תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 4: מציאת קבוצת ערכי פונקציות באמצעות נוסחה
• שיטה 2 מתוך 4: מציאת קבוצת ערכי פונקציות בעלילה
• שיטה 3 מתוך 4: מציאת הטווח של קבוצת קואורדינטות
• שיטה 4 מתוך 4: איתור הטווח בבעיות
• טיפים

קבוצת הערכים (טווח הערכים) של פונקציה היא כל הערכים שפונקציה לוקחת בטווח ההגדרה שלה. במילים אחרות, אלה הם ערכי y שאתה מקבל כאשר אתה מחליף את כל ערכי x האפשריים. כל הערכים האפשריים של x ונקראים תחום הפונקציה. בצע את השלבים הבאים כדי למצוא את קבוצת הערכים עבור פונקציה.

צעדים

שיטה 1 מתוך 4: מציאת קבוצת ערכי פונקציות באמצעות נוסחה

1. 1 רשום את הפונקציה. לדוגמה: f (x) = 3x + 6x -2... על ידי חיבור x למשוואה נוכל למצוא את הערך של y. זוהי פונקציה ריבועית והגרף שלה הוא פרבולה.
2. 2 מצא את קודקוד הפרבולה. אם ניתנת לך פונקציה לינארית או כל פונקציה אחרת עם משתנה בדרגה אי זוגית, למשל, f (x) = 6x + 2x + 7, דלג על שלב זה.אך אם ניתנת לך פונקציה ריבועית או אחרת עם משתנה x בעוצמה אחידה, עליך למצוא את החלק העליון של הגרף של פונקציה זו. לשם כך, השתמש בנוסחה x =-b / 2a... בפונקציה 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. אנו מחשבים: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • עכשיו חבר x = -1 לפונקציה כדי למצוא y. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • קואורדינטות קודקוד של פרבולה (-1, -5). צייר אותו במישור הקואורדינטות. הנקודה נמצאת ברבע השלישי של מישור הקואורדינטות.
3. 3 מצא עוד כמה נקודות בגרף. לשם כך, החלף מספר ערכים אחרים של x לפונקציה. מכיוון שמונח ה- x חיובי, הפרבולה תצביע למעלה. כרשת ביטחון, אנו מחליפים מספר ערכי x לפונקציה כדי לברר אילו ערכי y הם נותנים.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. נקודה ראשונה על פרבולה (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. נקודה שנייה על הפרבולה (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. נקודה שלישית על פרבולה (1, 7).
4. 4 מצא מגוון ערכי פונקציות בגרף. מצא את ערך y הקטן ביותר בגרף. זהו קודקוד הפרבולה, כאשר y = -5. מכיוון שהפרבולה נמצאת מעל הקודקוד, מערך הערכים של הפונקציה y ≥ -5.

שיטה 2 מתוך 4: מציאת קבוצת ערכי פונקציות בעלילה

1. 1 מצא את המינימום של הפונקציה. חשב את הערך הקטן ביותר עבור y. נניח שמינימום הפונקציה הוא y = -3. ערך זה יכול להיות קטן יותר ויותר, עד אינסוף, כך שלמינימום הפונקציה אין נקודת מינימום נתונה.
2. 2 מצא את הפונקציה המרבית. נניח את המקסימום של הפונקציה y = 10. כמו במקרה של המינימום, למקסימום של הפונקציה אין נקודת מקסימום נתונה.
3. 3 כתוב מגוון משמעויות. לפיכך, טווח הערכים של הפונקציה הוא בטווח שבין -3 ל- +10. כתוב את קבוצת ערכי הפונקציות כ: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • אבל, למשל, המינימום של הפונקציה הוא y = -3, והמקסימום שלה הוא אינסופי (הגרף של הפונקציה עולה לאין שיעור). לאחר מכן מערך הערכים של הפונקציה: f (x) ≥ -3.
   • מצד שני, אם המקסימום של הפונקציה y = 10, והמינימום הוא אינסופי (הגרף של הפונקציה יורד לאין שיעור), אז קבוצת הערכים של הפונקציה היא: f (x) ≤ 10.

