תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 4: כיצד למצוא את שטח המשושה בהתחשב באורך צד ידוע
• שיטה 2 מתוך 4: כיצד למצוא את שטח המשושה הרגיל כאשר הפותם ידוע
• שיטה 3 מתוך 4: כיצד למצוא את שטח הפולידרון עם קואורדינטות קודקוד ידועות
• שיטה 4 מתוך 4: דרכים אחרות לאיתור שטח משושה לא סדיר

משושה הוא מצולע בעל שש צדדים ושש פינות. במשושה רגיל, כל הצדדים שווים, והפינות יוצרות שישה משולשים דו -צדדיים. ישנן מספר דרכים למצוא את שטח המשושה, תלוי אם אתה מתמודד עם משושה רגיל או לא סדיר. במאמר זה תלמדו בדיוק כיצד למצוא את שטח הצורה הזו.

צעדים

שיטה 1 מתוך 4: כיצד למצוא את שטח המשושה בהתחשב באורך צד ידוע

1. 1 רשמו את הנוסחה. מכיוון שמשושה רגיל מורכב מ -6 משולשים דו -צדדיים, הנוסחה נוצרת מהנוסחה למציאת שטח משולש דו -צדדי: שטח = (3√3 שניות) / 2 איפה ש הוא אורך הצד של משושה רגיל.
2. 2 קבע את אורך הצד האחד. אם אתה יודע את אורך הצד, פשוט כתוב אותו. במקרה שלנו, אורך הצד הוא 9 ס"מ. אם אורך הצד אינו ידוע, אך היקף או הפותם ידוע (גובהו של אחד מששת המשולשים השווים, בניצב לצד), אזי ניתן למצוא גם את אורך הצד. . כך זה מתבצע:
   • אם אתה יודע את ההיקף, פשוט חלק אותו ב -6 כדי לקבל את אורך הצד. אם, למשל, ההיקף הוא 54 ס"מ, אז אם נחלק 54 על 6, נקבל 9 ס"מ, אורך הצד.
   • אם רק המרקם ידוע, ניתן לחשב את אורך הצד על ידי החלפת האפוטם בנוסחה a = x√3 ולאחר מכן הכפלת התשובה ב- 2. הסיבה לכך היא שהאפוטם הוא הצד x√3 של המשולש שהוא יוצר בזוויות של 30-60-90 מעלות. אם, למשל, האפוטם הוא 10√3, אז x הוא 10 ואורך הצד יהיה 10 * 2 או 20.
3. 3 חבר את אורך הצד לתוך הנוסחה. אנחנו פשוט מחברים 9 לנוסחה המקורית. אנו מקבלים: שטח = (3√3 x 9) / 2
4. 4 פשט את התשובה שלך. פתרו את המשוואה ורשמו את התשובה. יש לציין את התשובה ביחידות מרובעות, מכיוון שאנו עוסקים בשטח. כך זה מתבצע:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 ס"מ

שיטה 2 מתוך 4: כיצד למצוא את שטח המשושה הרגיל כאשר הפותם ידוע

1. 1 רשמו את הנוסחה.שטח = 1/2 x היקף x אפותם.
2. 2 רשום את האפוטם. נניח שזה 5√3 ס"מ.
3. 3 השתמש באפוטם כדי למצוא את ההיקף. Apothema מאונך לצידו של המשושה ויוצר משולש עם זוויות של 30-60-90. צדי משולש כזה תואמים את הפרופורציה xx√3-2x, כאשר הצד של הצד הקצר מול הזווית של 30 מעלות מיוצג על ידי x, אורך הצד הארוך מול הזווית של 60 מעלות מיוצג על ידי x √3, וההיפוטנוזה מיוצגת על ידי 2x.
   • Apothem הוא הצד המיוצג על ידי x√3. לפיכך, אנו מחליפים את האפוטם בנוסחה a = x√3 ואנחנו מחליטים. אם, למשל, אורך המרקחת הוא 5√3, אז נחליף מספר זה בנוסחה ונקבל 5√3 ס"מ = x√3, או x = 5 ס"מ.
   • לפי פתרון x, מצאנו שאורך הצד הקצר של המשולש הוא 5 ס"מ. אורך זה הוא חצי מאורך צלע המשושה. כפל 5 על 2, נקבל 10 ס"מ, אורך הצד.
   • לאחר שחישבנו שאורך הצד הוא 10, נכפיל את המספר הזה ב -6 ונקבל את היקף המשושה. 10 ס"מ x 6 = 60 ס"מ.
4. 4 חבר את כל הנתונים הידועים לנוסחה. החלק הקשה ביותר הוא למצוא את ההיקף. עכשיו אתה רק צריך להחליף את הפותח ואת ההיקף בנוסחה ולהחליט:
   • שטח = 1/2 x היקף x אפותם
   • שטח = 1/2 x 60 ס"מ x 5√3 ס"מ
5. 5 פשט את התשובה עד להיפטר מהשורשים הריבועיים. כתוב את התשובה הסופית ביחידות מרובעות.
   • 1/2 x 60 ס"מ x 5√3 ס"מ =
   • 30 x 5√3 ס"מ =
   • 150√3 ס"מ =
   • 259.8 ס"מ

