תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 5: חיבור וחיסור של מספרים שלמים חיוביים עם קו מספר
• שיטה 2 מתוך 5: הוסף ומספר מספרים שליליים בשורת מספרים
• שיטה 3 מתוך 5: הוספת מספרים שלמים חיוביים גדולים
• שיטה 4 מתוך 5: חיסור מספרים שלמים חיוביים גדולים
• שיטה 5 מתוך 5: חיבור וחיסור של מספרים שלמים שליליים
• טיפים

היית מספרים שלמים יכול לחשוב על זה כמספרים הרגילים, כגון 3, -12, 17, 0, 7000 או -582. מספרים שלמים נקראים גם כך מכיוון שהם אינם מחולקים לחלקים של מספרים, כגון שברים ועשרוניים. קרא מאמר זה כדי ללמוד את כל מה שאתה רוצה לדעת על חיבור וחיסור שלם, או דלג לאזור בו אתה זקוק לעזרה.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 5: חיבור וחיסור של מספרים שלמים חיוביים עם קו מספר

1. מהי שורת מספרים. קו מספר הופך את העבודה עם מספרים למשהו אמיתי ומוחשי שתוכלו לדמיין. על ידי שימוש בסמנים ובשכל שלך, אנו יכולים ליישם אותם כמעין מחשבון להוספה ולחסר מספרים.
2. צייר קו מספרים בסיסי. צייר קו ישר. הצב סימן באמצע השורה. כתוב אחד 0 אוֹ אֶפֶס ליד סימן זה.
   • ספר המתמטיקה שלך עשוי לקרוא לנקודה זו נקודת מוצאכי זו הנקודה בה המספרים חשובים עולה, או להתחיל.
3. צייר שני סימנים, 1 בכל צד של האפס. לִכתוֹב -1 ליד הסימון משמאל ו 1 בימין. אלה המספרים השלמים הקרובים לאפס.
   • אל תדאג יותר מדי לגבי ריווח מושלם - כל עוד זה נראה כך, שורת המספרים עובדת בסדר.
4. הוסף מספרים נוספים לשורה. הצב סמנים נוספים משמאל -1 ומשמאל 1. כדלקמן: -2, -3, ו -4 והסימונים מימין 2, 3, ו 4וכו 'ככל שתוכל לשים על הנייר.
5. להבין מספרים שלמים חיוביים ושליליים. מספר שלם חיובי, הנקרא גם אחד מספר טבעי, הוא מספר שלם גדול מאפס. 1, 2, 3, 25, 99 ו- 2007 הם כולם מספרים שלמים חיוביים. א שלילי מספר שלם הוא מספר שלם פחות מאפס (כגון -2, -4 ו- -88).
   • שברים כגון 1/2 הם חלק ממספר, ולא מספרים שלמים. כמו כן עם עשרוני כמו 0.25; עשרוניות אינן מספרים שלמים.
6. פתר 1 + 2 על ידי הנחת האצבע על הסמן שכותרתו 1.
   • האם אתה מוצא את זה קצת קל מדי? אתה לא מכיר את ההצטרפות ותדע לפתור 1 + 2 בעל פה.נהדר: אם אתה כבר יודע את התשובה, קל יותר להבין איך שורת המספרים עובדת. אז אתה יכול להשתמש בשורת מספרים לבעיות מסובכות יותר, או להתכונן למתמטיקה ואלגברה.
7. בצע את הסכום 1 + 2 על ידי החלקת אצבעך 2 סימנים ימינה. ספר את מספר הסמנים שאתה עובר. אם היו לך 2 סמנים, עצור. המספר שאצבעך מצביע עליו הוא התשובה: 3.
8. דוגמה אחרת. נניח שאנחנו רוצים לדעת מה זה 3 + 2. התחל בשעה 3, זז ימינה ו להגביר עם 2. אנחנו מסיימים ב- 5. אתה כותב את זה כ -3 + 2 = 5.
9. גרע מספרים שלמים חיוביים על ידי העברת שמאל בשורת המספרים. כדוגמה יש לנו את הסכום 6 - 4. אנחנו מתחילים ב 6, מעבירים 4 סימנים שמאלה ומסיימים ב 2. אתה כותב את זה כ 6 - 4 = 2.

