תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 2: חישוב מרחק לפי מהירות וזמן
• שיטה 2 מתוך 2: חישוב המרחק בין שתי נקודות
• מאמרים דומים

מרחק (מסומן כ- d) הוא אורך של קו ישר בין שתי נקודות. ניתן למצוא את המרחק בין שתי נקודות קבועות, ואתה יכול למצוא את המרחק שעבר גוף נע. ברוב המקרים ניתן לחשב מרחק באמצעות הנוסחאות הבאות: d = s × t, כאשר d הוא מרחק, s הוא מהירות, t הוא זמן; d = √ ((x₂ - איקס₁) + (י₂ - י₁), היכן (x₁, י₁) ו- (x₂, י₂) - קואורדינטות של שתי נקודות.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: חישוב מרחק לפי מהירות וזמן

1. 1 כדי לחשב את המרחק שעבר גוף נע, עליך לדעת את מהירות הגוף ואת זמן הנסיעה שלו כדי להחליף אותם בנוסחה d = s × t.
   • דוגמא. המכונית נוסעת במהירות של 120 קמ"ש למשך 30 דקות. יש צורך לחשב את המרחק הנסיעה.
2. 2 הכפל את המהירות והזמן ותמצא את המרחק שעבר.
   • שימו לב ליחידות המדידה של הכמויות. אם הם שונים, עליך להמיר אחד מהם כך שיתאים ליחידה השנייה. בדוגמה שלנו, המהירות נמדדת בקילומטרים לשעה והזמן נמדד בדקות. לכן, יש צורך להמיר דקות לשעות; לשם כך, יש לחלק את ערך הזמן בדקות ב -60 ותקבל את ערך הזמן בשעות: 30/60 = 0.5 שעות.
   • בדוגמה שלנו: 120 קמ"ש x 0.5 שעות = 60 ק"מ. שים לב שיחידת המידה "שעה" מתקצרת ויחידת המידה "ק"מ" (כלומר מרחק) נשארת.
3. 3 ניתן להשתמש בנוסחה המתוארת לחישוב הערכים הכלולים בה. לשם כך יש לבודד את הערך הרצוי בצד אחד של הנוסחה ולהחליף לתוכו את הערכים של שתי הכמויות האחרות. לדוגמה, כדי לחשב מהירות, השתמש בנוסחה s = d / tוכדי לחשב את הזמן - t = d / s.
   • דוגמא. המכונית נסעה 60 ק"מ תוך 50 דקות. במקרה זה, מהירותו היא s = d / t = 60/50 = 1.2 ק"מ / דקה.
   • שימו לב כי התוצאה נמדדת בק"מ / דקה. כדי להמיר יחידה זו לקמ"ש, הכפל את התוצאה ב- 60 וקבל 72 קמ"ש.
4. 4 נוסחה זו מחשבת את המהירות הממוצעת, כלומר, ההנחה היא שלגוף יש מהירות קבועה (ללא שינוי) לאורך כל זמן הנסיעה. זה מתאים למשימות מופשטות ולמודל את תנועת הגופים. בחיים האמיתיים מהירות הגוף יכולה להשתנות, כלומר הגוף יכול להאיץ, להאט, לעצור או לנוע בכיוון ההפוך.
   • בדוגמה הקודמת גילינו שמכונית שנסעה 60 ק"מ תוך 50 דקות נוסעת במהירות של 72 קמ"ש. זה נכון רק אם מהירות הרכב לא השתנתה עם הזמן. לדוגמה, אם במשך 25 דקות (0.42 שעות) המכונית נסעה במהירות של 80 קמ"ש, ועוד 25 דקות (0.42 שעות) במהירות של 64 קמ"ש, היא גם תיסע 60 ק"מ תוך 50 דקות. (80 x 0.42 + 64 x 0.42 = 60).
   • לבעיות הקשורות למהירות משתנה של גוף, עדיף להשתמש בנגזרות ולא בנוסחה לחישוב מהירות לאורך מרחק וזמן.

