תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 3: הפחתת שברים
• שיטה 2 מתוך 3: הפחתת שברים אלגבריים
• שיטה 3 מתוך 3: טכניקות מיוחדות
• טיפים
• אזהרות

במבט ראשון, שברים אלגבריים נראים מורכבים מאוד, ותלמיד לא מאומן עשוי לחשוב שאי אפשר לעשות איתם דבר. ערבוביה של משתנים, מספרים ואפילו מעלות מעוררת פחד. עם זאת, אותם כללים משמשים להפחתת שברים נפוצים (למשל 15/25) ואלגבריים.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: הפחתת שברים

1. 1 למד את המונחים המשמשים לתיאור שברים אלגבריים. המונחים להלן נפוצים כאשר בוחנים שברים אלגבריים, והם ישמשו עוד יותר בבחינת דוגמאות:
   • מוֹנֶה... החלק העליון של השבר (למשל, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • מְכַנֶה... החלק התחתון של השבר (לדוגמה, (x + 5) /(2x + 3)).
   • מחלק משותף... זהו שם המספר שבאמצעותו החלקים העליונים והתחתונים של השבר מתחלקים. לדוגמה, ל- 3/9 יש גורם משותף של 3, מכיוון ששניהם מתחלקים ב -3.
   • גורם... אלה מספרים שכאשר הם מוכפלים מייצרים מספר נתון. לדוגמה, ניתן להרחיב 15 לגורמים של 1, 3, 5 ו -15. הגורמים של 4 הם 1, 2 ו -4.
   • טופס פשוט... כדי לקבל צורה פשוטה של ​​שבר אלגברי, בטל את כל הגורמים הנפוצים וקבץ את אותם המשתנים (למשל, 5x + x = 6x). אם שום דבר אחר לא יבוטל, לשבר יש צורה פשוטה.
2. 2 בדוק את השלבים לשברים פשוטים. פעולות עם שברים רגילים ואלגבריים דומות. לדוגמה, ניקח את השבר 15/35. כדי לפשט את השבר הזה, צריך למצוא מחלק משותף... שני המספרים מתחלקים בחמש, כך שנוכל להדגיש 5 הן במונה והן במכנה: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 עכשיו אתה יכול להפחית גורמים נפוציםכלומר, חתכו את 5 במונה ובמכנה. כתוצאה מכך, אנו מקבלים שבר פשוט 3/7.
3. 3 בביטויים אלגבריים, גורמים משותפים נבדלים באותו אופן כמו אצל גורמים רגילים. בדוגמה הקודמת הצלחנו להבחין בקלות בין 5 מתוך 15 - אותו עיקרון חל על ביטויים מורכבים יותר כגון 15x - 5. מצא את הגורם המשותף. במקרה זה, הוא יהיה 5, מכיוון ששני המונחים (15x ו- -5) מתחלקים ב- 5. כמו בעבר, בחר את הגורם המשותף והעבר אותו הלאה לשמאל.15x - 5 = 5 * (3x - 1) כדי לבדוק אם הכל נכון, מספיק להכפיל את הביטוי בסוגריים ב- 5 - התוצאה תהיה אותם מספרים כמו בהתחלה.
4. 4 ניתן לבחור חברים מורכבים באותו אופן כמו פשוטים. עבור שברים אלגבריים, אותם עקרונות חלים כמו על רגילים. זו הדרך הקלה ביותר לצמצם חלק. שקול את השבר הבא: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) שים לב שגם המונה (למעלה) וגם המכנה (למטה) מכילים את המונח (x + 2), כך שניתן לבטל אותו באותו אופן כמו הגורם המשותף 5 בשבר 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) כתוצאה מכך, אנו מקבלים ביטוי מפושט: (x-3) / (x + 10)

