תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 4: ריבועים, מלבנים ומקבילים אחרים
• שיטה 2 מתוך 4: טרפז
• שיטה 3 מתוך 4: דלטואיד
• שיטה 4 מתוך 4: ריבוע בצורה חופשית
• טיפים

קיבלת בעיה שבה אתה צריך למצוא את שטח המרובע, ואתה אפילו לא יודע מה זה מרובע? אל תדאג, מאמר זה יעזור לך! מרובע הוא כל צורה בעלת ארבעה צדדים. כדי לחשב את שטח המרובע, עליך לקבוע את סוג המרובע שניתן לך ולהשתמש בנוסחה המתאימה.

צעדים

שיטה 1 מתוך 4: ריבועים, מלבנים ומקבילים אחרים

1. 1 הגדרה של מקבילית. מקבילית היא מרובעת שבה צדדים מנוגדים שווים ומקבילים זה לזה. ריבועים, מלבנים ומעוינים הם מקבילים.
   • כיכר הוא מקבילית שבה כל הצדדים שווים ומצטלבים בזווית ישרה.
   • מַלבֵּן הוא מקבילית שבה כל הצדדים מצטלבים בזווית ישרה.
   • מְעוּיָן הוא מקבילית שכל הצדדים שווים.
2. 2 שטח המלבן. כדי לחשב את שטח המלבן, עליך לדעת את רוחבו (צד קצר; תחשוב על זה כגובה) ואורך (צד ארוך; תחשוב על זה כצד שאליו נמשכת הגובה). שטח המלבן שווה לתוצר של האורך והרוחב.
   • ’שטח = אורך x גובה, או S = a x h.
   • דוגמה: אם אורך המלבן הוא 10 ס"מ והרוחב הוא 5 ס"מ, אז שטח המלבן הוא: S = 10 x 5 = 50 סנטימטרים רבועים.
   • זכור שהשטח נמדד ביחידות מרובעות (מטרים רבועים, סנטימטרים רבועים וכן הלאה).
3. 3 שטח מרובע. ריבוע הוא מקרה מיוחד של מלבן, לכן השתמש באותה נוסחה של מציאת שטח מלבן. אך בריבוע, כל הצדדים שווים, כך ששטח הריבוע שווה לכל אחד מצלעותיו בריבוע (כלומר מוכפל בעצמו).
   • שטח = צד x צד, או S = א.
   • דוגמא: אם צלע הריבוע היא 4 ס"מ (a = 4), אז שטח הריבוע הזה: S = a = 4 x 4 = 16 סנטימטרים רבועים.
4. 4 שטח המעוין שווה לתוצר של אלכסוניו המחולקים לשניים. אלכסונים הם קטעי קו המחברים בין קודקודים מנוגדים של מעוין.
   • שטח = (אלכסוני 1 x אלכסוני 2) / 2, או S = (ד₁ × ד₂)/2
   • דוגמא: אם אלכסוני המעוין הם 6 ס"מ ו -8 ס"מ, אז שטח המעוין הזה הוא: S = (6 x 8) / 2 = 24 סנטימטרים רבועים.
5. 5 ניתן למצוא את שטח המעוין גם על ידי הכפלת הצד שלו בגובה שנפל בצד זה. אבל אל תבלבלו בין הגובה לבין הצד הסמוך. גובה הוא קו ישר שנפל מכל קודקוד של המעוין לצד הנגדי, וחוצה את הצד הנגדי בזווית ישרה.
   • דוגמא: אם אורך מעוין הוא 10 ס"מ, וגובהו הוא 3 ס"מ, אז שטח מעוין כזה הוא 10 x 3 = 30 סנטימטרים רבועים.
6. 6 הנוסחאות לחישוב שטחי מעוין ומלבן ישימות לריבועים, שכן ריבוע הוא מקרה מיוחד הן של מלבן והן של מעוין.
   • שטח = צד x גובה, או S = a × h
   • שטח = (אלכסוני 1 × אלכסוני 2) / 2, או S = (ד₁ × ד₂)/2
   • דוגמא: אם צלע הריבוע היא 4 ס"מ, אז שטחה הוא 4 x 4 = 16 סנטימטרים רבועים.
   • דוגמה: אלכסוני הריבוע הם 10 ס"מ כל אחד. ניתן למצוא את שטח הריבוע באמצעות הנוסחה: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 סנטימטרים רבועים.

שיטה 2 מתוך 4: טרפז

1. 1 הגדרה של טרפז. טרפז הוא מלבן עם שני צדדים מנוגדים מקבילים זה לזה. כל אחד מארבעת צדי הטרפז יכול להיות באורכים שונים.
   • ישנן שתי דרכים לחשב את שטח הטרפז (בהתאם לערכים הנתונים).
2. 2 מצא את גובה הטרפז. גובה טרפז הוא קטע המחבר צדדים מקבילים (בסיסים) וחוצה אותם בזווית ישרה (הגובה אינו שווה לצדדים). כך תמצא את גובה הטרפז:
   • מצומת הבסיס הקטן והצד, צייר מאונך לבסיס הגדול יותר. בניצב זה הוא גובה הטרפז.
   • השתמש בטריגונומטריה לחישוב גובה. לדוגמה, אם אתה מכיר את הצד ואת הזווית הסמוכה, אז הגובה שווה לתוצר של הצד ולסינוס של הזווית הסמוכה.
3. 3 מצא את שטח הטרפז בעזרת הגובה. אם אתה יודע את גובה הטרפז ושני הבסיסים, השתמש בנוסחה הבאה לחישוב שטח הטרפז:
   • שטח = (בסיס 1 + בסיס 2) / 2 × גובה, או S = (a + b) / 2 × h
   • דוגמא: אם גובה הטרפז הוא 2 ס"מ, ובסיסי הטרפז הם 7 ס"מ ו -11 ס"מ, אז שטח הטרפז הוא: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 סנטימטרים רבועים.
   • אם גובה הטרפז הוא 10, ובסיסי הטרפז הם 7 ו -9, אז שטח הטרפז הוא: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 מצא את שטח הטרפז בעזרת קו האמצע. הקו האמצעי הוא קטע המקביל לבסיסים ומחלק את הצדדים לשניים. הקו האמצעי שווה לממוצע של שני הבסיסים (a ו- b): קו אמצע = (a + b) / 2.
   • שטח = קו אמצע x גובה, או S = m × h
   • בעיקרון, כאן אתה משתמש בנוסחה לאיתור שטח הטרפז משני בסיסים, אך במקום (a + b) / 2, m (קו אמצעי) מוחלף.
   • דוגמא: אם הקו האמצעי של טרפז הוא 9 ס"מ, אז שטח הטרפז הזה: S = m * h = 9 x 2 = 18 סנטימטרים רבועים (קיבלת את אותה התשובה כמו בשלב הקודם).

