תוֹכֶן

• צעדים
• חלק 1 מתוך 3: קביעת מערכות יחסים
• חלק 2 מתוך 3: שימוש ביחסים
• חלק 3 מתוך 3: טעויות נפוצות

יחס (במתמטיקה) הוא קשר בין שני מספרים או יותר מאותו סוג. יחסים משווים ערכים מוחלטים או חלקים שלמים. יחסים מחושבים ונכתבים בדרכים שונות, אך העקרונות הבסיסיים זהים לכל היחסים.

צעדים

חלק 1 מתוך 3: קביעת מערכות יחסים

1. 1 שימוש ביחסים. יחסים משמשים הן במדע והן בחיי היומיום להשוואת ערכים. היחסים הפשוטים ביותר מתייחסים לשני מספרים בלבד, אך ישנם יחסים המשווים שלושה ערכים או יותר. בכל מצב בו קיימת יותר מכמות אחת, ניתן לכתוב יחס. על ידי קישור ערכים מסוימים, יחסים יכולים, למשל, להציע כיצד להגדיל את כמות המרכיבים במתכון או חומרים בתגובה כימית.
2. 2 קביעת יחסים. יחס הוא קשר בין שני (או יותר) ערכים מאותו סוג. לדוגמה, אם אתה צריך 2 כוסות קמח וכוס סוכר להכנת עוגה, אז היחס בין קמח לסוכר הוא 2 ל -1.
   • ניתן להשתמש ביחסים גם במקרים בהם שתי הכמויות אינן קשורות זו לזו (כמו בדוגמה עם העוגה). לדוגמה, אם יש 5 בנות ו -10 בנים בכיתה, אז היחס בין בנות לבנים הוא 5 עד 10. ערכים אלה (מספר הבנים ומספר הבנות) אינם תלויים זה בזה, כלומר , הערכים שלהם ישתנו אם מישהו יעזוב את הכיתה או שתלמיד חדש יגיע לכיתה. יחסים פשוט משווים את ערכי הכמויות.
3. 3 שימו לב לדרכי הייצוג השונות. מערכות יחסים יכולות להתבטא במילים או באמצעות סמלים מתמטיים.
   • לעתים קרובות היחסים באים לידי ביטוי במילים (כפי שמוצג למעלה). במיוחד צורת ייצוג זו של יחסים משמשת בחיי היומיום, רחוקים מהמדע.
   • כמו כן, ניתן לבטא יחסים באמצעות נקודתיים. בעת השוואת שני מספרים ביחס, תשתמש במעי נקודה אחד (לדוגמה, 7:13); כאשר משווים שלושה ערכים או יותר, יש לשים נקודה בין כל מספר מספרים (למשל, 10: 2: 23). בדוגמה שלנו בכיתה, אתה יכול לבטא את היחס בין בנות לבנים כך: 5 בנות: 10 בנים. או כך: 5:10.
   • פחות נפוץ, יחסים באים לידי ביטוי באמצעות קו נטוי. בדוגמה הכיתתית ניתן לכתוב זאת כך: 5/10. אף על פי כן, זהו אינו שבר ויחס כזה אינו נקרא כשבר; יתר על כן, זכור כי ביחס, המספרים אינם מייצגים חלק ממכלול.

