + 4y = 16?
   • הערה: דוגמה 3 היא קו ישר. ראה בסוף פרק זה דוגמה למשוואה ריבועית (עם משתנה המוגבר לעוצמה 2).
2. מחליף 0 ל- x. ציר y הוא קו אנכי דרך x = 0. משמעות הדבר היא שלכל נקודה בציר y יש קואורדינטה x של 0, כולל צומת הקו עם ציר y. הזן 0 עבור x במשוואה.
   • דוגמה 3 (המשך): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. לפתור בשבילך. התשובה היא צומת הקו עם ציר y.
   • דוגמה 3 (המשך): 4y = 16
     ${ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$אשר זאת על ידי ציור גרף (אופציונלי). בדוק את התשובה שלך על ידי תרשים המשוואה בצורה מדויקת ככל האפשר. הנקודה בה עובר הקו בציר y היא צומת ציר y.
   • מצא את צומת y של משוואה ריבועית. למשוואה ריבועית יש משתנה אחד (x או y) המועלה לכוח השני.באמצעות אותה החלפה, אתה יכול לפתור את y, אך מכיוון שהמשוואה הריבועית היא עקומה, היא יכולה לחתוך את ציר ה- y בנקודות 0, 1 או 2. המשמעות היא שבסופו של דבר תקבלו 0, 1 או 2 תשובות.
     • דוגמה 4: כדי למצוא את הצומת של ${ displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ עם ציר ה- y, החלף את x = 0 ופתור את המשוואה הריבועית.
       במקרה זה, אנו יכולים ${ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ לפתור על ידי לקיחת השורש הריבועי של שני הצדדים. זכרו שלקחת שורש הריבוע הריבועי נותנת לכם שתי תשובות: תשובה שלילית ותשובה חיובית.
       ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
       y = 1 או y = -1. שניהם צומת עם ציר ה- y של עקומה זו.

טיפים

• יש מדינות שמשתמשות בא ג או כל משתנה אחר עבורו ב במשוואה y = mx + b. עם זאת, משמעותו נשארת זהה; זו פשוט דרך אחרת לשים לב.
• למשוואות מסובכות יותר, תוכלו להשתמש במונחים עם y לבודד בצד אחד של המשוואה.
• בעת חישוב השיפוע בין שתי נקודות, אתה יכול להשתמש ב- איקס ו yגרע קואורדינטות בכל סדר שהוא, כל עוד אתה שם את הנקודה באותו סדר עבור y ו- x. לדוגמה, ניתן לחשב את המדרון בין (1, 12) ל- (3, 7) בשתי דרכים שונות:
  • זיכוי שני - זיכוי ראשון: ${ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5}$
  • נקודה ראשונה - נקודה שנייה: ${ displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$