שיטה 3 מתוך 4: כיצד למצוא את שטח הפולידרון עם קואורדינטות קודקוד ידועות

1. 1 רשום את קואורדינטות x ו- y של כל הקודקודים. אם אתה מכיר את קודקודי המשושה, השלב הראשון הוא ציור טבלה עם שתי עמודות ושבע שורות. כל שורה תקרא על שם אחת משש הנקודות (נקודה A, נקודה B, נקודה C וכן הלאה), כל טור יקרא לאורך צירי x או y המתאימים לקואורדינטות הנקודות לאורך הצירים הללו. רשום את הקואורדינטות של נקודה A לאורך הצירים x ו- y מימין לנקודה, את הקואורדינטות של נקודה B מימין לנקודה B וכן הלאה. בתחתית, הזן מחדש את הקואורדינטות של הנקודה הראשונה. לדוגמה, נניח כי אנו עוסקים בנקודות הבאות, בפורמט (x, y):
   • ת: (4, 10)
   • ב: (9, 7)
   • ג: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • ה: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • א (שוב): (4, 10)
2. 2 הכפל את קואורדינטות ה- x של כל נקודה בקואורדינטות y של הנקודה הבאה. חשבו על זה כך: אנו מציירים באלכסון כלפי מטה ומימין לכל קואורדינטה לאורך ציר ה- x. בואו נכתוב את התוצאות מימין לטבלה. ואז נוסיף אותם.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 הכפל את קואורדינטות ה- y של כל נקודה בקואורדינטות ה- x של הנקודה הבאה. תחשוב על זה כך: אנו מציירים באלכסון כלפי מטה ומשמאל לכל קואורדינטות לאורך ציר y. כפל כל הקואורדינטות, הוסף את התוצאות.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 הפחת את סכום הקואורדינטות השני מסכום הקואורדינטות הראשון. הפחת 221 מ- 125 כדי לקבל -96. אז התשובה היא 96, האזור יכול להיות רק חיובי.
5. 5 חלקו את ההפרש בשניים. חלקו 96 ב -2 וקבלו את השטח של משושה לא סדיר. התשובה הסופית היא 48 יחידות מרובעות.

שיטה 4 מתוך 4: דרכים אחרות לאיתור שטח משושה לא סדיר

1. 1 מצא את השטח של משושה רגיל עם משולש חסר. אם אתה עומד בפני משושה רגיל בו חסר משולש אחד או יותר, אז קודם כל עליך למצוא את שטחו, כאילו הוא שלם. לאחר מכן עליך למצוא את שטח המשולש ה"חסר "ולחסור אותו מהשטח הכולל. כתוצאה מכך, תקבל את שטח הדמות הקיימת.
   • למשל, אם גילינו שהשטח של משולש רגיל הוא 60 ס"מ, והשטח של המשולש החסר הוא 10 ס"מ, אז: 60 ס"מ - 10 ס"מ = 50 ס"מ.
   • אם ידוע שבמשושה חסר בדיוק משולש אחד, אז ניתן למצוא את שטחו על ידי הכפלת השטח הכולל ב- 5/6, מכיוון שיש לנו 5 ו -6 משולשים. אם חסרים שני משולשים, יש להכפיל ב- 4/6 (2/3) וכן הלאה.
2. 2 שוברים את המשושה הלא סדיר למשולשים. מצא את אזורי המשולשים והוסף אותם. ישנן דרכים רבות למצוא את שטח המשולש, בהתאם לנתונים הזמינים.
3. 3 מצא כמה צורות אחרות במשושה הלא סדיר: משולשים, מלבנים, ריבועים. מצא את אזורי הצורות המרכיבות את המשושה והוסף אותן.
   • סוג אחד של משושה לא סדיר מורכב משתי מקביליות. כדי למצוא את האזורים שלהם, פשוט הכפל את הבסיסים בגובה ולאחר מכן הוסף את שטחיהם.