תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 4: ראשית, למד לייצג ביטוי לוגריתמי בצורה מעריכית.
• שיטה 2 מתוך 4: חישוב "x"
• שיטה 3 מתוך 4: חישוב "x" באמצעות הנוסחה ללוגריתם של המוצר
• שיטה 4 מתוך 4: חישוב "x" באמצעות הנוסחה ללוגריתם של המנה

במבט ראשון קשה מאוד לפתור משוואות לוגריתמיות, אבל זה בכלל לא המקרה אם אתה מבין שמשוואות לוגריתמיות הן דרך נוספת לכתוב משוואות מעריכיות. כדי לפתור משוואה לוגריתמית, ייצג אותה כמשוואה מעריכית.

צעדים

שיטה 1 מתוך 4: ראשית, למד לייצג ביטוי לוגריתמי בצורה מעריכית.

1. 1 הגדרת הלוגריתם. הלוגריתם מוגדר כמעריך שאליו יש להעלות את הבסיס כדי לקבל מספר. המשוואות הלוגריתמיות והאקספוננציאליות המוצגות להלן שוות ערך.
   • y = יומן_ב (איקס)
     • בתנאי ש: ב = x
   • ב הוא הבסיס ללוגריתם, ו
     • ב> 0
     • ב ≠ 1
   • NS הוא הטיעון של הלוגריתם, ו בְּ- - ערך הלוגריתם.
2. 2 התבונן במשוואה זו וקבע את הבסיס (ב), הארגומנט (x) והערך (y) של הלוגריתם.
   • דוגמא: 5 = יומן₄(1024)
     • ב = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 כתוב את הארגומנט של הלוגריתם (x) בצד אחד של המשוואה.
   • דוגמא: 1024 =?
4. 4 בצד השני של המשוואה, כתוב את הבסיס (ב) המורם לכוחו של הלוגריתם (y).
   • דוגמא: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • ניתן לייצג משוואה זו גם כ: 4
5. 5 כעת כתוב את הביטוי הלוגריתמי כביטוי מעריכי. בדוק אם התשובה נכונה על ידי ודא ששני צידי המשוואה שווים.
   • דוגמא: 4 = 1024

שיטה 2 מתוך 4: חישוב "x"

1. 1 לבודד את הלוגריתם על ידי הזזתו לצד אחד של המשוואה.
   • דוגמא: עֵץ₃(איקס + 5) + 6 = 10
     • עֵץ₃(איקס + 5) = 10 - 6
     • עֵץ₃(איקס + 5) = 4
2. 2 כתוב מחדש את המשוואה באופן אקספוננציאלי (השתמש בשיטה המתוארת בסעיף הקודם לשם כך).
   • דוגמא: עֵץ₃(איקס + 5) = 4
     • על פי הגדרת הלוגריתם (y = יומן_ב (איקס)): y = 4; ב = 3; x = x + 5
     • כתוב מחדש את המשוואה הלוגריתמית הזו כמעריכה (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 מצא "x". לשם כך, פתר את המשוואה האקספוננציאלית.
   • דוגמא: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 רשום את התשובה הסופית שלך (בדוק את זה קודם).
   • דוגמא: x = 76

שיטה 3 מתוך 4: חישוב "x" באמצעות הנוסחה ללוגריתם של המוצר

1. 1 נוסחה ללוגריתם המוצר: הלוגריתם של התוצר של שני ארגומנטים שווה לסכום הלוגריתמים של טיעונים אלה:
   • עֵץ_ב(m * n) = יומן_ב(מ) + יומן_ב(n)
   • שבו:
     • מ> 0
     • n> 0
2. 2 לבודד את הלוגריתם על ידי הזזתו לצד אחד של המשוואה.
   • דוגמא: עֵץ₄(x + 6) = 2 - יומן₄(איקס)
     • עֵץ₄(x + 6) + יומן₄(x) = 2 - יומן₄(x) + יומן₄(איקס)
     • עֵץ₄(x + 6) + יומן₄(x) = 2
3. 3 החל את הנוסחה של הלוגריתם של המוצר אם המשוואה מכילה את סכום שני הלוגריתמים.
   • דוגמא: עֵץ₄(x + 6) + יומן₄(x) = 2
     • עֵץ₄[(x + 6) * x] = 2
     • עֵץ₄(x + 6x) = 2
4. 4 כתוב מחדש את המשוואה בצורה מעריכית (לשם כך, השתמש בשיטה המתוארת בחלק הראשון).
   • דוגמא: עֵץ₄(x + 6x) = 2
     • על פי הגדרת הלוגריתם (y = יומן_ב (איקס)): y = 2; ב = 4; x = x + 6x
     • כתוב מחדש את המשוואה הלוגריתמית הזו כמעריכה (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 מצא "x". לשם כך, פתר את המשוואה האקספוננציאלית.
   • דוגמא: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 רשום את התשובה הסופית שלך (בדוק את זה קודם).
   • דוגמא: x = 2
   • שים לב שהערך "x" אינו יכול להיות שלילי, לכן הפתרון x = - 8 ניתן להזניח.

שיטה 4 מתוך 4: חישוב "x" באמצעות הנוסחה ללוגריתם של המנה

1. 1 נוסחה ללוגריתם של המנה: הלוגריתם של כמות שני הארגומנטים שווה להפרש בין הלוגריתמים של טיעונים אלה:
   • עֵץ_ב(m / n) = יומן_ב(מ) - יומן_ב(n)
   • שבו:
     • מ> 0
     • n> 0
2. 2 לבודד את הלוגריתם על ידי הזזתו לצד אחד של המשוואה.
   • דוגמא: עֵץ₃(x + 6) = 2 + יומן₃(x - 2)
     • עֵץ₃(x + 6) - יומן₃(x - 2) = 2 + יומן₃(x - 2) - יומן₃(x - 2)
     • עֵץ₃(x + 6) - יומן₃(x - 2) = 2
3. 3 החל את הנוסחה ללוגריתם של מנה אם המשוואה מכילה את ההפרש של שני לוגריתמים.
   • דוגמא: עֵץ₃(x + 6) - יומן₃(x - 2) = 2
     • עֵץ₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 כתוב מחדש את המשוואה בצורה מעריכית (לשם כך, השתמש בשיטה המתוארת בחלק הראשון).
   • דוגמא: עֵץ₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • על פי הגדרת הלוגריתם (y = יומן_ב (איקס)): y = 2; ב = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • כתוב מחדש את המשוואה הלוגריתמית הזו כמעריכה (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 מצא "x". לשם כך, פתר את המשוואה האקספוננציאלית.
   • דוגמא: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 רשום את התשובה הסופית שלך (בדוק את זה קודם).
   • דוגמא: x = 3