תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 3: השוואת מדרונות שתי הקווים
• שיטה 2 מתוך 3: שימוש במשוואה לינארית
• שיטה 3 מתוך 3: מציאת המשוואה של קו מקביל

קווים ישרים מקבילים הם קווים ישרים הנמצאים באותו מישור ולעולם אינם מצטלבים (לאורך אינסוף). לקווים מקבילים יש אותו שיפוע.השיפוע שווה למשיק של זווית ההטיה של הקו הישר לציר אבצ'סיס, כלומר היחס בין השינוי בקואורדינטת "y" לשינוי בקואורדינטת "x". קווים ישרים מקבילים מסומנים לעתים קרובות על ידי הסמל "ll". לדוגמה, ABllCD פירושו קו AB מקביל לקו CD.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: השוואת מדרונות שתי הקווים

1. 1 רשום את הנוסחה לחישוב השיפוע. נוסחה: k = (y₂ - י₁) / (איקס₂ - איקס₁), כאשר "x" ו- "y" הם הקואורדינטות של שתי נקודות (כל) המונחות על קו ישר. הקואורדינטות של הנקודה הראשונה הקרובה יותר למוצא מסומנות כ (x₁, י₁); הקואורדינטות של הנקודה השנייה, רחוקה יותר מהמוצא, מציינות כ (x₂, י₂).
   • ניתן לנסח את הנוסחה הנ"ל כדלקמן: היחס בין המרחק האנכי (בין שתי נקודות) למרחק האופקי (בין שתי נקודות).
   • אם הקו עולה (מצביע כלפי מעלה), השיפוע שלו חיובי.
   • אם הקו יורד (מצביע כלפי מטה), השיפוע שלילי.
2. 2 קבע את הקואורדינטות של שתי הנקודות הנמצאות בכל שורה. קואורדינטות הנקודות נכתבות בצורה (x, y), כאשר "x" הוא הקואורדינטה לאורך ציר ה- X (אבציססה), "y" הוא הקואורדינטות לאורך ציר "y" (הסדר). לחישוב השיפוע, סמן שתי נקודות בכל שורה.
   • קל לסמן נקודות אם נמשכים קווים ישרים במישור הקואורדינטות.
   • כדי לקבוע את הקואורדינטות של נקודה, צייר ממנה ניצב (קווים מנוקדים) לכל ציר. נקודת החיתוך של הקו המקווקו עם ציר ה- x היא קואורדינטת ה- x, ונקודת החיתוך עם ציר ה- y היא קואורדינטת ה- y.
   • לדוגמה: בקו l יש נקודות עם קואורדינטות (1, 5) ו- (-2, 4), ובקו r -נקודות עם קואורדינטות (3, 3) ו- (1, -4).
3. 3 חבר את הקואורדינטות של הנקודות לנוסחה. לאחר מכן הפחית את הקואורדינטות המתאימות ומצא את היחס בין התוצאות המתקבלות. בעת החלפת קואורדינטות בנוסחה, אל תבלבלו את הסדר שלהם.
   • חישוב השיפוע של קו ישר l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • חיסור: k = 9/3
   • חלוקה: k = 3
   • חישוב השיפוע של קו ישר r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 השווה את המדרונות. זכור כי לקווים מקבילים יש שיפועים שווים. בתמונה הקווים עשויים להופיע במקביל, אך אם השיפועים אינם שווים, הקווים אינם מקבילים זה לזה.
   • בדוגמה שלנו, 3 אינו שווה ל- 7/2, כך שקווי הנתונים אינם מקבילים.

