תוֹכֶן

• צעדים
• חלק 1 מתוך 3: כתיבת המשוואה
• חלק 2 מתוך 3: פתרון המשוואה
• חלק 3 מתוך 3: אימות הפתרון
• טיפים

משוואה עם מודולוס (ערך אבסולוטי) היא כל משוואה שבה משתנה או ביטוי מוקפים בסוגריים מודולריים. הערך המוחלט של המשתנה ${ displaystyle x}$ מסומן כ $איקס$והמודול תמיד חיובי (למעט אפס, שהוא לא חיובי ולא שלילי). ניתן לפתור משוואת ערך מוחלט כמו כל משוואה מתמטית אחרת, אך משוואת מודולוס יכולה להיות בעלת שתי נקודות קצה מכיוון שאתה צריך לפתור את המשוואות החיוביות והשליליות.

צעדים

חלק 1 מתוך 3: כתיבת המשוואה

1. 1 להבין את ההגדרה המתמטית של מודול. הוא מוגדר כך: ${ displaystyle | p | = { begin {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {cases}}}$... זה אומר שאם המספר ${ displaystyle p}$ באופן חיובי, המודול הוא ${ displaystyle p}$... אם המספר ${ displaystyle p}$ שלילי, המודול הוא ${ displaystyle -p}$... מכיוון שמינוס על מינוס נותן פלוס, המודולוס ${ displaystyle -p}$ חִיוּבִי.
   • לדוגמה, | 9 | = 9; | -9 | = - ( - 9) = 9.
2. 2 להבין את מושג הערך המוחלט מנקודת מבט גיאומטרית. הערך המוחלט של מספר שווה למרחק בין המקור למספר זה. מודול מסומן במרכאות מודולריות המקיפות מספר, משתנה או ביטוי ($סגנון תצוגה$). הערך המוחלט של מספר הוא תמיד חיובי.
   • לדוגמה, $=3$ ו $3$... שני המספרים -3 ו -3 נמצאים במרחק של שלוש יחידות מ -0.
3. 3 לבודד את המודול במשוואה. הערך המוחלט חייב להיות בצד אחד של המשוואה. כל מספר או מונח מחוץ לסוגריים המודולריים חייב להיות מועבר לצד השני של המשוואה. שימו לב כי המודולוס אינו יכול להיות שווה למספר שלילי, כך שאם לאחר בידוד המודולוס הוא שווה למספר שלילי, למשוואה כזו אין פתרון.
   • למשל, בהתחשב במשוואה $6x-2$; כדי לבודד את המודול, הפחת 3 משני צידי המשוואה:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $סגנון תצוגה$

חלק 2 מתוך 3: פתרון המשוואה

1. 1 רשום את המשוואה לערך חיובי. למשוואות עם מודולוס יש שני פתרונות. כדי לכתוב משוואה חיובית, היפטרו מהסוגריים המודולריים ולאחר מכן פתרו את המשוואה המתקבלת (כרגיל).
   • לדוגמה, משוואה חיובית עבור $סגנון תצוגה$ הוא ${ displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 פתרו משוואה חיובית. לשם כך, חשב את ערך המשתנה באמצעות פעולות מתמטיות. כך אתה מוצא את הפתרון הראשון האפשרי למשוואה.
   • לדוגמה:
     ${ displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ displaystyle x = 1}$
3. 3 רשום את המשוואה לערך השלילי. כדי לכתוב משוואה שלילית, היפטרו מהסוגריים המודולריים, ובצד השני של המשוואה, הקדימו את המספר או הביטוי בסימן מינוס.
   • לדוגמה, משוואה שלילית עבור $=4$ הוא ${ displaystyle 6x -2 = -4}$.
4. 4 פתור את המשוואה השלילית. לשם כך, חשב את ערך המשתנה באמצעות פעולות מתמטיות. כך אתה מוצא את הפתרון השני האפשרי למשוואה.
   • לדוגמה:
     ${ displaystyle 6x -2 = -4}$
     ${ displaystyle 6x -2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

חלק 3 מתוך 3: אימות הפתרון

1. 1 בדוק את התוצאה של פתרון המשוואה החיובית. לשם כך, החלף את הערך המתקבל למשוואה המקורית, כלומר החלף את הערך ${ displaystyle x}$נמצא כתוצאה מפתרון המשוואה החיובית למשוואה המקורית באמצעות מודולוס. אם השוויון נכון, ההחלטה נכונה.
   • לדוגמה, אם, כתוצאה מפתרון משוואה חיובית, אתה מוצא זאת ${ displaystyle x = 1}$, תחליף ${ displaystyle 1}$ למשוואה המקורית:
     $6x-2$
     $סגנון תצוגה$
     $סגנון תצוגה$
     $=4$
2. 2 בדוק את התוצאה של פתרון המשוואה השלילית. אם אחד הפתרונות נכון, אין זה אומר שגם הפתרון השני יהיה נכון. אז תחליף את הערך ${ displaystyle x}$, שנמצא כתוצאה מפתרון המשוואה השלילית, לתוך המשוואה המקורית עם מודולוס.
   • לדוגמה, אם, כתוצאה מפתרון משוואה שלילית, אתה מוצא זאת ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, תחליף ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ למשוואה המקורית:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 שימו לב לפתרונות תקפים. הפתרון למשוואה תקף (נכון) אם השוויון מתקיים כאשר הוא מוחלף למשוואה המקורית. שים לב שלמשוואה יכולים להיות שני, אחד או לא פתרונות תקפים.
   • בדוגמה שלנו $=4$ ו $-4$כלומר שוויון נצפה ושתי ההחלטות תקפות. לפיכך, המשוואה $6x-2$ יש שני פתרונות אפשריים: ${ displaystyle x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

טיפים

• זכור כי סוגריים מודולריים שונים מסוגים אחרים של סוגריים במראה ובפונקציונאליות.