תוֹכֶן

• צעדים
• חלק 1 מתוך 4: חישוב הממוצע
• חלק 2 מתוך 4: חישוב שונות
• חלק 3 מתוך 4: חישוב סטיית התקן
• חלק 4 מתוך 4: חישוב ציון ה- Z

ציון z (מבחן Z) בוחן מדגם ספציפי של מערך נתונים נתון ומאפשר לך לקבוע את מספר סטיות התקן מהממוצע. כדי למצוא את ציון ה- Z של המדגם, עליך לחשב את הממוצע, השונות וסטיית התקן של המדגם. כדי לחשב את ציון ה- Z, אתה מפחית את הממוצע ממספרי המדגם ולאחר מכן מחלק את התוצאה בסטיית התקן. למרות שהחישובים נרחבים למדי, הם אינם מורכבים במיוחד.

צעדים

חלק 1 מתוך 4: חישוב הממוצע

1. 1 שימו לב למערך הנתונים. כדי לחשב את ממוצע המדגם, עליך לדעת את הערכים של כמויות מסוימות.
   • גלה כמה מספרים יש במדגם. לדוגמה, שקול את הדוגמה של מטע דקלים והמדגם שלך יהיה חמישה מספרים.
   • גלה איזה ערך המספרים האלה מאפיינים. בדוגמה שלנו, כל מספר מתאר את גובהו של עץ דקל אחד.
   • שימו לב להתפשטות המספרים (שונות). כלומר, גלה אם המספרים שונים בטווח רחב או שהם קרובים למדי.
2. 2 איסוף מידע. כל המספרים במדגם יהיו נחוצים לביצוע החישובים.
   • הממוצע הוא הממוצע האריתמטי של כל המספרים במדגם.
   • כדי לחשב את הממוצע, הוסף את כל המספרים במדגם ולאחר מכן חלק את התוצאה במספר המספרים.
   • נניח n הוא מספר מספרי המדגם. בדוגמה שלנו, n = 5 מכיוון שהמדגם מורכב מחמישה מספרים.
3. 3 הוסף את כל המספרים במדגם. זהו השלב הראשון בתהליך חישוב הממוצע.
   • נניח שבדוגמה שלנו המדגם כולל את המספרים הבאים: 7; שמונה; שמונה; 7.5; תֵשַׁע.
   • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5. זהו סכום כל המספרים במדגם.
   • בדוק את התשובה כדי לוודא שהסיכום נכון.
4. 4 חלקו את הסכום שנמצא במספר המספרים לדוגמה (n). זה יחשב את הממוצע.
   • בדוגמה שלנו, המדגם כולל חמישה מספרים המאפיינים את גובה העצים: 7; שמונה; שמונה; 7.5; 9. לפיכך, n = 5.
   • בדוגמה שלנו, סכום כל המספרים במדגם הוא 39.5. חלקו את המספר הזה ב- 5 כדי לחשב את הממוצע.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • גובה כף היד הממוצע הוא 7.9 מ '. ככלל, ממוצע המדגם מסומן כ- μ, אז μ = 7.9.

חלק 2 מתוך 4: חישוב שונות

1. 1 מצא את השונות. שונות היא כמות המאפיינת את המדד לפיזור מספרי המדגם ביחס לממוצע.
   • ניתן להשתמש בשונות כדי לברר עד כמה מספרי המדגם מפוזרים.
   • מדגם השונות הנמוכה כולל מספרים המפוזרים קרוב לממוצע.
   • המדגם בעל שונות גבוהה כולל מספרים המפוזרים רחוק מהממוצע.
   • לעתים קרובות משתמשים בשונות כדי להשוות את התפשטות המספרים של שני מערכות נתונים או דוגמאות שונות.
2. 2 הפחת את הממוצע מכל מספר מדגם. זה יקבע עד כמה כל מספר במדגם שונה מהממוצע.
   • בדוגמה שלנו עם גובה כף יד (7, 8, 8, 7.5, 9 מ ') הממוצע הוא 7.9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • בצע חישובים אלה שוב כדי לוודא שהם נכונים. בשלב זה, חשוב לא לטעות בחישובים.
3. 3 מרביעים כל תוצאה. זה הכרחי על מנת לחשב את השונות המדגימה.
   • נזכיר כי בדוגמה שלנו, הממוצע (7.9) הופחת מכל מספר מדגמים (7, 8, 8, 7.5, 9) והתוצאות הבאות התקבלו: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, 1.1.
   • ריבוע המספרים האלה: (-0.9) ^ 2 = 0.81, (0.1) ^ 2 = 0.01, (0.1) ^ 2 = 0.01, (-0.4) ^ 2 = 0.16, (1.1) ^ 2 = 1.21.
   • ריבועים שנמצאו: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • בדוק את החישובים לפני שתמשיך לשלב הבא.
4. 4 הוסף את הריבועים שאתה מוצא. כלומר, לחשב את סכום הריבועים.
   • בדוגמה שלנו עם גבהות כפות הידיים, התקבלו הריבועים הבאים: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • בדוגמה שלנו, סכום הריבועים הוא 2.2.
   • הוסף שוב את הריבועים כדי לבדוק שהחישובים נכונים.
5. 5 חלקו את סכום הריבועים ב- (n-1). נזכיר כי n הוא מספר מספרי המדגם. זה יחשב את השונות.
   • בדוגמה שלנו עם גבהות כפות הידיים (7, 8, 8, 7.5, 9 מ ') סכום הריבועים הוא 2.2.
   • המדגם כולל 5 מספרים, כך ש n = 5.
   • n - 1 = 4
   • נזכיר כי סכום הריבועים הוא 2.2. כדי למצוא את השונות, חשב: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • השונות של המדגם שלנו עם גובה כף היד היא 0.55.