שיטה 2 מתוך 3: שימוש במשוואה לינארית

1. 1 רשום משוואה לינארית. למשוואה הלינארית יש את הצורה y = kx + b, כאשר k הוא המדרון, b הוא קואורדינטת ה" y "של נקודת החיתוך של הקו הישר עם ציר Y," x "ו-" y "הם משתנים שנקבעים על ידי קואורדינטות הנקודות הנמצאות בקו הישר. באמצעות נוסחה זו, אתה יכול לחשב בקלות את השיפוע k.
   • לדוגמה. הציגו את המשוואות 4y - 12x = 20 ו- y = 3x -1 כמשוואה לינארית. המשוואה 4y - 12x = 20 צריכה להיות מוצגת בצורה הנדרשת, אך המשוואה y = 3x -1 כבר כתובה כמשוואה לינארית.
2. 2 כתוב מחדש את המשוואה כמשוואה לינארית. לפעמים ניתנת משוואה שאינה מיוצגת בצורה של משוואה לינארית. כדי לשכתב משוואה כזו, עליך לבצע מספר פעולות מתמטיות פשוטות.
   • לדוגמה: כתוב מחדש את המשוואה 4y - 12x = 20 כמשוואה לינארית.
   • הוסף 12x לשני צידי המשוואה: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • חלקו את שני צידי המשוואה ב- 4 כדי לבודד את y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • משוואה בצורה של ליניארית: y = 3x + 5.
3. 3 השווה את המדרונות. זכור כי לקווים מקבילים יש שיפועים שווים. באמצעות המשוואה y = kx + b, כאשר k הוא המדרון, אתה יכול למצוא ולהשוות את השיפועים של שתי קווים.
   • בדוגמה שלנו, השורה הראשונה מתוארת על ידי המשוואה y = 3x + 5, כך שהשיפוע הוא 3. השורה השנייה מתוארת על ידי המשוואה y = 3x - 1, כך שהשיפוע הוא גם 3. מכיוון שהשיפועים שווים , קווים אלה מקבילים.
   • שים לב שאם לקווים עם אותו שיפוע יש אותו מקדם b (קואורדינטת y של נקודת החיתוך של הקו עם ציר Y) היא גם זהה, קווים כאלה חופפים, ואינם מקבילים.

שיטה 3 מתוך 3: מציאת המשוואה של קו מקביל

1. 1 רשום את המשוואה. המשוואה הבאה תאפשר לך למצוא את המשוואה של הקו הישר המקביל (השני), אם ניתנת המשוואה של הקו הישר הראשון וקואורדינטות נקודה המונחת על הקו הישר (המקביל) המבוקש: y - y₁= k (x - x₁), כאשר k הוא המדרון, x₁ ו- y₁ - קואורדינטות של נקודה השוכנת על הקו הישר הרצוי, "x" ו- "y" - משתנים הנקבעים על ידי קואורדינטות הנקודות הנמצאות בקו הישר הראשון.
   • לדוגמא: מצא את המשוואה של קו המקביל לשורה y = -4x + 3 ועוברת בנקודה עם קואורדינטות (1, -2).
2. 2 קבע את שיפוע הקו הישר (הראשון) הזה. כדי למצוא את המשוואה של קו ישר (שני) מקביל, תחילה עליך לקבוע את שיפועו. וודא שהמשוואה נמצאת בצורה של משוואה לינארית ולאחר מכן מצא את ערך השיפוע (k).
   • הקו השני חייב להיות מקביל לקו זה, המתואר במשוואה y = -4x + 3. במשוואה זו, k = -4, כך שלקו השני יהיה אותו שיפוע.
3. 3 החלף את הקואורדינטות של הנקודה הנמצאת בקו השני הישר למשוואה המוצגת. שיטה זו ישימה רק אם ניתנים הקואורדינטות של נקודה השוכנת על הקו הישר השני, שמשוואתה נמצאת. אל תבלבלו בין הקואורדינטות של נקודה כזו לבין הקואורדינטות של נקודה הנמצאת על קו ישר זה (הראשון). זכור שאם לקווים עם אותו שיפוע יש אותו מקדם b (קואורדינטת y של נקודת החיתוך של הקו עם ציר ה- Y) זהה, קווים אלה חופפים, ואינם מקבילים.
   • בדוגמה שלנו, לנקודה בשורה השנייה יש קואורדינטות (1, -2).
4. 4 רשום את המשוואה לשורה השנייה. לשם כך, חבר את הערכים הידועים למשוואה y - y₁= k (x - x₁). חבר את השיפוע שנמצא ואת קואורדינטות הנקודה בקו הישר השני.
   • בדוגמה שלנו, k = -4, וקואורדינטות הנקודה (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5. 5 פשט את המשוואה. פשט את המשוואה ורשום אותה כמשוואה לינארית. אם תצייר קו שני במישור הקואורדינטות, הוא יהיה מקביל לקו (הראשון) הזה.
   • לדוגמה: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • שני "מינוסים" נותנים "פלוס": y + 2 = -4 (x -1)
   • הרחב את הסוגריים: y + 2 = -4x + 4.
   • הפחת -2 משני צידי המשוואה: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • משוואה פשוטה: y = -4x + 2