תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 3: ביטוי רציונלי - מונומי
• שיטה 2 מתוך 3: ביטוי רציונלי שברירי (מניין - מונומי, מכנה - פולינום)
• שיטה 3 מתוך 3: ביטוי רציונלי שברירי (מונה ומכנה הם פולינומים)
• מה אתה צריך

פישוט ביטויים רציונליים הוא תהליך פשוט למדי אם מדובר במונומיום, אך יהיה צורך להתאמץ יותר אם הביטוי הרציונלי הוא פולינום. מאמר זה יראה לכם כיצד לפשט ביטוי רציונלי בהתאם לסוגו.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: ביטוי רציונלי - מונומי

1. 1 בחן את הבעיה. ביטויים רציונליים - מונומיות הן הפשוטות ביותר: כל שעליך לעשות הוא לצמצם את המונה והמכנה לערכים בלתי ניתנים לצמצום.
   • דוגמה: 4x / 8x ^ 2
2. 2 צמצם את אותם המשתנים. אם משתנה נמצא גם במונה וגם במכנה, תוכל לקצר את המשתנה בהתאם.
   • אם המשתנה נמצא במונה ובמכנה באותה מידה, משתנה כזה מתבטל לחלוטין: x / x = 1
   • אם המשתנה נמצא הן במונה והן במכנה בדרגות שונות, משתנה כזה מתבטל בהתאם (המחוון הקטן יותר מופחת מהגדול): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • דוגמה: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 הפחת את המקדמים לערכים שאינם ניתנים להקטנה. אם למקדמים המספריים יש גורם משותף, חלקו את הגורמים הן במונה והן במכנה: 8/12 = 2/3.
   • אם למקדמי הביטוי הרציונלי אין מחלקים משותפים, אז הם אינם מבטלים: 7/5.
   • דוגמה: 4/8 = 1/2.
4. 4 כתוב את התשובה הסופית שלך. לשם כך, שלב את המשתנים המקוצרים ואת המקדמים המקוצרים.
   • דוגמה: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

שיטה 2 מתוך 3: ביטוי רציונלי שברירי (מניין - מונומי, מכנה - פולינום)

1. 1 בחן את הבעיה. אם חלק אחד בביטוי רציונלי הוא מונומיום והשני פולינום, ייתכן שיהיה עליך לפשט את הביטוי במונחים של מחלק כלשהו שניתן ליישם הן על המונה והן על המכנה.
   • דוגמה: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 צמצם את אותם המשתנים. לשם כך, מקם את המשתנה מחוץ לסוגריים.
   • זה יעבוד רק אם המשתנה מכיל כל מונח של הפולינום: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • אם כל אחד מהפולינומים אינו מכיל משתנה, אינך יכול להוציא אותו מחוץ לסוגריים: x / x ^ 2 + 1
   • דוגמה: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 הפחת את המקדמים לערכים שאינם ניתנים להקטנה. אם למקדמים המספריים יש גורם משותף, חלקו אותם גורמים הן במונה והן במכנה.
   • שים לב שזה יעבוד רק אם לכל המקדמים בביטוי יש אותו מחלק: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • זה לא יעבוד אם לאחד המקדמים בביטוי אין מחלק כזה: 5 / (7 + 3)
   • דוגמה: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 שלבו משתנים ומקדמים. שלב את המשתנים והמקדמים תוך התחשבות במונחים מחוץ לסוגריים.
   • דוגמה: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 כתוב את התשובה הסופית שלך. לשם כך, קיצר מונחים כאלה.
   • דוגמה: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

שיטה 3 מתוך 3: ביטוי רציונלי שברירי (מונה ומכנה הם פולינומים)

1. 1 בחן את הבעיה. אם יש פולינומים הן במונה והן במכנה של ביטוי רציונלי, עליך להתחשב בהם.
   • דוגמה: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 פקט את המונה. לשם כך, חשב את המשתנה NS.
   • דוגמה: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • לחשב NS עליך לבודד את המשתנה בצד אחד של המשוואה: x ^ 2 = 4.
     • חלץ את השורש הריבועי של המיירט ומהמשתנה: √x ^ 2 = √4
     • זכור כי השורש הריבועי של כל מספר יכול להיות חיובי או שלילי. לפיכך, הערכים האפשריים NS הם:-2 ו -2.
     • אז הפירוק (x ^ 2-4) הגורמים כתובים בצורה: (x-2) (x + 2)
   • ודא כי הגורם הנכון הוא הנכון על ידי הכפלת המונחים בסוגריים.
     • דוגמה: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 פקטור המכנה. לשם כך, חשב את המשתנה NS.
   • דוגמה: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • לחשב NS העבר את כל המונחים המכילים משתנה לצד אחד של המשוואה, ואת המונחים החופשיים לצד השני: x ^ 2-2x = 8.
     • מרבע מחצית מקדם x לכוח הראשון והוסף ערך זה לשני צידי המשוואה:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • פשט את הצד השמאלי של המשוואה על ידי כתיבתה כריבוע מושלם: (x-1) ^ 2 = 9.
     • קח את השורש הריבועי של שני צידי המשוואה: x-1 = ± √9
     • לחשב NS: x = 1 ± √9
     • כמו בכל משוואה ריבועית, NS יש שתי משמעויות אפשריות.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • לפיכך, הפולינום (x ^ 2-2x-8) מתפרק (x + 2) (x-4).
   • ודא כי הגורם הנכון הוא הנכון על ידי הכפלת המונחים בסוגריים.
     • דוגמה: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 הגדר ביטויים דומים במונה ובמכנה.
   • דוגמה: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). במקרה זה, ביטוי דומה הוא (x + 2).
5. 5 כתוב את התשובה הסופית שלך. לשם כך, קיצר ביטויים כאלה.
   • דוגמה: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

מה אתה צריך

• מַחשְׁבוֹן
• עִפָּרוֹן
• עיתון