תוֹכֶן

• צעדים
• עֵצָה
• אַזהָרָה
• מה אתה צריך

גורם של מספר נתון הם מספרים שכאשר מכפילים אותם יחד, יהיה התוצר של המספר הנתון. תחשוב על זה אחרת, כל המספרים הם תוצר של גורמים רבים. למידה כיצד לגבש גורם - או לפרק מספר לגורמים - היא מיומנות מתמטית חשובה לא רק המיושמת על חשבון בסיסי אלא גם באלגברה, אינטגרציה ועוד. ראה שלב 1 כדי להתחיל ללמוד כיצד לבצע מספר גורם!

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: ניתוח שלם בסיסי לגורם

1. 

   כתוב את המספר שלך. כדי להתחיל בניתוח שלך, אתה צריך מספר - כל מספר, אך לצורכי מאמר התחל במספר שלם פשוט. מספר שלם הם מספרים שאין להם שברים או עשרונים (מספרים שלמים כוללים את כל המספרים השלמים החיוביים והמספרים השליליים השליליים).
   • אנא בחר מספר 12. רשמו את המספר הזה על נייר שריטה.

2. 

   
   
   מצא שני מספרים נוספים שהתוצר שלהם הוא המספר המקורי שבחרת. כל מספר שלם יכול לכתוב את התוצר של שני מספרים שלמים אחרים. אפילו מספר ראשוני יכול לכתוב את המוצר של 1 ושל עצמו. חשיבה על מספר כמוצר של שני גורמים יכולה לגרום לך לחשוב "לאחור" - בטח תהית, "איזה כפל מביא למספר הזה?"
   • לדוגמא שלנו, ל- 12 יש כמה גורמים כמו 12 × 1, 6 × 2 ו- 3 × 4 כולם שווים ל- 12. אז נוכל לומר שהגורמים של 12 הם 1, 2, 3, 4, 6, ו 12. אנא השתמש בגורמים 6 ו -2 למטרות מאמר זה.
   • מספרים שווים קלים במיוחד לניתוח מכיוון שלכל המספרים הזוגיים יש גורם 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 וכו '.

3. 

   
   
   קבע אם ניתן לנתח את הגורמים הנוכחיים יותר. ניתן לנתח הרבה מספרים - במיוחד מספרים גדולים - יותר מפעם אחת. לאחר שמצאת שני גורמים של מספר נתון, אם לגורם עצמו יש גורמים משלו, אתה יכול גם לנתח גורם זה לגורמים קטנים יותר. בהתאם למקרה, הניתוח עשוי להועיל או לא.
   • בדוגמה שלנו, המספר 12 פורק ל -2 × 6. שימו לב שגם ל- 6 יש גורם משלו - 3 × 2 = 6. אז אנחנו יכולים לומר ש 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   הפסק ניתוח כאשר כל הגורמים הם ראשוניים. ראשוניים הם מספרים שמתחלקים רק ב -1 ובעצמם. לדוגמה, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ו- 17 הם מספרים ראשוניים. כאשר ניתחת כמה מוצרים של גורמים ראשוניים, ניתוח נוסף מיותר. יש לנתח את גורמי הביצוע הללו בפני עצמם ואחד לא משפיע, כך שתוכלו להפסיק.
   • בדוגמה שלנו, 12 התפרקה ל -2 × (2 × 3). 2, 2 ו- 3 הם כולם מספרים ראשוניים. אם אנו מנתחים אותו עוד יותר, עלינו לפרק אותו ל- (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), שלרוב אין לו השפעה ומתעלמים ממנו.

5. 

   ניתוח מספרים שליליים באותו אופן. דרך ניתוח המספרים השליליים כמעט תואמת את הדרך לניתוח מספרים חיוביים. ההבדל היחיד הוא שתוצר הגורמים חייב להיות מספר שלילי, ולכן מספר הגורמים שיש להם ערך שלילי חייב להיות מספר אי זוגי.
   • לדוגמא, בואו ננתח -60. שֶׁבּוֹ:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. שים לב שכל עוד מספר הגורמים השליליים הוא מספר אי זוגי, התוצר של כל הגורמים יהיה שלילי, כאילו היה רק ​​גורם שלילי אחד. לדוגמה, -5 × 2 × -3 × -2 גם שווה ל -60.
   פרסומת

שיטה 2 מתוך 2: כיצד לפרק מספרים גדולים לגורמים

1. 

   כתוב את המספר שלך מעל טבלה בת 2 עמודות. ניתוח מספרים קטנים לגורמים הוא בדרך כלל די פשוט, אך ניתוח מספרים גדול מורכב יותר. רובנו יתקשו לנתח מספר בן 4 או 5 ספרות לגורמים ראשוניים מבלי להשתמש בעט ובנייר. למרבה המזל, כאשר מתכננים, התהליך הופך להיות הרבה יותר קל. כתוב את המספר שלך מעל לתרשים ה- T עם שתי עמודות - תשתמש בזה בכדי לעקוב אחר רשימת הגורמים שעולים.
   • לדוגמא שלנו, בואו לבחור מספר בן 4 ספרות לניתוח גורמים, כלומר 6.552.

2. 

