תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 3: קופסאות מלבניות
• שיטה 2 מתוך 3: קופסאות גליליות
• שיטה 3 מתוך 3: פתרון בעיות
• טיפים
• מה אתה צריך

קל למצוא את שטח הפנים של קופסה אם אתה יודע את אורך הקצוות שלה - במקרה זה, חבר את הערכים הידועים לנוסחה המתאימה. יש גם נוסחה לחישוב שטח הפנים של קופסאות גליליות.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: קופסאות מלבניות

1. 1 כדי למצוא את שטח הפנים של הקופסה, הוסף את השטחים של כל הקצוות שלה. שטח הפנים של התיבה שווה לסכום שטחי הקצוות שלו. כדי למצוא את שטח הפנים, שהוא מלבן, הכפל את צדיו בגדלים שונים. אך יש נוסחה לחישוב שטח הפנים שתקל על התהליך:${ displaystyle S = 2lw + 2lh + 2wh}$
   • l - אורך הקופסה (הקצה הארוך ביותר).
   • ח - גובה הקופסה.
   • w - רוחב הקופסה.
2. 2 מדוד את אורך הקופסה. זוהי הצלע הארוכה ביותר. לכל קופסה יש 4 צלעות ארוכות. כדי להקל על מדידת הקופסה, הניחו אותה על הפנים שנוצרות על ידי הקצוות הארוכים והקצרים.
   • דוגמא: אורך הקופסה 50 ס"מ.
3. 3 מדוד את גובה התיבה, כלומר את המרחק מהרצפה לחלק העליון של הקופסה. אל תבלבלו בין גובה לאורך!
   • דוגמא: גובה הקופסה הוא 40 ס"מ.
4. 4 מדוד את רוחב התיבה. זהו הקצה הניצב (יוצר זווית ישרה) לקצה הארוך ביותר של הקופסה. אל תבלבלו בין רוחב לגובה!
   • דוגמא: רוחב הקופסה הוא 20 ס"מ.
5. 5 הקפד לא למדוד את אותו קצה פעמיים. הקצוות שיש למדוד חייבים להצטלב בנקודה אחת. כדי לא לטעות, קח כל קודקוד של הקופסה ומדד את שלושת הקצוות המתכנסים באותו קודקוד.
   • שים לב שהקצוות עשויים להיות שווים. אך הקפד למדוד שלושה קצוות שונים של הקופסה, גם אם שניים או שלושת הקצוות שווים.
6. 6 החלף את הערכים שנמצאו בנוסחה לחישוב שטח הפנים. הכפל את הערכים המתאימים ומצא את סכום תוצאות הכפל.
   • ${ displaystyle S = 2lw + 2lh + 2wh}$
   • ${ displaystyle S = 2 (50) (20) +2 (50) (40) +2 (20) (40)}$
   • ${ displaystyle S = 2000 + 4000 + 1600}$
   • ${ displaystyle S = 7600}$
7. 7 שטח הפנים מתבטא ביחידות מרובעות, המהוות חלק בלתי נפרד מהתשובה. השתמש ביחידת המדידה שבה בוצעו כל החישובים. בדוגמה שלנו, קצוות הקופסה נמדדו בסנטימטרים, כך ששטח פני התיבה יבוא לידי ביטוי בסנטימטרים רבועים.
   • מצא את שטח הפנים של קופסה שאורכה 50 ס"מ, גובהה 40 ס"מ ורוחבה 20 ס"מ.
   • תשובה: 7600 ס"מ
8. 8 אם לקופסה צורה מורכבת, פירקו אותה נפשית לחלקיה המרכיבים כדי למצוא את שטח הפנים. לדוגמה, הקופסה בצורת L. במקרה זה, שברו נפשית את התיבה הזו לשניים - קופסה אופקית וקופסה אנכית. חשב את שטח הפנים של כל אחת משתי התיבות, ולאחר מכן הוסף את הערכים יחדיו כדי לקבל את שטח הפנים של התיבה המקורית. לדוגמה, יש לך קופסה בצורת U.
   • נניח ששטח הפנים האופקי של קופסה הוא 12 יחידות מרובעות.
   • נניח ששטח השטח של כל קופסה אנכית הוא 15 יחידות מרובעות.
   • שטח המארז המקורי: 12 + 15 + 15 = 42 יחידות מרובעות.

