תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 5: חישוב פי על ידי מדידת היקף
• שיטה 2 מתוך 5: חישוב פי עם סדרה אינסופית של מספרים
• שיטה 3 מתוך 5: חישוב פי בשיטת מחט בופון
• שיטה 4 מתוך 5: חישוב פי באמצעות גבול
• שיטה 5 מתוך 5: פונקציית Arcsine
• טיפים

פי (π) הוא אחד המספרים החשובים והמסקרנים ביותר במתמטיקה. קבוע זה, כ- 3.14, משמש לחישוב היקף המעגל על ​​בסיס הרדיוס שלו. זהו גם מספר לא רציונלי, כלומר ניתן לחשבו למספר אינסופי של מקומות עשרוניים. זה לא פשוט לביצוע, אבל זה עדיין אפשרי.

צעדים

שיטה 1 מתוך 5: חישוב פי על ידי מדידת היקף

1. 1 וודא שאתה משתמש בעיגול מושלם. שיטה זו אינה פועלת עם אליפסות, אליפסים או כל דבר אחר, שיטה זו מתאימה רק למעגל מושלם. מעגל מוגדר כאוסף כל הנקודות במישור השוכנות באותו מרחק מנקודת מרכז אחת. מכסה צנצנת הוא הפריט המושלם לשיטה זו. אם אתה רוצה לבצע את החישובים המדויקים ביותר, השתמש בעיפרון עם עופרת דקה מאוד.
2. 2 מדוד את ההיקף בצורה המדויקת ביותר האפשרית. זוהי משימה לא פשוטה (וזו הסיבה שפי כל כך חשוב).
   • כרוך את החוט סביב המכסה בצורה הדוקה ככל האפשר.סמן את הנקודה שבה ההתחלה והסיום חופפים, ולאחר מכן מדוד את אורך החוט בעזרת סרגל.
3. 3 מדוד את קוטר העיגול. קוטר - אורך קטע הקו העובר במרכז המעגל וכל שתי הנקודות המונחות על המעגל.
4. 4 השתמש בנוסחה. ההיקף מחושב לפי הנוסחה C = π * d = 2 * π * r... לפיכך, pi שווה להיקף המחולק בקוטר שלו. חשב את pi (עם הערכים שלך) במחשבון. התוצאה צריכה להיות בערך 3.14.
5. 5 כדי לחדד את החישובים שלך, חזור על הליך זה עם מספר מעגלים שונים ולאחר מכן ממוצע התוצאות. המדידות שלך לא יהיו מושלמות עבור מעגל אחד שצולם, אך בהינתן עיגולים מרובים, יש למדוד אותן בממוצע לערך ה- pi המדויק.

שיטה 2 מתוך 5: חישוב פי עם סדרה אינסופית של מספרים

1. 1 השתמש בסדרת לייבניץ. מתמטיקאים מצאו כמה סדרות אינסופיות שונות המאפשרות לך לחשב במדויק pi למספר רב של מקומות עשרוניים. חלקם כה מורכבים עד שמחשבי -על נדרשים לעבד. עם זאת, אחת הסדרות הפשוטות ביותר היא סדרת לייבניץ. למרות שהוא לא היעיל ביותר, הוא ייתן ערך pi מדויק יותר עם כל איטרציה; לאחר 500,000 חזרות, סדרת לייבניץ תיתן את ערך ה- pi המדויק עם עשרה נקודות עשרוניות. להלן הנוסחה ליישום.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • קח 4/1 וחסר 4/3. לאחר מכן הוסף 4/5. לאחר מכן חיסרו 4/7. המשך על ידי חיבור וחילוף של שברים עם 4 במונה וכל מספר אי זוגי במכנה. ככל שתעשה זאת יותר פעמים, תקבל פי יותר מדויק.
2. 2 נסה את הסדרה Nilakant. זוהי עוד סדרת pi אינסופית שקל למדי להבינה. סדרה זו מורכבת יותר מסדרת ליבניז, אך היא נותנת את הפאי המדויק הרבה יותר מהר.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • עבור סדרה זו, רשמו את המספר 3 והחלפו את החיבור והחיסור של שברים עם המספר 4 במונה והמוצר של שלושה מספרים שלמים רצופים, אשר גדלים עם כל איטרציה חדשה, במכנה. כל יצירה עוקבת מתחילה במספר הגדול ביותר שהיה בשימוש ביצירה הקודמת. בצע זאת מספר פעמים בלבד ותקבל ערך pi מדויק למדי.

שיטה 3 מתוך 5: חישוב פי בשיטת מחט בופון

1. 1 לְבַלוֹת לְנַסוֹת. מסתבר שאפשר למצוא את פי על ידי עריכת ניסוי מעניין שנקרא שיטת מחט בופון, המבקשת לקבוע את ההסתברות שמחטים שנזרקו בטעות ינחתו בין קווים מקבילים שווים או יצטלבו בדיוק קו ישר אחד. אם המרחק בין השורות שווה לאורך המחט, אז היחס בין מספר הזריקות כשהמחט חוצה את הקו למספר ההטפות הכולל נוטה ל -2 / Pi. תוכל גם לנסות את ניסוי הנקניקיות (עקוב אחר הקישור בתחילת השלב).
   • מדענים ומתמטיקאים אינם יכולים לקבוע את הדרך המדויקת לחישוב pi, מכיוון שהם אינם יכולים למצוא נושא כה עדין עד שהחישובים מדויקים.
     
     

שיטה 4 מתוך 5: חישוב פי באמצעות גבול

1. 1 בחר קודם כל מספר גדול. ככל שהמספר גבוה יותר, כך התוצאה תהיה מדויקת יותר.
2. 2 לאחר מכן חבר את המספר הזה (נקרא לזה x) לנוסחה עבור pi:x * חטא (180 / x) '... כדי ששיטה זו תעבוד, יש להפעיל את המחשבון במצב מעלות. אנו אומרים כי שיטה זו משתמשת במגבלה, שכן התוצאה מוגבלת ל- pi (כלומר, pi הוא הערך המרבי האפשרי). ככל שערך x גדול יותר, כך יחושב pi מדויק יותר.

שיטה 5 מתוך 5: פונקציית Arcsine

1. 1 בחר מספר כלשהו בין -1 ל -1. לפונקציה y = arcsin (x) אין ערכי x גדולים מ -1 או פחות מ -1, שיכולים להיות קשורים לכל ערך של y (זה לא משנה אם זה אינסופי או לא). המשמעות היא שהפונקציה y = arcsin (x) מוגדרת רק במרווח בין x = -1 ל- x = 1, כולל, ואינה מוגדרת עבור כל x אחר.
2. 2 חבר את המספר שלך לנוסחה הבאה ותוכל לחשב את pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • ערך הארקסין יוצג ברדיאנים.
     • Sqrt הוא השורש הריבועי.
     • Abs הוא הערך המוחלט של מספר
     • x ^ 2 - במקרה זה הוא x בריבוע.

טיפים

• חישוב פי הוא כיף ומעניין, אך חישוב מקומות עשרוניים רבים אינו הגיוני במיוחד. אסטרופיזיקאים טוענים כי פי עם 39 נקודות עשרוניות מספיק לחישובים קוסמולוגיים, המתבצעים במדויק לגודל האטום.