תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 2: טבלה
• שיטה 2 מתוך 2: Formula Binet ו- Golden Ratio

רצף פיבונאצ'י הוא סדרת מספרים שבהם כל מספר עוקב שווה לסכום שני המספרים הקודמים. רצפי מספרים נמצאים לעתים קרובות בטבע ובאמנות בצורה של ספירלות ו"יחס הזהב ". הדרך הקלה ביותר לחשב את רצף פיבונאצ'י היא ליצור טבלה, אך שיטה זו אינה ישימה על רצפים גדולים. לדוגמה, אם אתה צריך לקבוע את המונח ה -100 ברצף, עדיף להשתמש בנוסחה של Binet.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: טבלה

1. 1 צייר טבלה עם שתי עמודות. מספר השורות בטבלה תלוי במספר רצפי פיבונאצ'י שיש למצוא.
   • לדוגמה, אם אתה רוצה למצוא את המספר החמישי ברצף, צייר טבלה עם חמש שורות.
   • באמצעות הטבלה אינך יכול למצוא מספר אקראי מבלי לחשב את כל המספרים הקודמים. לדוגמה, אם אתה צריך למצוא את המספר ה -100 ברצף, עליך לחשב את כל המספרים: מהראשון עד ה -99. לכן הטבלה ישימה רק למציאת המספרים הראשונים של הרצף.
2. 2 בעמודה השמאלית, כתוב את המספרים הסדירים של חברי הרצף. כלומר, כתוב את המספרים בסדר, החל באחד.
   • מספרים כאלה קובעים את המספרים הסדירים של האיברים (המספרים) של רצף פיבונאצ'י.
   • לדוגמה, אם אתה צריך למצוא את המספר החמישי של רצף, כתוב בעמודה השמאלית את המספרים הבאים: 1, 2, 3, 4, 5. כלומר, עליך למצוא את המספר הראשון עד החמישי של הרצף. .
3. 3 בשורה הראשונה של העמודה הימנית, כתוב 1. זהו המספר הראשון (חבר) ברצף פיבונאצ'י.
   • זכור כי רצף פיבונאצ'י מתחיל תמיד ב- 1. אם הרצף מתחיל במספר אחר, חישבת לא נכון את כל המספרים עד למספר הראשון.
4. 4 הוסף 0 למונח הראשון (1). זהו המספר השני ברצף.
   • זכור: כדי למצוא כל מספר ברצף פיבונאצ'י, פשוט הוסף את שני המספרים הקודמים.
   • כדי ליצור רצף, אל תשכח מה -0 שמגיע לפני 1 (המונח הראשון), אז 1 + 0 = 1.
5. 5 הוסף את המונחים הראשונים (1) והשניים (1). זהו המספר השלישי ברצף.
   • 1 + 1 = 2. המונח השלישי הוא 2.
6. 6 הוסף את המונחים השני (1) והשלישי (2) כדי לקבל את המספר הרביעי ברצף.
   • 1 + 2 = 3. המונח הרביעי הוא 3.
7. 7 הוסף את המונחים השלישיים (2) והרביעי (3). זהו המספר החמישי ברצף.
   • 2 + 3 = 5. המונח החמישי הוא 5.
8. 8 הוסף את שני המספרים הקודמים כדי למצוא מספר כלשהו ברצף פיבונאצ'י. שיטה זו מבוססת על הנוסחה: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... נוסחה זו אינה סגורה, לכן, באמצעות נוסחה זו אינך יכול למצוא כל חבר ברצף מבלי לחשב את כל המספרים הקודמים.

שיטה 2 מתוך 2: Formula Binet ו- Golden Ratio

1. 1 רשמו את הנוסחה:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... בנוסחה זו ${ displaystyle x_ {n}}$ - האיבר הנדרש ברצף, ${ displaystyle n}$ - המספר הסידורי של החבר, ${ displaystyle phi}$ - יחס הזהב.
   • זוהי נוסחה סגורה, כך שניתן להשתמש בה כדי למצוא כל חבר ברצף מבלי לחשב את כל המספרים הקודמים.
   • זו נוסחה מפושטת הנגזרת מהנוסחה של בינט למספרי פיבונאצ'י.
   • הנוסחה מכילה את יחס הזהב (${ displaystyle phi}$), מכיוון שהיחס בין שני מספרים רצופים ברצף פיבונאצ'י דומה מאוד ליחס הזהב.
2. 2 החלף את המספר הסדיר של המספר בנוסחה (במקום נ{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ האם המספר הסדיר של כל אחד מהחברים הרצויים ברצף.
   • לדוגמה, אם אתה צריך למצוא את המספר החמישי ברצף, החלף 5 בנוסחה.הנוסחה תיכתב כך: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 מחליפים את יחס הזהב לנוסחה. יחס הזהב שווה בערך ל- 1.618034; חבר את המספר הזה לנוסחה.
   • לדוגמה, אם עליך למצוא את המספר החמישי ברצף, הנוסחה תיכתב כך:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 להעריך את הביטוי בסוגריים. אל תשכח את הסדר הנכון של פעולות מתמטיות, בהן הביטוי בסוגריים מוערך תחילה:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • בדוגמה שלנו, הנוסחה תיכתב כך: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 הרם את המספרים למעצמות. הרם את שני המספרים במניין למסגולות המתאימות.
   • בדוגמה שלנו: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... הנוסחה תיכתב כך: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 מחסירים שני מספרים. הפחת את המספרים במונה לפני החלוקה.
   • בדוגמה שלנו: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... הנוסחה תיכתב כך: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 חלקו את התוצאה בשורש הריבועי של 5. השורש הריבועי של 5 הוא בערך 2.236067.
   • בדוגמה שלנו: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 עגול את התוצאה למספר השלם הקרוב ביותר. התוצאה האחרונה תהיה שבר עשרוני הקרוב למספר שלם. מספר שלם כזה הוא מספר רצף פיבונאצ'י.
   • אם אתה משתמש במספרים לא מעוגלים בחישובים שלך, אתה מקבל מספר שלם. הרבה יותר קל לעבוד עם מספרים מעוגלים, אך במקרה זה תקבל שבר עשרוני.
   • בדוגמה שלנו קיבלת את העשרוני 5.000002. עגול אותו למספר השלם הקרוב ביותר כדי לקבל את מספר פיבונאצ'י החמישי, שהוא 5.