חלק 2 מתוך 3: שימוש ביחסים

1. 1 פשט את היחס. ניתן לפשט את היחס (בדומה לשברים) על ידי חלוקת כל מונח (מספר) של היחס בגורם המשותף הגדול ביותר. עם זאת, אל תאבד את ערכי היחס המקורי בעת ביצוע פעולה זו.
   • בדוגמה שלנו, ישנן 5 בנות ו -10 בנים בכיתה; היחס הוא 5:10. המחלק המשותף הגדול ביותר של תנאי היחס הוא 5 (שכן גם 5 וגם 10 מתחלקים ב- 5). חלקו כל מספר יחס ב -5 כדי לקבל את היחס בין ילדה אחת לשני בנים (או 1: 2). עם זאת, זכור את הערכים המקוריים בעת פישוט היחס. בדוגמה שלנו, אין 3 תלמידים בכיתה, אלא 15. היחס הפשוט משווה את מספר הבנים ואת מספר הבנות. כלומר, לכל ילדה יש ​​2 בנים, אבל אין 2 בנים וילדה אחת בכיתה.
   • חלק ממערכות היחסים אינן פשוטות. לדוגמה, היחס 3:56 אינו פשוט כיוון שלמספרים אלה אין מחלקים משותפים (3 הוא מספר ראשוני, ו -56 אינו מתחלק ב -3).
2. 2 השתמש בכפל או בחלוקה כדי להגדיל או להקטין את היחס. משימות נפוצות בהן יש צורך להגדיל או להקטין שני ערכים ביחס זה לזה. אם ניתן לך יחס וצריך למצוא יחס גדול או קטן יותר המתאים לו, הכפל או חלק את היחס המקורי במספר נתון כלשהו.
   • לדוגמה, אופה צריך להכפיל את כמות המרכיבים המופיעים במתכון. אם למתכון יש יחס קמח לסוכר של 2 ל -1 (2: 1), אז האופה יכפיל כל מונח ביחס ב -3 כדי לקבל יחס 6: 3 (6 כוסות קמח ל -3 כוסות סוכר).
   • מצד שני, אם האופה צריך לחצות את כמות המרכיבים שניתנו במתכון, האופה יחלק כל מונח ביחס ל -2 ויקבל יחס של 1: ½ (1 כוס קמח ל- 1/2 כוס סוכר ).
3. 3 מציאת ערך לא ידוע כאשר ניתנים שני מערכות יחסים שוות ערך. זוהי בעיה שבה עליך למצוא משתנה לא ידוע ביחס אחד באמצעות הקשר השני, המקביל לראשון. השתמש בכפל חוצה כדי לפתור בעיות כאלה. רשמו כל יחס כשבר רגיל, הניחו ביניהם סימן שוויון והכפילו את המונחים שלהם לרוחב.
   • לדוגמה, ניתנת קבוצת תלמידים, בה יש 2 בנים ו -5 בנות. מה יהיה מספר הבנים אם מספר הבנות יעלה ל -20 (היחס נשאר זהה)? ראשית, רשום שני יחסים - 2 בנים: 5 בנות ו NS בנים: 20 בנות. כעת כתוב את היחסים הבאים כשברים: 2/5 ו- x / 20. הכפל את מונחי השברים לרוחב כדי לקבל 5x = 40; לכן, x = 40/5 = 8.

חלק 3 מתוך 3: טעויות נפוצות

1. 1 הימנע מחיבור וחיסור בבעיות מילים ביחס. בעיות מילים רבות נראות בערך כך: "במתכון אתה צריך להשתמש ב -4 פקעות תפוחי אדמה ו -5 שורשי גזר. אם אתה רוצה להוסיף 8 פקעות תפוחי אדמה, כמה גזר אתה צריך כדי שהיחס לא ישתנה? " כאשר הם פותרים בעיות כאלה, התלמידים טועים לעתים קרובות בהוספת אותה כמות מרכיבים למספר המקורי. עם זאת, כדי לשמור על היחס, עליך להשתמש בכפל.להלן דוגמאות להחלטות נכונות ולא נכונות:
   • שקר: "8 - 4 = 4 - אז הוספנו 4 פקעות תפוחי אדמה. אז, אתה צריך לקחת 5 גידולי שורש גזר ולהוסיף להם עוד 4 ... עצור! מערכות יחסים אינן מחושבות כך. שווה לנסות שוב. "
   • זה נכון: "8 ÷ 4 = 2 - אז הכפלנו את כמות תפוחי האדמה ב 2. בהתאם לכך, יש להכפיל 5 גזר ב -2 5 x 2 = 10 - יש להוסיף למתכון 10 גזרים".
2. 2 המרת מונחים לאותן יחידות. כמה בעיות מילים מתקשות על ידי הוספת יחידות מדידה שונות. המר אותם לפני חישוב היחס. להלן דוגמא לבעיה ופתרון:
   • לדרקון 500 גרם זהב ו -10 ק"ג כסף. מה היחס בין זהב לכסף באוצר הדרקון?
   • גרם וק"ג הם יחידות מידה שונות, יש להמיר אותן. 1 ק"ג = 1000 גרם, בהתאמה, 10 ק"ג = 10 ק"ג x 1000 גרם / 1 ק"ג = 10 x 1000 גרם = 10,000 גרם.
   • הדרקון מכיל 500 גרם זהב ו -10,000 גרם כסף באוצר שלו.
   • היחס בין זהב לכסף הוא: 500 גרם זהב/10,000 גרם כסף = 5/100 = 1/20.
3. 3 רשום את יחידות המדידה אחרי כל ערך. בבעיות מילים, הרבה יותר קל לזהות שגיאה אם ​​אתה רושם את היחידות אחרי כל ערך. זכור כי כמויות בעלות אותה יחידה הן במונה והן במכנה מבוטלות. על ידי קיצור הביטוי, אתה מקבל את התשובה הנכונה.
   • דוגמה: 6 תיבות ניתנות, בכל קופסה שלישית יש 9 כדורים. כמה כדורים יש?
   • לא נכון: 6 קופסאות x 3 קופסאות / 9 כדורים = ... עצור, לא ניתן לחתוך דבר. התשובה תהיה "קופסאות x קופסאות / כדורים". זה לא הגיוני.
   • נכון: 6 קופסאות x 9 כדורים / 3 קופסאות = 6 קופסאות * 3 כדורים / קופסה אחת = 6 קופסאות * 3 כדורים / קופסה אחת = 6 * 3 כדורים / 1 = 18 כדורים.