שיטה 3 מתוך 4: מציאת הטווח של קבוצת קואורדינטות

1. 1 רשום את קבוצת הקואורדינטות. מתוך קבוצת הקואורדינטות, אתה יכול לקבוע את טווח הערכים שלה ואת טווח ההגדרה. נניח שערכת קואורדינטות ניתנת: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 רשום את הערכים של y. כדי למצוא את טווח הסט, פשוט רשום את כל הערכים של y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 הסר ערכים כפולים עבור y. בדוגמה שלנו, מחק את "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 רשום את הטווח בסדר עולה. טווח הערכים של קבוצת הקואורדינטות {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} יהיה {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 ודא שמסדרת קואורדינטות ניתנת לפונקציה. כדי שזה יהיה המצב, על כל ערך x יחיד חייב להיות ערך y אחד. לדוגמה, מערך הקואורדינטות {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} אינו ניתן לפונקציה, כי ערך אחד x = 2 תואם שני ערכים שונים של y: y = 3 ו- y = 4.

שיטה 4 מתוך 4: איתור הטווח בבעיות

1. 1 קרא את הבעיה. "אולגה מוכרת כרטיסי תיאטרון ב -500 רובל לכרטיס. סך ההכנסות לכרטיסים שנמכרים הוא פונקציה של מספר הכרטיסים שנמכרו. מה טווח הפונקציה הזו? "
2. 2 כתוב את המשימה כפונקציה. במקרה הזה M הוא סך ההכנסות לכרטיסים שנמכרו, ו t - מספר הכרטיסים שנמכרו. מכיוון שכרטיס אחד עולה 500 רובל, עליך להכפיל את מספר הכרטיסים שנמכר ב- 500 כדי למצוא את ההכנסות. לפיכך, ניתן לכתוב את הפונקציה כ M (t) = 500t.
   • לדוגמה, אם היא מוכרת 2 כרטיסים, עליך להכפיל 2 ב -500 - כתוצאה מכך נקבל 1000 רובל, ההכנסות מהכרטיסים שנמכרו.
3. 3 מצא את ההיקף. כדי למצוא טווח, תחילה עליך למצוא טווח. כל אלה ערכים אפשריים של t. בדוגמה שלנו, אולגה יכולה למכור 0 כרטיסים או יותר - היא לא יכולה למכור מספר שלילי של כרטיסים. מכיוון שאיננו יודעים את מספר המושבים בתיאטרון, ניתן להניח שבאופן תיאורטי היא תוכל למכור מספר אינסופי של כרטיסים. והיא יכולה למכור רק כרטיסים שלמים (היא לא יכולה למכור 1/2 כרטיס, למשל). לפיכך, תחום הפונקציה t = כל מספר שלם שאינו שלילי.
4. 4 מצא את הטווח. זהו סכום הכסף האפשרי שאולגה תעזור לו במכירת כרטיסים.אם אתה יודע שהתחום של פונקציה הוא מספר שלם שאינו שלילי, והפונקציה היא: M (t) = 5t, אז אתה יכול למצוא את ההכנסות על ידי החלפת כל מספר שלם שאינו שלילי בפונקציה (במקום t). לדוגמה, אם היא מוכרת 5 כרטיסים, אז M (5) = 5 * 500 = 2500 רובל. אם היא מוכרת 100 כרטיסים, אז M (100) = 500 x 100 = 50,000 רובל. לפיכך, טווח הערכים של הפונקציה הוא כל מספר שלם שאינו שלילי מתחלק בחמש מאות.
   • המשמעות היא שכל מספר שלם שאינו שלילי המתחלק ב- 500 הוא הערך של y (ההכנסות) של הפונקציה שלנו.

טיפים

• במקרים מורכבים יותר, עדיף לצייר תחילה גרף באמצעות טווח ההגדרה, ורק לאחר מכן למצוא את הטווח.
• בדוק אם אתה יכול למצוא את הפונקציה ההפוכה. התחום של הפונקציה ההפוכה שווה לתחום הפונקציה המקורית.
• בדוק אם ניתן לחזור על הפונקציה. כל פונקציה שחוזרת לאורך ציר ה- x תהיה בעלת אותו טווח עבור כל הפונקציה. לדוגמה, הטווח עבור f (x) = sin (x) יהיה -1 עד 1.