תוֹכֶן

• צעדים
• טיפים

אינטרפולציה לינארית (או פשוט אינטרפולציה) היא תהליך של מציאת ערכי ביניים של כמות מהערכים הידועים שלה. אנשים רבים יכולים לבצע אינטרפולציה אך ורק על פי אינטואיציה, אך מאמר זה מתאר גישה מתמטית פורמלית לביצוע אינטרפולציה.

צעדים

1. 1 קבע את הערך שעבורו ברצונך למצוא את הערך המתאים. ניתן לבצע אינטרפולציה לחישוב לוגריתמים או פונקציות טריגונומטריות, או לחישוב הנפח או הלחץ המקבילים של גז בטמפרטורה נתונה. מחשבונים מדעיים החליפו במידה רבה טבלאות לוגריתמיות וטריגונומטריות; לכן, כדוגמה לאינטרפולציה, נחשב את לחץ הגז בטמפרטורה שאינה מופיעה בטבלאות החיפוש (או הגרפים).
   • במשוואה שנגיע, "x" מייצג כמות ידועה ו- "y" לכמות לא ידועה (ערך אינטרפולציה). בעת בניית גרף, ערכים אלה משרטטים על פי הייעודים שלהם - ערך "x" - לאורך ציר ה- X, ערך "y" - לאורך ציר Y.
   • בדוגמה שלנו, "x" פירושו טמפרטורת גז של 37 ° C.
2. 2 בטבלה או בגרף, מצא את הערכים הקרובים ביותר מתחת ומעל ערך "x". טבלת ההתייחסות שלנו אינה מציגה את לחץ הגז ב 37 ° C, אלא את הלחצים ב 30 ° C ו 40 ° C. לחץ גז ב 30 ° C = 3 kPa, ולחץ גז ב 40 ° C = 5 kPa.
   • מכיוון שסימנו את הטמפרטורה של 37 ° C כ- "x", כעת נקבע את הטמפרטורה ב- 30 ° С כ- x₁, והטמפרטורה ב 40 ° С כמו x₂.
   • מכיוון שסימנו את לחץ הגז הלא ידוע (אינטרפולציה) כ- "y", כעת אנו מציינים את הלחץ של 3 kPa (ב -30 ° C) כ- y₁ולחץ של 5 kPa (ב 40 מעלות צלזיוס) כמו₂.
3. 3 מצא את הערך המשולב. ניתן לכתוב את המשוואה למציאת הערך האינטרפולציה כ- y = y₁ + ((x - x₁) / (איקס₂ - איקס₁) * (י₂ - י₁))
   • החלף את הערכים x, x₁, איקס₂ ואנו מקבלים: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0.7.
   • החלף את הערכים עבור y₁, בשעה₂ ואנו מקבלים: (5 - 3) = 2.
   • הכפל 0.7 על 2 כדי לקבל 1.4. הוסף 1.4 ו- y₁: 1.4 + 3 = 4.4 kPa. בואו נבדוק את התשובה: הערך המצוי של 4.4 kPa נע בין 3 kPa (ב 30 ° C) ל -5 kPa (ב 40 ° C), ומכיוון ש 37 ° C קרוב ל 40 ° C מאשר ל- 30 ° C, אז סופית התוצאה (4.4 kPa) צריכה להיות קרובה ל -5 kPa מ -3 kPa.

טיפים

• אם אתה יודע כיצד לעבוד עם גרפים, תוכל לבצע אינטרפולציה גסה על ידי שרטוט ערך ידוע על ציר ה- X ומציאת הערך המתאים על ציר Y. בדוגמה למעלה תוכל לשרטט גרף המציג את הטמפרטורה על ציר ה- X (בעשרות מעלות), וציר ה- Y-לחץ (ביחידות של kPa). בגרף זה תוכלו לשרטט נקודה של 37 מעלות, ולאחר מכן למצוא את הנקודה בציר Y המתאימה לנקודה זו (היא תהיה בין 4 ל -5 נקודות kPa). המשוואה לעיל פשוט פורמלית את תהליך החשיבה ומספקת ערך מדויק.
• שלא כמו אינטרפולציה, אקסטרפולציה מחשבת ערכים משוערים לכמויות מחוץ לטווח הערכים המוצגים בטבלאות או מוצגים בגרפים.