שיטה 2 מתוך 5: הוסף ומספר מספרים שליליים בשורת מספרים

1. למד מהי שורת מספרים. אם אינך יודע כיצד ליצור שורת מספרים, חזור להוסיף ולהחסיר מספרים חיוביים וקרא זאת שוב.
2. להבין מספרים שליליים. מספרים חיוביים נמצאים מימין לאפס ומספרים שליליים משמאל לשורת המספרים. הוספת מספר שלילי מעבירה את האצבע שלך אל שמאלה בשורת המספרים.
   • כדוגמה אנו לוקחים את הסכום 1 + -4. בשורת מספרים אנו מתחילים ב -1, מעבירים 4 מקומות שמאלה ומסיימים ב -3.
3. תשתמש ב השוואה להבין תוספת עם מספר שלילי. שימו לב ש -3, התשובה שלנו, זהה כשאנחנו עובדים על הסכום 1 - 4. 1 + (-4) ו- 4 - 1 זהים. אנו יכולים גם לכתוב זאת כ- השוואה, דרך מתמטית להראות ששני דברים שווים:
   
   1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4. במקום להוסיף מספר שלילי, נוכל גם להפוך אותו לחיסור עם מספרים חיוביים בלבד. כפי שניתן היה לראות מהמשוואה הפשוטה שלנו, נוכל ללכת בשתי דרכים - "להוסיף מספר שלילי" או "להפחית מספר חיובי". יתכן שהיית צריך ללמוד זאת מבלי שיגידו לך מדוע - זו הסיבה.
   • לדוגמא, קח -4. אם אתה מוסיף -4 ל -1, אתה מקטין 1 ב 4. או בדרך המתמטית:
     
     1 + (-4) = 1 - 4
     
     אנו כותבים זאת על שורת מספרים, ומניחים את האצבע על ה- 1, ואז מעבירים 4 מקומות שמאלה (במילים אחרות, מוסיפים -4). מכיוון שזו משוואה, שמאל שווה לימין - כך שגם ההפך הוא הנכון:
     
     1 - 4 = 1 + (-4)
     
5. הבן כיצד חיסור מספרים שליליים פועל בשורת מספר. בשורת מספרים, חיסור שלילי שווה ערך לנוע ימינה. נתחיל עם 5 - 8.
   • בשורת מספרים, אנו מתחילים ב- 5, מקטינים אותה ב- 8 ומסיימים ב- -3. זה מצוין כ
     
     5 - 8 = -3
     
     
6. צמצם את המספר שאתה מחסר ותראה מה קורה. נניח שהסכום הופך ל -5 -7. כעת אנו מעבירים רווח אחד פחות שמאלה בשורת המספרים. אתה מציין זאת כ
   
   5 - 7 = -2
7. שים לב שהפחתה יכולה לגרום לעלייה. בדוגמא זו נצמצם את מספר החללים שמאלה ב- 1. לשם השוואה, זה הופך להיות:
   5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8. המירו מינוס לפלוס בעת הוספת מספרים שליליים. באמצעות השלב "שנה את החיסור לחיבור", נוכל לכתוב זאת בקצרה ביתר שאת:
   5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
   • אנחנו כבר יודעים ש 5 - 8 = -3, אז בואו נשמיט את 5 - 8 מהמשוואה שלנו ונכניס -3 ל:
     5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
     
   • אנחנו כבר יודעים מה זה 5 - (8 - 1) - אתה מזיז סמן פחות מ 5 - 8. המשוואה שלנו מראה ש 5 - 8 = -3, וצעד אחד פחות הוא -2. עכשיו ניתן לכתוב את המשוואה שלנו כ:
     
     -3 - (-1) = -3 + 1
     
9. כתוב את חיסור המספרים השליליים כתוספת. שימו לב מה קרה בסוף - הוכחנו כי:
   
   -3 + 1 = -3 - (-1)
   
   אנו יכולים לבטא זאת ככלל מתמטי פשוט וכללי:
   
   המספר הראשון בתוספת המספר השני = המספר הראשון מינוס המספר השני השלילי)
   לחלופין, במונחים פשוטים יותר כמו בשיעור מתמטיקה:
   
   הפכו שני מינוסים לפלוס.