שיטה 2 מתוך 3: הפחתת שברים אלגבריים

1. 1 מצא את הגורם המשותף במונה, כלומר בחלק העליון של השבר. כאשר מבטלים חלק אלגברי, השלב הראשון הוא לפשט את שני חלקיו. התחל עם המונה ונסה להרחיב אותו לכמה שיותר גורמים. שקול את השבר הבא בחלק זה: 9x-315x + 6 נתחיל במניין: 9x -3. עבור 9x ו- -3, הגורם המשותף הוא 3. העבר 3 החוצה מהסוגריים, כפי שנעשה במספרים רגילים: 3 * (3x -1). כתוצאה משינוי זה, יתקבל השבר הבא: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 מצא את הגורם המשותף במונה. בואו נמשיך בדוגמה לעיל ונכתוב את המכנה: 15x + 6. כמו בעבר, מצא את המספר שבאמצעותו ניתן לחלק את שני החלקים. ובמקרה זה, הגורם המשותף הוא 3, כך שתוכל לכתוב: 3 * (5x +2). בואו נכתוב את השבר באופן הבא: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 צמצם חברים זהים. בשלב זה תוכל לפשט את השבר. בטל את המונחים זהים במונה ובמכנה. בדוגמה שלנו, מספר זה הוא 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 קבעו כי השבר הוא בצורה הפשוטה ביותר. השבר פשוט לגמרי כאשר לא נותרו גורמים משותפים במניין ובמכנה. שים לב שאינך יכול לבטל את המונחים הנמצאים בתוך הסוגריים - בדוגמה שלעיל, אין דרך להפריד בין x לבין 3x ו- 5x, מכיוון שהמונחים המלאים הם (3x -1) ו- (5x + 2). לפיכך, השבר מתנגד לפשט נוסף, והתשובה הסופית נראית כך:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 התאמן לחתוך שברים בעצמך. הדרך הטובה ביותר ללמוד את השיטה היא לפתור בעיות לבד. התשובות הנכונות ניתנות מתחת לדוגמאות. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) תשובה: (x = 13) 2x-x5x תשובה:(2x-1) / 5

שיטה 3 מתוך 3: טכניקות מיוחדות

1. 1 הזז את הסימן השלילי אל מחוץ לשבר. נניח שהחלק הבא ניתן: 3 (x-4)5 (4-x) שים לב כי (x-4) ו- (4-x) זהים "כמעט", אך לא ניתן לקצר אותם מיד מכיוון שהם "הפוכים". עם זאת, ניתן לכתוב (x - 4) כ -1 * (4 - x), בדיוק כפי שניתן לכתוב (4 + 2x) כ -2 * (2 + x). זה נקרא "היפוך הסימן". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) כעת תוכל לבטל את אותם מונחים (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) אז, נקבל את התשובה הסופית: -3/5.
2. 2 למד לזהות את ההבדל בריבועים. ההבדל בין ריבועים הוא כאשר הריבוע של מספר אחד מופחת מהריבוע של מספר אחר, כמו בביטוי (a - b). תמיד ניתן לפרק את ההבדל בין הריבועים השלמים לשני חלקים - הסכום וההפרש של השורשים המרובעים המתאימים. אז הביטוי יקבל את הצורה הבאה: a - b = (a + b) (a -b) טכניקה זו שימושית מאוד כאשר מחפשים מונחים נפוצים בשברים אלגבריים.
   • דוגמה: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 פשט ביטויים פולינומיים. פולינומים הם ביטויים אלגבריים מורכבים עם יותר משני מונחים, כגון x + 4x + 3. למרבה המזל, פולינומים רבים יכולים להיות מגורמים. לדוגמה, ניתן לכתוב את הביטוי לעיל כ (x + 3) (x + 1).
4. 4 זכור כי משתנים ניתנים לפקטור. זה שימושי במיוחד במקרה של ביטויים מעריכים כגון x + x. כאן תוכל למקם את המשתנה מחוץ לסוגריים במידה פחותה. במקרה זה, יש לנו: x + x = x (x + 1).

טיפים

• בדוק אם גרמת נכון את הביטוי הזה או אחר. לשם כך, הכפל את הגורמים - התוצאה צריכה להיות אותו ביטוי.
• כדי לפשט לחלוטין חלק, בחר תמיד את הגורמים הגדולים ביותר.

אזהרות

• לעולם אל תשכח את המאפיינים של מעריכים! נסה לזכור את הנכסים הללו בתקיפות.