שיטה 2 מתוך 2: חישוב המרחק בין שתי נקודות

1. 1 מצא שתי נקודות של קואורדינטות מרחביות. אם ניתנות לך שתי נקודות קבועות, על מנת לחשב את המרחק בין הנקודות הללו, עליך לדעת את הקואורדינטות שלהן; במרחב חד ממדי (בשורת המספרים) אתה צריך את קואורדינטות ה- x₁ ו- x₂, במרחב דו -ממדי - קואורדינטות (x₁, י₁) ו- (x₂, י₂), במרחב תלת ממדי - קואורדינטות (x₁, י₁, ז₁) ו- (x₂, י₂, ז₂).
2. 2 חשב את המרחק במרחב חד ממדי (הנקודות מונחות על קו אופקי אחד) באמצעות הנוסחה:d = | x₂ - איקס₁|כלומר, אתה מפחית את הקואורדינטות "x" ואז מוצא את המודול של הערך המתקבל.
   • שימו לב לסוגריים המודול (ערך מוחלט) כלולים בנוסחה. המודולוס של מספר הוא הערך הלא שלילי של אותו מספר (כלומר, המודול של מספר שלילי שווה למספר זה עם סימן פלוס).
   • דוגמא. המכונית ממוקמת בין שתי ערים. העיר שלפניה נמצאת במרחק של 5 ק"מ משם, והעיר שמאחוריו נמצאת במרחק של ק"מ אחד משם. חשב את המרחק בין הערים. אם ניקח את המכונית כנקודת התייחסות (עבור 0), אז הקואורדינטות של העיר הראשונה x₁ = 5, וה x השני₂ = -1. מרחק בין ערים:
     • d = | x₂ - איקס₁|
     • = |-1 - 5|
     • = |-6| = 6 ק"מ.
3. 3 חשב את המרחק בחלל דו-ממדי באמצעות הנוסחה:d = √ ((x₂ - איקס₁) + (י₂ - י₁))... כלומר, אתה מפחית את הקואורדינטות "x", מפחית את הקואורדינטות "y", מרובע את הערכים המתקבלים, מוסיף את הריבועים ולאחר מכן מחלץ את השורש הריבועי מהערך המתקבל.
   • הנוסחה לחישוב מרחק בחלל דו-ממדי מבוססת על משפט פיתגורס, הקובע כי היפוטנוזה של משולש ימני שווה לשורש הריבועי של סכום הריבועים של שתי הרגליים.
   • דוגמא. מצא את המרחק בין שתי נקודות עם קואורדינטות (3, -10) ו- (11, 7) (מרכז המעגל ונקודה במעגל, בהתאמה).
   • d = √ ((x₂ - איקס₁) + (י₂ - י₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79
4. 4 חשב את המרחק בחלל תלת -ממדי באמצעות הנוסחה:d = √ ((x₂ - איקס₁) + (י₂ - י₁) + (z₂ - ז₁))... נוסחה זו היא נוסחה שונה לחישוב המרחק בחלל דו-ממדי בתוספת קואורדינטה שלישית "z".
   • דוגמא. אסטרונאוט נמצא בחלל החיצון ליד שני אסטרואידים. הראשון מהם ממוקם 8 קילומטרים מול הקוסמונאוט, 2 ק"מ מימינו ו -5 ק"מ מתחתיו; האסטרואיד השני נמצא 3 ק"מ מאחורי האסטרונאוט, 3 ק"מ משמאלו ו -4 ק"מ מעליו. לפיכך, קואורדינטות האסטרואידים הן (8.2, -5) ו- (-3, -3.4). המרחק בין אסטרואידים מחושב כדלקמן:
   • d = √ (( - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 ק"מ

מאמרים דומים

• כיצד לחשב את שטח הריבוע באורך האלכסוני
• איך למצוא עניין
• כיצד למצוא את היקף הפונקציה
• איך מחשבים יחסים
• כיצד לחשב את קוטר המעגל