שיטה 3 מתוך 5: הוספת מספרים שלמים חיוביים גדולים

1. כתוב את התוספת 2503 + 7461 עם מספר אחד על גבי השני. הניחו את המספרים אחד על השני, כך ש -2 יהיה מעל 7, 5 יהיה מעל 4 וכו '. בשיטה זו אנו לומדים כיצד להוסיף מספרים גדולים מכדי לשנן או עם שורת מספרים.
   • כתוב + משמאל למספר התחתון ושורה מתחתיו.
2. התחל להוסיף את שני המספרים בקצה הימני. זה אולי נראה מוזר להתחיל בצד ימין, כי אנחנו כל כך רגילים לקרוא מספרים משמאל לימין. אנו נצמד לסדר זה כי אחרת לא נקבל את התשובה הנכונה, כפי שתראה בהמשך.
   • מתחת לשני המספרים מימין, 3 ו 1, אתה רושם את התשובה של התוספת של שני המספרים: 4 כך.
3. הוסף כל מספר באותה צורה. בעבודה משמאל לימין, בצע את התוספות הבאות: 0+6, 5+4, ו 2+7. כתוב את התשובות מתחת לזוגות המספרים.
   • התשובה שתקבל, אם עשית זאת נכון: 9964. טעית, בדוק את ההרחבה שלך.
4. עכשיו בצע את הסכום 857 + 135. כאן אתה רואה הבדל מהקודם, כי 7+5 שווה ל- 12, מספר דו ספרתי. אך אינך יכול לשים יותר מספרה אחת מתחת לזוג מספרים. המשך לקרוא כדי ללמוד מה לעשות ולמה תמיד כדאי להתחיל בצד ימין במקום משמאל.
5. בצע את הסכום 7 + 5 ולמד מה לעשות עם התשובה. 7 + 5 = 12, אבל אתה רק ממקם את 2 מתחת לקו ולספרה הראשונה, 1, למקם אותך מֵעַל צמד המספרים השני, 5 + 3.
   • אם אתה רוצה לדעת איך זה עובד, חשוב מה כולל חלוקה של 1 ו- 2. אתה למעשה מחלק 12 10 ו 2. אתה יכול לכתוב את 10 עד הסוף אם תרצה, ואחריהם תבחין שה -1 מתיישר עם ה- 5 וה -3, כמו שצריך.
6. בצע את הסכום 1 + 5 + 3 כדי לקבל את הספרה הבאה של התשובה. כעת יש לך 3 מספרים להוסיף מכיוון שהוספת את 1 אליו. התשובה היא 9אז התשובה שלך עד כה היא 92.
7. השלימו את המטלה כרגיל. המשך לעשות את הסכומים מימין לשמאל עד שתסיים, הוסף טור נוסף במקרה זה. התשובה הסופית שלך היא 992.
   • אתה יכול לנסות תרגילים קצת יותר קשים, כמו 974 + 568. זכרו שבכל פעם שאתם מקבלים מספר דו ספרתי, שמים רק את הספרה האחרונה לצד התשובה ואת הספרה הראשונה מעל צמד המספרים הבא (העמודה הבאה). אם לסכום האחרון יש תשובה דו ספרתית, תוכלו למקם את שני אלה עם התשובה מתחת לשורה.
   • עיין בטיפים לתשובה לבעיה 974 + 568 כדי לבדוק את התשובה שלך.

