תוֹכֶן

• שיטה 2 מתוך 3: קבע את עוצמת הקול עם apothem
• טיפים

פירמידה מרובעת היא דמות תלת מימדית עם בסיס מרובע וצדדים משופעים משולשים שנפגשים בנקודה אחת מעל הבסיס. באירוע בו ${ displaystyle s}$מדוד את אורך הצד של הבסיס. מכיוון שלפירמידות מרובעות בהגדרה יש בסיס מרובע, כל צדי הבסיס צריכים להיות שווים באורכם. אז עם פירמידה מרובעת אתה צריך לדעת רק את אורך אחד הצדדים.

• נניח שיש לך פירמידה עם בסיס מרובע שצדדיו באורך של ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$חשב את שטח מישור הקרקע. כדי לקבוע את עוצמת הקול, תחילה עליך את שטח הבסיס. אתה עושה זאת על ידי הכפלת אורך ורוחב הבסיס. מכיוון שבסיסה של פירמידה מרובעת הוא ריבוע, לכל הצדדים אורך זהה, ושטח הבסיס שווה לריבוע אורכו של אחד הצדדים (וכך הוא מוכפל בעצמו).
  • בדוגמה, דפנות בסיס הפירמידה כולן 5 ס"מ, ואתה מחשב את שטח הבסיס באופן הבא:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$הכפל את שטח הבסיס בגובה הפירמידה. ואז הכפל את שטח הבסיס בגובה הפירמידה. כזכור, הגובה הוא המרחק הוא אורך קטע הקו מראש הפירמידה לבסיס, בזווית ישרה.
      • בדוגמה אנו אומרים שלגובה של הפירמידה 9 ס"מ. במקרה זה הכפל את שטח הבסיס בערך זה, באופן הבא:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$חלק את התשובה הזו ב -3. לבסוף, אתה קובע את נפח הפירמידה על ידי חלוקת הערך שמצאת זה עתה (על ידי הכפלת שטח הבסיס בגובה) ב- 3. זה מחשב את נפח הפירמידה המרובעת.
          • בדוגמה, חלקו 225 ס"מ ב- 3 כדי לענות על 75 ס"מ לנפח.

        שיטה 2 מתוך 3: קבע את עוצמת הקול עם apothem

        1. מדוד את אפותם הפירמידה. לפעמים לא ניתן את הגובה הניצב של הפירמידה (או שמא כדאי למדוד אותה), אלא את apothem. עם apothem אתה יכול להשתמש במשפט פיתגורס לחישוב הגובה הניצב.
           • אפותם של פירמידה הוא המרחק מלמעלה למרכז צד אחד של הבסיס. מדדו למרכז צד אחד ולא לפינה אחת של הבסיס. לדוגמא זו אנו מניחים כי apothem הוא 13 ס"מ ואורך צד אחד של הבסיס הוא 10 ס"מ.
           • זכור כי משפט פיתגורס יכול לבוא לידי ביטוי כמשוואה ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$דמיין משולש נכון. כדי להשתמש במשפט פיתגורס אתה צריך משולש נכון. דמיין משולש המחלק את הפירמידה לחצי ומאונך לבסיס הפירמידה. אפותם הפירמידה, נקרא ${ displaystyle l}$הקצה משתנים לערכים. משפט פיתגורס משתמש במשתנים a, b ו- c, אך כדאי להחליף אותם במשתנים בעלי משמעות למשימה שלך. האפוטמה ${ displaystyle l}$השתמש במשפט פיתגורס לחישוב הגובה הניצב. השתמש בערכים הנמדדים ${ displaystyle s = 10}$השתמש בגובה ובבסיס לחישוב הנפח. לאחר החלת חישובים אלה על משפט פיתגורס, יש לך כעת את המידע הדרוש לך כדי לחשב את נפח הפירמידה. השתמש בנוסחה ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$מדוד את גובה רגליה של הפירמידה. גובה הרגליים הוא אורך שולי הפירמידה, נמדד מלמעלה לפינה אחת של הבסיס. כאמור, השתמש במשפט פיתגורס לחישוב הגובה הניצב של הפירמידה.
             • בדוגמה זו אנו מניחים שגובה הרגליים הוא 11 ס"מ וגובה הניצב הוא 5 ס"מ.
           • דמיין משולש נכון. שוב, אתה צריך משולש נכון כדי שתוכל להשתמש במשפט פיתגורס. אולם במקרה זה, הערך הלא ידוע הוא בסיס הפירמידה. ידוע על הגובה הניצב וגובה הרגליים. עכשיו דמיין שאתה חותך את הפירמידה באלכסון מפינה אחת לשנייה, ואז פותח את הדמות, והפנים המתקבלות נראות כמו משולש. גובה המשולש ההוא הוא הגובה הניצב של הפירמידה. זה מחלק את המשולש החשוף לשני משולשים ימניים סימטריים. ההיפוטנוזה של כל אחד מהמשולשים הימניים הוא גובה רגלי הפירמידה. הבסיס של כל אחד מהמשולשים הימניים הוא חצי מהאלכסון של בסיס הפירמידה.
           • הקצה משתנים. השתמש במשולש הנכון המדומה והקצה ערכים למשפט פיתגורס. אתה יודע את הגובה הניצב, ${ displaystyle ח,}$חשב את האלכסון של הבסיס המרובע. עליכם לסדר מחדש את המשוואה סביב המשתנה ${ displaystyle b}$קבעו את הצד של בסיס האלכסון. בסיס הפירמידה הוא ריבוע. האלכסון של כל ריבוע שווה לאורכו של אחד הצדדים שלו כפול שורש 2. אז אתה יכול למצוא את הצד של הריבוע על ידי חלוקת האלכסון לפי שורש 2.
             • בדוגמה פירמידה זו, האלכסון של הבסיס הוא 7.5 אינץ '. לכן הצד שווה ל:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$חשב את הנפח באמצעות הצד והגובה. חזור לנוסחה המקורית לחישוב הנפח באמצעות הגובה הצדדי והניצב.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193.23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        טיפים

        • עבור פירמידה מרובעת, ניתן לחשב את גובה הניצב, את אפותם ואת אורך קצה הבסיס באמצעות משפט פיתגורס.