חלק 3 מתוך 4: חישוב סטיית התקן

1. 1 קבע את השונות של המדגם. יש צורך בחישוב סטיית התקן לדוגמא.
   • שונות מאפיינת את מידת הפיזור של מספרי המדגם ביחס לממוצע.
   • סטיית התקן היא כמות הקובעת את התפשטות מספרי המדגם.
   • בדוגמה שלנו עם גובה כף היד, השונות היא 0.55.
2. 2 חלץ את השורש הריבועי של השונות. זה ייתן לך את סטיית התקן.
   • במדגם שלנו עם גובה כף היד, השונות היא 0.55.
   • √0.55 = 0.741619848709566. בשלב זה, תקבל עשרוני עם מקומות עשרוניים יותר.ברוב המקרים ניתן לעגל את סטיית התקן למאות או האלפיות הקרובות ביותר. בדוגמה שלנו, בואו לעגל את התוצאה למאה הקרובה ביותר: 0.74.
   • לפיכך, סטיית התקן של המדגם שלנו היא כ -0.74.
3. 3 בדוק שוב שהממוצע, השונות וסטיית התקן מחושבים כראוי. זה יבטיח שתקבל ערך סטיית תקן מדויק.
   • רשום את השלבים שבהם פעלת לחישוב הכמויות שהוזכרו.
   • זה יעזור לך למצוא את השלב שבו עשית את הטעות (אם בכלל).
   • אם אתה מקבל ממוצע שונה, שונות וסטיית תקן במהלך האימות, חזור על החישוב.

חלק 4 מתוך 4: חישוב ציון ה- Z

1. 1 ציון ה- Z מחושב באמצעות הנוסחה הבאה: z = X - μ / σ. באמצעות נוסחה זו, תוכל למצוא את ציון ה- Z לכל מספר של המדגם.
   • נזכיר כי ציון ה- Z מאפשר לך לקבוע את מספר סטיות התקן מהממוצע למספר הדגימות הנחשב.
   • בנוסחה שלעיל, X הוא מספר ספציפי של דגימות. לדוגמה, כדי לברר כמה סטיות תקן המספר 7.5 הוא מהממוצע, החלף 7.5 עבור X בנוסחה.
   • בנוסחה, μ הוא הממוצע. במדגם גבהי הדקל שלנו הממוצע הוא 7.9.
   • בנוסחה, σ היא סטיית התקן. במדגם הגבהים שלנו, סטיית התקן היא 0.74.
2. 2 הפחת את הממוצע מהמספר המדגם המדובר. זהו השלב הראשון בתהליך חישוב ציון ה- Z.
   • לדוגמה, בואו לגלות כמה סטיות תקן המספר 7.5 (המדגם שלנו עם גבהות כפות הידיים) רחוק מהממוצע.
   • תחסר תחילה: 7.5 - 7.9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • בדוק שוב כי חישבת את הממוצע ואת ההפרש בצורה נכונה.
3. 3 חלקו את התוצאה (הפרש) בסטיית התקן. זה ייתן לך את ציון ה- Z.
   • במדגם הגבהים שלנו, אנו מחשבים את ציון ה- Z של 7.5.
   • אם מנכים את הממוצע מ -7.5, אתה מקבל -0.4.
   • נזכיר כי סטיית התקן של המדגם שלנו עם גובה כף היד היא 0.74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • לכן, במקרה זה, ציון ה- Z הוא -0.54.
   • פירוש ציון Z זה כי 7.5 היא -0.54 סטיות תקן הרחק מהממוצע של מדגם גבהי כף היד.
   • ציון z יכול להיות חיובי או שלילי.
   • ציון Z שלילי מציין כי מספר המדגם שנבחר קטן מהממוצע, וציון Z חיובי מציין כי המספר גדול מהממוצע.