שיטה 4 מתוך 5: חיסור מספרים שלמים חיוביים גדולים

1. כתוב את הסכום 4713 - 502 עם המספר הראשון מעל השני. כתוב את אלה כך שה -3 תהיה ישירות מעל ה- 2, ה- 1 מעל ה- 0, ה- 7 מעל ה- 5 וה -4 מעל השטח הריק.
   • אתה יכול לשים 0 מתחת 4 אם זה עוזר לך ליישר את שני המספרים. אפס לפני מספר אינו משנה את ערך המספר הזה. אפס אחרי זה, אז אל תשים את האפס שם.
2. מחסרים כל מספר תחתון מהמספר שמעליו, מתחיל בצד ימין. פתור את הסכומים הבאים ברצף: 3-2, 1-0, 7-5 ו 4-0. הצב את התשובות ישירות מתחת לצמד המספרים שאליו הוא שייך.
   • התשובה צריכה להיות: 4211.
3. עכשיו בצע את הבעיות 924 - 518 באותו אופן. המספרים הללו הם באותו אורך, כך שתוכלו ליישר אותם בקלות. תרגיל זה מלמד אותך משהו חדש על חיסור מספרים שלמים (אני מקווה).
4. הבעיה הראשונה, 4 - 8. זה מסובך מכיוון ש -4 פחות מ- 8, אבל אנחנו לא נשתמש במספרים שליליים. כך ניתן לתקן זאת:
   • חצו את ה- 2 מהמספר העליון וכתבו שם 1. ה- 2 נמצא ישירות משמאל ל -4.
   • חצו את 4 והפכו ל 14. עשו זאת במרחב קטן, כך שיהיה ברור לאיזה זוג מספרים 14 שייך, ובכך מציין 14 - 8. אתה יכול גם פשוט לכתוב 1 לפני 4 אם יש מספיק מקום.
   • מה שעשית זה עתה הוא "ללוות" 1 מהעמודה המכילה עשרות, או גם העמודה השנייה מימין, כך שתוכל להוסיף 10 עד 4. זה נותן לך 14 בעמודה עם יחידות.
5. כעת פתר את הבעיה 14 - 8 וכתוב את התשובה בעמודה הימנית. כעת אתה אמור לראות 6 בקצה השמאלי מתחת לקו.
6. פתר את העמודה הבאה (משמאל) עם המספר החדש (2 הוחלף ב- 1). אז זה הופך ל -1 - ששווה ל- 0.
   • התשובה שלך שייכת עד כה 06 להיות.
7. השלם את הבעיה על ידי פתרון העמודה האחרונה. 9 - 5 = 4, וכך גם התשובה 406.
8. כעת נעבור לבעיה בה אנו מחסירים מספר גדול יותר ממספר קטן יותר. נניח שאתה צריך לפתור 415,990 - 968,772. אתה כותב את המספר השני מתחת למספר הראשון, ואז אתה מבין שהמספר התחתון גדול יותר!
   • ודא שהמספרים מיושרים לפני שאתה משווה אותם. 912 לֹא גדול מ 5000, אשר אתה יכול לראות בקלות אם המספרים מיושרים כהלכה, מכיוון שה -5 אינם בשום מקום למעלה. אתה יכול לשים אפס אחד או יותר לפני המספר, אם זה עוזר. לדוגמה, כתוב 912 כ- 0912 כך שאורכו יהיה כמו 5000.
9. כתוב את המספר הקטן יותר מתחת למספר הגדול יותר והניח סימן מינוס לפני התשובה. בכל פעם שמחסירים מספר ממספר קטן יותר, מקבלים מספר שלילי כתשובה. עדיף לרשום את סימן המינוס לפני שתפתור את הבעיה כדי שלא תשכח אותו.
10. כדי למצוא את התשובה, חיסר את המספר הקטן מהמספר הגדול יותר. אל תשכח את סימן המינוס. התשובה שלך תהיה שלילית, כפי שמצוין בסימן המינוס. לְנַסוֹת לֹא לחסר מספר גדול יותר ממספר קטן יותר ואז להפוך אותו לשלילי; בגלל זה לא תקבל את התשובה הנכונה.
    • הבעיה החדשה לפתור היא: 968.772 - 415.990 = -? בדוק את הטיפים כדי לבדוק את התשובה שלך.

