תוֹכֶן

• צעדים
• חלק 1 מתוך 3: הגדרת שיטה
• חלק 2 מתוך 3: הפקטוריזציה של השיתוף
• חלק 3 מתוך 3: חטיבה ארוכה
• טיפים
• אזהרות

ניתן לחלק פולינומים באופן זהה למספרים: על ידי פקטורינג או על ידי חלוקה ארוכה. השיטה הנהוגה תלויה בסוג הפולינום ובסוג המחלק.

צעדים

חלק 1 מתוך 3: הגדרת שיטה

1. 1 קבע את סוג המחיצה. מחלק (הפולינום שאתה מחלק עליו) מושווה עם הדיבידנד (הפולינום שאתה מחלק) ונקבעת שיטת החלוקה המתאימה.
   • אם המחלק הוא מונומיום, שהוא מקדם של משתנה או מיירט (מקדם ללא משתנה), סביר להניח שתוכלו לגרום לפקטור את המחלק ולבטל את אחד הגורמים ואת המחלק. עיין בסעיף "התייחסות לחלוקה".
   • אם המחלק הוא בינומי (פולינום עם שני מונחים), סביר להניח שאתה יכול להביא בחשבון את הדיבידנד ולבטל את אחד הגורמים ואת המחלק.
   • אם המחלק הוא טרינומיום (פולינום עם שלושה מונחים), סביר להניח שתוכל להביא בחשבון גם את הדיבידנד וגם את המחלק ואז לבטל את הגורם המשותף או החלוקה הארוכה.
   • אם המחלק הוא פולינום עם יותר משלוש מונחים, סביר להניח שתצטרך להשתמש בחלוקה ארוכה. עיין במדור החטיבה הארוכה.
2. 2 קבע את סוג הדיבידנד. אם סוג המחלק אינו אומר לך את שיטת החלוקה, קבע את סוג הדיבידנד.
   • אם לדיבידנד יש שלוש תנאים או פחות, סביר להניח שתוכל להביא בחשבון את הדיבידנד ולבטל את אחד הגורמים ואת המחלק.
   • אם הדיבידנד כולל יותר משלושה חברים, סביר להניח שתצטרך להשתמש בחלוקה ארוכה.

חלק 2 מתוך 3: הפקטוריזציה של השיתוף

1. 1 מצא את הגורם המשותף למחלק ולדיבידנד. אם הוא קיים, אתה יכול לסגור אותו ולקצר אותו.
   • דוגמא. כאשר מחלקים 3x - 9 על 3 בינומיום, שים 3 מחוץ לסוגריים: 3 (x - 3). לאחר מכן בטל את הסוגריים החיצוניים 3 ואת המחלק (3). תשובה: x - 3.
   • דוגמה: כאשר מחלקים 24x - 18x ב- 6x בינומיום, שים 6x מחוץ לסוגריים: 6x (4x - 3). לאחר מכן בטל את הסוגריים 6x ואת המחלק (6x). תשובה: 4x - 3.
2. 2 קבע אם ניתן לגדל את הדיבידנד באמצעות נוסחאות הכפל מקוצרות. אם אחד הגורמים שווה למחלק, תוכל לבטל אותם. להלן מספר נוסחאות לריבוי מקוצר:
   • הבדל של ריבועים. זהו בינומי של הצורה ax - b, שבו ערכי a ו- b הם ריבועים מושלמים (כלומר, ניתן לחלץ את השורש הריבועי של המספרים הללו). ניתן לפרק את הבינומי לשני גורמים: (ax + b) (ax - b).
   • ריבוע מלא. זהו טריניום של הצורה ax + 2abx + b, שניתן לפרק לשני גורמים: (ax + b) (ax + b) או כתוב בשם (ax + b). אם לפני המונח השני מינוס, הטרינומיום הזה מורחב כ: (ax - b) (ax - b).
   • סכום או הפרש של קוביות. זהו בינומי של הצורה ax + b או ax - b, כאשר הערכים של a ו- b הם קוביות מלאות (כלומר, ניתן לחלץ את שורש הקוביה מספרים אלה). סכום הקוביות מתפרק ל: (ax + b) (ax - abx + b). ההבדל בין הקוביות מתפרק ל: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 השתמש בניסוי וטעייה כדי לשקול את הדיבידנד. אם אתה רואה שלא ניתן להחיל את נוסחת הכפל המקוצרת על הדיבידנד, נסה להרחיב את הדיבידנד בדרכים אחרות. ראשית, מצא את גורמי היירוט, תוך התחשבות במקדם הטווח השני של הדיבידנד.
   • דוגמא. אם הדיבידנד הוא x - 3x - 10, מצא את גורמי היירוט 10, תוך התחשבות בגורם 3.
   • ניתן לחלק את המספר 10 לגורמים הבאים: 1 ו -10 או 2 ו- 5. מכיוון שיש מינוס מול 10, מינוס חייב להופיע גם מול אחד הגורמים של 10.
   • המקדם 3 הוא 5-2, לכן אנו בוחרים את הגורמים 5 ו- 2. מכיוון שיש מינוס מול 3, חייב להיות גם מינוס מול 5. לפיכך, הדיבידנד מתפרק לגורמים: (x - 5) (x + 2). אם המחלק שווה לאחד משני הגורמים הללו, ניתן לבטל אותם.

