תוֹכֶן

• צעדים
• חלק 1 מתוך 3: להפוך את המטריצה
• חלק 2 מתוך 3: מאפייני טרנספוזיציה
• חלק 3 מתוך 3: מטריצת מצומדת הרמיטית עם אלמנטים מורכבים
• טיפים

אם תלמד כיצד להטמיע מטריצות, תהיה לך הבנה טובה יותר של המבנה שלהן. ייתכן שכבר ידעת על מטריצות מרובעות ועל הסימטריה שלהן כדי לעזור לך לשלוט בהטמפוזיציה. בין היתר מסייעת הטרנספוזיציה להפוך וקטורים לצורת מטריצה ​​ולמצוא מוצרים וקטוריים. כאשר עובדים עם מטריצות מורכבות, מטריצות מצמידות הרמיטי (מצומדות) יכולות לעזור לך לפתור מגוון בעיות.

צעדים

חלק 1 מתוך 3: להפוך את המטריצה

1. 1 קח כל מטריצה. כל מטריצה ​​ניתנת לשינוי, ללא קשר למספר השורות והעמודות. לרוב יש צורך בהטמעת מטריצות מרובעות בעלות אותו מספר שורות ועמודות, לכן לשם הפשטות, ראו את המטריצה ​​הבאה כדוגמה:
   • המטריקס א =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 תארו לעצמכם את השורה הראשונה של מטריצה ​​ישירה כעמודה הראשונה של המטריצה ​​שהועברה. פשוט כתוב את השורה הראשונה כעמודה:
   • מטריצה ​​משובשת = א
   • הטור הראשון של מטריצה ​​A:
     1
     2
     3
3. 3 עשו את אותו הדבר בשאר השורות. השורה השנייה של המטריצה ​​המקורית תהפוך לעמודה השנייה של המטריצה ​​המעוברת. תרגם את כל השורות לעמודות:
   • א =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 נסה לשנות מטריצה ​​לא מרובעת. כל מטריצה ​​מלבנית ניתנת לשינוי באותו אופן. פשוט כתוב את השורה הראשונה כעמודה הראשונה, את השורה השנייה כעמודה השנייה וכן הלאה. בדוגמה למטה, כל שורה של המטריצה ​​המקורית מסומנת בצבע משלה כדי להבהיר כיצד היא משתנה בעת השינוי:
   • המטריקס ז =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • המטריקס ז =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 הבה נביע את השינוי בצורה של סימון מתמטי. למרות שרעיון השינוי פשוט מאוד, עדיף לרשום אותו כנוסחה קפדנית. סימון מטריקס אינו דורש תנאים מיוחדים:
   • נניח נתון מטריצה ​​B המורכבת מ M איקס נ אלמנטים (m שורות ו- n עמודות), אז המטריצה ​​B שהתהפכה היא קבוצה של נ איקס M אלמנטים (n שורות ו- m עמודות).
   • עבור כל אלמנט ב_xy (קַו איקס וטור y) של המטריצה ​​B במטריצה ​​B קיים יסוד מקביל ב_yx (קַו y וטור איקס).

חלק 2 מתוך 3: מאפייני טרנספוזיציה

1. 1 (M = מ. לאחר טרנספוזיציה כפולה מתקבלת המטריצה ​​המקורית. זה די ברור מאחר שכאשר אתה משחזר מחדש, אתה משנה שוב את השורות והעמודות, וכתוצאה מכך המטריצה ​​המקורית.
2. 2 שיקף את המטריצה ​​סביב האלכסון הראשי. ניתן "להפוך" מטריצות מרובעות ביחס לאלכסון הראשי. יתר על כן, האלמנטים לאורך האלכסון הראשי (מתוך א₁₁ לפינה הימנית התחתונה של המטריצה) נשארים במקומם, ושאר האלמנטים נעים לצד השני של האלכסון הזה ונשארים באותו מרחק ממנה.
   • אם אתה מתקשה לדמיין שיטה זו, קח פיסת נייר וצייר מטריצה ​​4x4. לאחר מכן סדר מחדש את מרכיבי הצד שלה ביחס לאלכסון הראשי. במקביל, עקוב אחר המרכיבים א₁₄ וכן א₄₁... בעת השינוי, הם חייבים להיות מוחלפים כמו זוגות אחרים של אלמנטים צדדיים.
3. 3 להפוך את המטריצה ​​הסימטרית. האלמנטים של מטריצה ​​כזו הם סימטריים בערך באלכסון הראשי. אם אתה מבצע את הפעולה הנ"ל ו"הפוך "את המטריצה ​​הסימטרית, היא לא תשתנה. כל האלמנטים ישתנו לאלה דומים. למעשה, זו הדרך הסטנדרטית לקבוע אם מטריצה ​​נתונה היא סימטרית. אם השוויון A = A מתקיים, אז המטריצה ​​A היא סימטרית.

חלק 3 מתוך 3: מטריצת מצומדת הרמיטית עם אלמנטים מורכבים

1. 1 שקול מטריצה ​​מורכבת. יסודות המטריצה ​​המורכבת מורכבים מחלקים אמיתיים ודמיוניים. מטריצה ​​כזו ניתנת לשינוי גם אם כי ברוב היישומים המעשיים נעשה שימוש במטריצות מצומדות או משופרות.
   • תנו לתת מטריצה ​​C =
     2+אני     3-2אני
     0+אני     5+0אני
2. 2 החלף את האלמנטים במספרים מצומדים מורכבים. בפעולה של צמידה מורכבת, החלק האמיתי נשאר אותו הדבר, והחלק הדמיוני משנה את סימןו להיפך. בואו נעשה זאת עם כל ארבעת האלמנטים של המטריצה.
   • מצא את מטריצת הצמודה המורכבת C * =
     2-אני     3+2אני
     0-אני     5-0אני
3. 3 אנו משדרים את המטריצה ​​המתקבלת. קח את המטריצה ​​המצומדת המורכבת שנמצא ופשוט העבר אותה. כתוצאה מכך, אנו מקבלים מטריצה ​​מצומדת (צמודה).
   • מטריצת C =
     2-אני        0-אני
     3+2אני     5-0אני

טיפים

• במאמר זה, המטריצה ​​שהוחלפה ביחס למטריצה ​​A מסומנת כ- A. יש גם את הסימון A 'או Ã.
• במאמר זה, המטריצה ​​המצומצמת-מצומדת ביחס למטריצה ​​A מסומנת כ- A, שהיא סימון נפוץ באלגברה לינארית. במכניקת הקוונטים, הסימון A משמש לעתים קרובות.לפעמים מטריצה ​​מצומדת הרמיטית כתובה בצורה A *, אך עדיף להימנע מסימון זה, שכן היא משמשת גם לכתיבת מטריצה ​​מצומדת מורכבת.