שיטה 5 מתוך 5: חיבור וחיסור של מספרים שלמים שליליים

1. למד על הוספת מספר שלילי וחיובי. הוספת מספר שלם שלילי זהה לחיסור מספר חיובי. קל יותר לראות זאת על ידי בדיקת זאת בשיטת שורת המספרים המתוארת בסעיף אחר, אך ניתן לחשוב על כך גם במילים. מספר שלילי אינו כמות רגילה; זה פחות מאפס ויכול לייצג סכום שנלקח. אם אתה מוסיף סכום "לקחת" למספר רגיל, אתה מקטין אותו.
   • דוגמה: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
   • דוגמה: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. זכרו שתמיד תוכלו להחליף את סדר המספרים בתוספת, אך לֹא בעת חיסור.
2. למד מה לעשות אם זה הופך לחיסור עם המספר הקטן ביותר. לפעמים המרה מחיבור לחיסור יכולה לתת תוצאות כגון 4 - 7. אם זה קורה, הפוך את המספרים והפוך את התשובה לשלילית.
   • נניח שיש לך 4 + -7.
   • הפוך זאת לחיסור: 4 - 7
   • הפוך את הסדר והפוך את הסכום לשלילי: - (7 - 4) = - (3) = -3.
   • אם אתה לא רגיל להשתמש בסוגריים בסכומים שלך, חשוב על זה ככה: 4 - 7 הופך ל 7 - 4 והוסף סימן מינוס. אז 7 - 4 = 3 ואז תקבעו -3 כדי לקבל את התשובה הנכונה לסכום 4 - 7.
3. למד כיצד להוסיף שני מספרים שלמים שליליים. הוספת שני מספרים שליליים גורמת תמיד לתשובה להיות שלילית וגדולה יותר. שום דבר חיובי לא מתווסף אליו, כך שתמיד נגמר עם משהו רחוק עוד יותר מאפס. קל למצוא את התשובה:
   • -3 + -6 = -9
   • -15 + -5 = -20
   • אתה רואה את התבנית? כל שעליך לעשות הוא להוסיף את המספרים יחדיו כאילו הם חיוביים ואז להוסיף להם סימן שלילי. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
4. למד כיצד לחסר מספר שלם שלם. כמו בסכומי התוספת, תוכלו לשכתב אותם כך שתתמודד רק עם מספרים חיוביים. אם תגרע מספר שלילי, אתה "מוריד משהו" מ"משהו שנלקח ", וזהה להוסיף מספר חיובי.
   • חשוב על מספר שלילי ככסף גנוב. אם "מחסירים" או לוקחים משהו מהכסף הגנוב על מנת להחזירו, זה כמו לתת כסף לאותו אדם, לא?
   • דוגמה: 10 - -5 = 10 + 5 = 10
   • דוגמא: -1 - -2 = -1 + 2. כבר למדת כיצד לפתור את זה, בשלב הקודם, זוכר? אם אינך זוכר, קרא מחדש "למד כיצד להוסיף מספר שלילי וחיובי".
   • להלן הפתרון המלא של הדוגמה האחרונה: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1.

טיפים

• אתה רגיל לכתוב מספרים ארוכים כמו 2,521,301. במדינות רבות נהוג להשתמש בפסיק במקום נקודה, או להיפך (עם עשרוניות). אל תתנו לזה לבלבל אתכם כשאתם מחפשים מידע בנושא זה באינטרנט. היצמד למה שאתה לומד על כך בבית הספר.
• צור שורות מספר שונות עבור מספרים שונים. אין זה כלל ששורות המספרים עוברות תמיד על מספרים שלמים. זה יכול להיות גם מעל עשרות או שברים. אלא שכל מרחב מייצג כעת משהו אחר, אתה עדיין יכול להשתמש בשורת המספרים באותה צורה לחיבור ולחיסור. פשוט תנסו.
• אם ניסית את הבעיה הנוספת בסעיף המספרים הגדולים, הנה התשובות: 974 + 568 = 1542. התשובה לסכום היא 415,990 - 968,772 -552.782.