חלק 3 מתוך 3: חטיבה ארוכה

1. 1 רשום את הדיבידנד והמחלק באותו אופן שבו אתה רושם מספרים רגילים כאשר הם מחולקים לטור.
   • דוגמא. חלק x + 11 x + 10 על x +1.
2. 2 חלק את הטווח הראשון של הדיבידנד במונח הראשון של המחלק. רשמו את התוצאה.
   • דוגמא. חלקו x (המונח הראשון של הדיבידנד) ב- x (המונח הראשון של המחלק). רשום את התוצאה: x.
3. 3 הכפל את התוצאה מהשלב הקודם (x) במחלק. כתוב את תוצאת הכפל תחת המונח הראשון והשני של הדיבידנד, בהתאמה.
   • דוגמא. הכפל x על x + 1 כדי לקבל x + x. כתוב בינולי זה תחת המונחים הראשונים והשניים של הדיבידנד, בהתאמה.
4. 4 הפחת את התוצאה (מהשלב הקודם) מהדיבידנד. קודם כל, הפחת את תוצאת הכפל (שהתקבלה בשלב הקודם) מהדיבידנד ולאחר מכן הסר את המונח החופשי.
   • הפוך את הסימנים של x + x הבינומי וכתוב אותו כ - x - x. הפחתת הבינום הזה משתי המונחים הראשונים בדיבידנד נותנת 10x. לאחר הריסת התקופה החופשית של הדיבידנד, תקבל בינוום 10x + 10 (בינומי בינוני).
5. 5 חזור על שלושת השלבים הקודמים עם הבינום הבינוני (שהתקבל בשלב הקודם). תחלקו את המונח הראשון שלו במונח הראשון של המחלק ותכתבו את התוצאה לצד התוצאה של החלוקה הראשונה. לאחר מכן הכפל את תוצאת החלוקה השנייה הזו במחלק וחסר את תוצאת הכפל מהבינומי הביניים.
   • מכיוון 10x / x = 10, כתוב "+10" לאחר תוצאת החלוקה הראשונה (x).
   • הכפלת 10 ב- x +1, תקבל את הבינום 10x + 10. שנה את הסימנים של הבינומיום הזה ( - 10x - 10) ורשום אותו מתחת לבינומיום הביניים בהתאם.
   • הפחת את הבינום שהתקבל בשלב הקודם מהבינום הבינוני ותקבל 0. אז x + 11 x + 10 מחולק ב- x +1 הוא x + 10 (יתכן שתקבל את אותה התוצאה על ידי חישוב הטרינומיום, אך הטרינום הזה נבחר כדוגמה הפשוטה ביותר).

טיפים

• אם אתה מקבל שארית לאחר חלוקה ארוכה, אתה יכול לרשום את זה כמונח שברירי עם השאר במונה ומחלק במכנה. לדוגמה, אם במקום x + 11 x + 10 ניתנת לך x + 11 x + 12, ואז תחלק את הטרינומיום הזה ב- x + 1 תקבל את היתרה 2. לכן, כתוב את התשובה (כמות) בצורה: x + 10 + (2 / (x +1)).
• אם בפולינום נתון אין איבר עם משתנה בסדר המתאים, למשל, 3x + 9x + 18 אין איבר עם משתנה מהסדר הראשון, תוכל להוסיף את המונח החסר עם מקדם 0 ( בדוגמה שלנו, זה 0x) למיקום נכון של המונחים במהלך החלוקה. מהלך זה לא ישנה את ערכו של פולינום זה.

אזהרות

• בעת חלוקה בעמודה, כתוב את המונחים בצורה נכונה (כתוב מונחים מאותו סדר זה בזה) כדי למנוע טעויות בעת חיסור מונחים.
• בעת כתיבת תוצאת חלוקה הכוללת מונח שבר, הקדימו תמיד את המונח השבר בסימן פלוס.