שיטה 3 מתוך 4: דלטואיד

1. 1 קביעת הדלתא. דלתואיד הוא מרובע בעל שני זוגות צדדים באותו אורך.
   • ישנן שתי דרכים לחשב את שטח הדלתא (בהתאם לערכים הנתונים).
2. 2 מצא את שטח הדלתא באמצעות הנוסחה למציאת שטח מעוין (באמצעות האלכסונים), שכן מעוין הוא מקרה מיוחד של דלתא בה כל הצדדים שווים. נזכיר שאלכסוני הוא קטע קו המחבר קודקודים מנוגדים.
   • שטח = (אלכסוני 1 x אלכסוני 2) / 2, או S = (ד₁ × ד₂)/2
   • דוגמא: אם אלכסוני הדלתא הם 19 ס"מ ו -5 ס"מ, אז שטח הדלתא הזה: S = (19 x 5) / 2 = 47.5 סנטימטרים רבועים.
   • אם אינך יודע את אורך האלכסונים ואינך יכול למדוד אותם, השתמש בטריגונומטריה כדי לחשב אותם. קרא מאמר זה למידע נוסף.
3. 3 מצא את שטח הדלתא באמצעות צדדים לא שווים והזווית ביניהם. אם אתה יודע את הצדדים הלא שווים ואת הזווית בין הצדדים האלה (θ), אז שטח הדלתא מחושב באמצעות טריגונומטריה באמצעות הנוסחה:
   • שטח = (צד 1 x צד 2) x חטא (זווית), או S = (a × b) × חטא (θ), כאשר θ הוא הזווית בין צדדים לא שווים.
   • דוגמה: אם צידי הדלתא הם 4 ס"מ ו -6 ס"מ, והזווית ביניהם היא 120 מעלות, אז שטח הדלתא הוא (6 x 4) x sin120 = 24 x 0.866 = 20.78 סנטימטרים רבועים.
   • שים לב שעליך להשתמש בשני צדדים לא שווים וזווית ביניהם; אם אתה משתמש בשני צדדים שווים וזווית ביניהם, אתה מקבל את התשובה הלא נכונה.

שיטה 4 מתוך 4: ריבוע בצורה חופשית

1. 1 אם ניתן לך מרובע בעל צורה שרירותית, הרי שגם עבור מרובעים כאלה יש נוסחאות לחישוב שטחיהם. שימו לב כי נוסחאות כאלה דורשות ידע בטריגונומטריה.
   • ראשית, מצא את אורכי כל ארבעת הצדדים. אנו מסמנים אותם על ידי א, ב, ג, ד (אבל נגד עם, אבל ב נגד ד).
   • דוגמא: ניתן מרובע בעל צורה שרירותית עם צלעות של 12 ס"מ, 9 ס"מ, 5 ס"מ ו -14 ס"מ.
2. 2 מצא את הזווית A בין הצדדים a ו- d ואת הזווית C בין הצדדים b ו- c (אתה יכול למצוא שתי זוויות מנוגדות).
   • דוגמא: במרובע שלנו A = 80 מעלות ו- C = 110 מעלות.
3. 3 תארו לעצמכם כי יש קטע קו המחבר את הקודקודים הנוצרים על ידי צד a ו- b ודפנות c ו- d. קו זה יחלק את המרובע לשני משולשים. מכיוון ששטח המשולש הוא 1 / 2absinC, כאשר C הוא הזווית בין הצדדים a ו- b, ניתן למצוא את שטחי שני המשולשים ולהוסיף אותם לחישוב שטח הריבוע.
   • שטח = 0.5 x צד 1 x צד 4 x חטא (זווית בין צד 1 לצד 4) + 0.5 x צד 2 x צד 3 x חטא (זווית בין צד 2 לצד 3), או
   • שטח = 0.5 a × d × חטא A + 0.5 × b × c × חטא C
   • דוגמא: מצאת את הצדדים והזוויות, אז פשוט חבר אותם לנוסחה.

     = 0.5 (12 × 14) × חטא (80) + 0.5 × (9 × 5) × חטא (110)

     = 84 × חטא (80) + 22.5 × חטא (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 סנטימטרים רבועים.

   • שים לב שאם אתה מנסה למצוא את השטח של מקבילית (שהזוויות ההפוכות שלה שוות), אז הנוסחה תתקבל בצורה: שטח = 0.5 * (מודעה + bc) * חטא A

טיפים

• מחשבון שטח משולש זה שימושי בעת חישוב השטח של מרובע בצורת חופשי.
• למידע נוסף, קרא את המאמרים בנושא חישוב שטח ריבוע, שטח מלבן, שטח מעוין, שטח טרפז ושטח של דלתא.