תוֹכֶן

• צעדים
• עֵצָה

בניגוד לקו ישר, מקדם הזווית (שיפוע) משתנה ללא הרף בזמן שהוא נע לאורך העקומה. חשבון נותן את הרעיון שכל נקודה בגרף יכולה לבוא לידי ביטוי כמקדם זווית או כ"קצב שינוי מיידי ". קו המשיק בנקודה הוא קו בעל אותו מקדם זוויתי ועובר באותה נקודה. כדי למצוא משוואת קו משיק, עליך לדעת להפיק את המשוואה המקורית.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: מצא את המשוואה לקו המשיק

1. 

   פונקציות גרף וקווים משיקים (שלב זה הוא אופציונלי, אך מומלץ). התרשים יעזור לך להבין ביתר קלות את הבעיה ולבדוק אם התשובה סבירה או לא. צייר גרפי פונקציה על נייר רשת, השתמש במחשבון המדעי עם פונקציית הגרף לצורך התייחסות במידת הצורך. שרטט קו משיק דרך נקודה נתונה (זכור כי קו המשיק עובר דרך אותה נקודה ושיפוע זהה לזה של הגרף שם).
   • דוגמה 1: ציור פרבולי. שרטט קו משיק דרך הנקודה (-6, -1).
     למרות שאינך יודע את משוואת המשיק, אתה עדיין יכול לראות כי שיפועו שלילי והצומת הוא שלילי (הרחק מתחת לקודקוד הפרבולי עם סמיכות -5.5). אם התשובה הסופית שתמצא אינה תואמת לפרטים אלה, חייבת להיות שגיאה בחישוב שלך ועליך לבדוק שוב.

2. 

   
   
   קבל את הנגזרת הראשונה שתמצא את המשוואה מִדרוֹן של קו המשיק. עם הפונקציה f (x), הנגזרת הראשונה f '(x) מייצגת את המשוואה עבור שיפוע קו המשיק בכל נקודה על f (x). ישנן דרכים רבות לקחת נגזרים. הנה דוגמה פשוטה המשתמשת בכללי ההספק:
   • דוגמה 1 (המשך): הגרף ניתן על ידי פונקציה.
     נזכיר את כלל הכוח בעת נטילת נגזרות:.
     הנגזרת הראשונה של הפונקציה = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. החלף את x בכל ערך a, המשוואה תיתן לנו את שיפוע פונקציית הקו המשיק f (x) בנקודה x = a.

3. 

   
   
   הזן את ערך x הנקודה הנבדקת. קרא את הבעיה כדי למצוא את הקואורדינטות של הנקודה כדי למצוא את הקו המשיק. הזן את הקואורדינטה של ​​נקודה זו ב- f '(x). התוצאה המתקבלת היא שיפוע קו המשיק בנקודה לעיל.
   • דוגמה 1 (המשך): הנקודה המוזכרת במאמר היא (-6, -1). שימוש במתח אלכסוני -6 לתוך f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     שיפוע קו המשיק הוא -3.

4. 

   
   
   כתוב משוואה לקו משיק עם צורת קו ישר תוך ידיעת מקדם הזווית ונקודה עליו. משוואה לינארית זו נכתבת כ-. בְּתוֹך, M הוא המדרון והוא נקודה על קו המשיק. כעת יש לך את כל המידע הדרוש לך כדי לכתוב משוואת משיק בצורה זו.
   • דוגמה 1 (המשך):
     שיפוע קו המשיק הוא -3, כך:
     קו המשיק עובר דרך הנקודה (-6, -1), ולכן המשוואה הסופית היא:
     בקיצור, אנו יכולים:
     

5. 

   אישור גרפי. אם יש לך מחשבון גרפים, התווה את הפונקציה המקורית ואת קו המשיק כדי לבדוק אם התשובה נכונה. אם אתה עושה חישובים על נייר, השתמש בתרשימים שצוירו קודם כדי לוודא שאין שגיאות ברורות בתשובתך.
   • דוגמה 1 (המשך): השרטוט הראשוני מראה כי לקו המשיק יש מקדמי זווית שליליים וההיסט הוא הרבה מתחת ל -5.5. משוואת המשיק שנמצאה זה עתה היא y = -3x -19, כלומר -3 הוא שיפוע הזווית ו -19 הוא הסדר.

6. 

   נסה לפתור בעיה קשה יותר. אנו עוברים שוב את כל השלבים שלמעלה.בשלב זה, המטרה היא למצוא את קו המשיק של at x = 2:
   • מצא את הנגזרת הראשונה באמצעות כלל ההספק :. פונקציה זו תיתן לנו את שיפוע המשיק.
   • עבור x = 2, מצא. זהו השיפוע ב- x = 2.
   • שימו לב שהפעם אין לנו נקודה ורק הקואורדינטה x. כדי למצוא את הקואורדינטה y, החלף את x = 2 בפונקציה המקורית :. הציון הוא (2.27).
   • כתוב משוואה לקו משיק העובר בנקודה ובה נקבע מקדם הזווית:
     
     אם יש צורך, צמצמו ל- y = 25x - 23.
   פרסומת

שיטה 2 מתוך 2: פתרון בעיות קשורות

1. 

   מצא את הקיצוניות בגרף. הן הנקודות בהן הגרף מתקרב למקסימום מקומי (נקודה גבוהה מנקודות שכנות משני הצדדים) או מינימום מקומי (נמוך מנקודות שכנות משני הצדדים). לקו המשיק תמיד יש מקדם אפס בנקודות אלה (קו אופקי). עם זאת, מקדם הזווית אינו מספיק בכדי להסיק שזו נקודת הקיצון. כך תוכל למצוא אותם:
   • קח את הנגזרת הראשונה של הפונקציה כדי לקבל f '(x), שיפוע שיפוע קו המשיק.
   • פתור את המשוואה f '(x) = 0 כדי למצוא את נקודת הקיצון פוטנציאל.
   • אם לוקחים את הנגזרת הריבועית כדי לקבל f '(x), המשוואה מספרת לנו את קצב השינוי של שיפוע קו המשיק.
   • בכל קיצון פוטנציאלי, שנה את הקואורדינטה א לתוך f '' (x). אם f '(a) חיובי, יש לנו מינימום מקומי ב- א. אם f '(a) שלילי, יש לנו נקודת מקסימום מקומית. אם f '(a) הוא 0, זה לא יהיה הקיצוני, זה נקודת כיפוף.
   • אם הגיעו מקסימום או דקות א, מצא f (a) כדי לקבוע את הצומת.

2. 

   מצא את משוואות הנורמלי. הקו ה"רגיל "של עקומה בנקודה נתונה a עובר דרך אותה נקודה ומאונך לקו המשיק. כדי למצוא את המשוואה לנורמלי, השתמש בהמשך: (שיפוע הנורמלי) (שיפוע הנורמלי) = -1 כאשר הם עוברים את אותה נקודה בגרף. במיוחד:
   • מצא את f '(x), שיפוע קו המשיק.
   • אם בנקודה מסוימת, יש לנו x = א: מצא f '(a) כדי לקבוע את השיפוע בנקודה זו.
   • חשב לחפש את מקדם הנורמלי.
   • כתוב את המשוואה בניצב לידיעת מקדמי הזווית ונקודה שהיא עוברת דרכה.
   פרסומת

עֵצָה

• במידת הצורך, כתוב את המשוואה המקורית בצורה סטנדרטית: f (x) = ... או y = ...