שיטה 2 מתוך 3: קופסאות גליליות

1. 1 כדי למצוא את שטח הפנים של קופסה גלילית, הוסף את שטחי הבסיס ואת הגובה כפול ההיקף. שיטה זו חלה אך ורק על גלילים רגילים (הבסיסים שלהם בניצב לגובה). נוסחה לחישוב שטח הצילינדר:${ displaystyle S = 2B + hC}$ לדוגמה, מצא את שטח הפנים של קופסה גלילית אם שטח הבסיס הוא 3, הגובה הוא 5, ההיקף הוא 6. תשובה: 36 יחידות מרובעות.
   • ב הוא שטח הבסיס של הצילינדר.
   • ח האם גובהו של הצילינדר.
   • ג האם ההיקף של כל בסיס של הצילינדר.
2. 2 חשב את השטח בבסיס הגליל. הבסיס הוא מישור מעגלי הגובל במשטח גלילי מלמטה או מלמעלה. שטח הבסיס מחושב באמצעות הנוסחה הבאה: B = π * r היכן r - רדיוס הבסיס העגול, π הוא קבוע מתמטי, השווה בערך ל- 3.14. אם אין לך מחשבון, פשוט כתוב π בתשובתך.
   • דוגמא: מצא את שטח הבסיס אם הרדיוס שלו הוא 2.
   • π*(2)
   • B = 4π
3. 3 מצא את היקף הבסיס. הוא מחושב לפי הנוסחה: C = 2 * r * π בדוגמה שלנו:
   • 2*π*(2)
   • C = 4π
4. 4 מצא את גובה הגליל על ידי מדידת המרחק בין הבסיסים. גובה הוא קטע קו המחבר את מרכזי הבסיסים.
   • דוגמא: גובהו של גליל עם רדיוס בסיס של 2 ס"מ הוא 5 ס"מ.
   • ${ displaystyle h = 5}$
5. 5 החלף את הערכים שנמצאו בנוסחה כדי למצוא את שטח הפנים של קופסה גלילית. בנוסחה, עליך להחליף את שטח הבסיס, ההיקף והגובה.
   • S = 2B + hC
   • S = 2 (4π) + (5) (4π)
   • S = 8π + 20π
   • S = 28π
6. 6 שטח הפנים מתבטא ביחידות מרובעות, המהוות חלק בלתי נפרד מהתשובה. לדוגמה, שטח הפנים נמדד בסנטימטרים רבועים. השתמש ביחידות המידה שניתנו בבעיה. אם היחידות אינן מופיעות ברשימה, כתוב "יחידות מרובעות" בתשובתך.
   • בדוגמה שלנו, היחידות הן סנטימטרים. אז התשובה הסופית היא: 28π ס"מ.

שיטה 3 מתוך 3: פתרון בעיות

1. 1 נסה למצוא את שטח הפנים של קופסאות מלבניות. כדי לראות את התשובות, סמן את הרווח הריק מאחורי החץ:
   • L = 10, W = 3, H = 2, → 112 יחידות מרובעות
   • L = 6.2, W = 2, H = 5.4 → 113.36 יחידות מרובעות
   • המידות של פנים אחת של הקופסה המלבנית הן 5x3x2, והפנים האחרות הן 6x2x2. → 118π יחידות מרובעות
2. 2 נסה למצוא את שטח הפנים של ארגזים גליליים. כדי לראות את התשובה, סמן את הרווח הריק מאחורי החץ:
   • שטח בסיס = 3, גובה = 10, היקף = 1.5 → 21 יחידות מרובעות
   • שטח בסיס = 25, גובה = 3, היקף = 10π → 80π יחידות מרובעות
   • רדיוס = 3, גובה = 3 → 36π יחידות מרובעות

טיפים

• במקרה של תיבה אמיתית, מודדים קצוות שווים ואז מוצאים את הממוצע.

מה אתה צריך

• קופסה וכלי למדידה.
• אורכי קצה ידועים של קופסה אמיתית או דמיונית.