   חלק את המספר שלך לפי הגורם העיקרי הקטן ביותר האפשרי. חלק את המספר שלך בגורם העיקרי הקטן ביותר (מתוך 1) שמספרו מתחלק בו ואינו משאיר שום שארית. כתוב את הגורמים הראשיים בעמודה השמאלית והקליט את המנה בעמודה הימנית.כפי שצוין לעיל, מספרים זוגיים קלים יותר לניתוח מכיוון שגורמי הפריים הראשונים הקטנים ביותר שלהם הם תמיד 2. מצד שני, למספרים אי זוגיים יהיה גורם ראשוני קטן ביותר 2.
   • בדוגמה שלנו, מכיוון ש- 6,552 הוא מספר זוגי, אנו יודעים ש -2 הוא הגורם העיקרי הקטן ביותר של מספר זה. 6,552 ÷ 2 = 3,276. בעמודה השמאלית אנו כותבים 2, ו 3.276 בעמודה הימנית.

3. 

   המשך פקטוריזציה בדרך זו. לאחר מכן, חלק את המספר בעמודה הימנית לפי הגורם הראשי הקטן ביותר שלו, במקום להשתמש במספרים מעל הטבלה. כתוב את הגורמים הראשוניים שנבחרו בעמודה השמאלית ואת התוצאה של החלוקה החדשה בעמודה הימנית. המשך בתהליך זה - לאחר כל חזרה, המספרים בעמודה הימנית הולכים וקטנים.
   • אנא המשך לנתח. 3.276 ÷ 2 = 1.638, אז נכתוב מספר 2 העמודה השמאלית התחתונה, וכתוב 1.638 העמודה הימנית התחתונה. 1.638 ÷ 2 = 819, אז נכתוב 2 ו 819 בתחתית שתי העמודות כמו קודם.

4. 

   ניתוח מספרים אי זוגיים על ידי ניסיון לחלק אותו לפי גורמים ראשוניים קטנים. למצוא את הגורם הראשוני הקטן ביותר של מספרים אי זוגיים קשה יותר מאשר מספרים זוגיים מכיוון שאין להם באופן אוטומטי 2 כגורמים הראשוניים הקטנים ביותר. כשאתה מקבל מספר אי זוגי, נסה לחלק אותו בכמה ראשוניות קטנות אחרות 2 - 3, 5, 7, 11 וכן הלאה עד למספר אי זוגי זה ניתן לחלק במספר ראשוני ובאפס. להשאיר איזון. זהו הגורם העיקרי הקטן ביותר.
   • לדוגמא שלנו, אנו מקבלים 819. 819 הוא מספר אי זוגי, ולכן 2 אינו גורם של 819. במקום לכתוב 2, ננסה את המספר הראשוני הבא: 3. 819 ÷ 3 = 273 ואין שום שארית, אז אנחנו כותבים 3 ו 273.
   • כאשר אתה מנחש גורמים, עליך לנסות את כל המספרים הראשוניים שהם פחות או שווה לשורש הריבועי של הגורם הגדול ביותר שמצאת. אם המספר שלך אינו מתחלק לחלוטין על ידי גורם כלשהו, ​​אתה בטח מנסה לפרק מספר ראשוני, וניתוח הגורמים עשוי להפסיק שם.

5. 

   המשך עד שהמנה היא 1. המשך לחלק את המספר בעמודה הימנית לפי ראש הממשלה הקטן ביותר עד שיהיה לך המספר בעמודה הימנית. חלק את המספר הזה בעצמו - זה יתעד את המספר בעמודה השמאלית ו" 1 "בעמודה הימנית.
   • בואו להשלים את ניתוח הדמויות שלנו. ראה הסבר מפורט להלן:
     • הבא חלקו ב 3: 273 ÷ 3 = 91, אין שום שארית, אז אנחנו כותבים 3 ו 91.
     • בואו ננסה 3: 3 הוא לא גורם של 91, והמספר הראשוני הקטן ביותר שאחריו (5) הוא גם לא גורם של 91, אבל 91 ÷ 7 = 13, אין שום שארית. לִכתוֹב 7 ו 13.
     • בואו ננסה עם 7: 7 שאינו גורם של 13, 11 (המספר הראשוני מיד אחריו), אך ל- 13 יש גורם שהוא עצמו: 13 ÷ 13 = 1. אז, להשלים את הטבלה. ניתוח, אנו כותבים 13 ו 1. אנחנו יכולים להפסיק לנתח כאן.

6. 

   המספרים בעמודה השמאלית הם גורמים למספר שבחרת בהתחלה. כאשר העמודה הימנית מסתיימת במספר 1, סיימת. המספרים בעמודה השמאלית הם בדיוק מה שאתה מחפש. במילים אחרות, התוצר של המספרים האלה יהיה זהה למספר המוצג על הלוח. אם גורמים אלה חוזרים על עצמם יותר מפעם אחת, אתה יכול להשתמש בסימון האקספוננציונציה כדי לחסוך מקום. לדוגמא, אם ברצף הגורמים שלך יש ארבע 2, אתה יכול לכתוב 2 במקום 2 × 2 × 2 × 2.
   • בדוגמה שלנו, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. זו התוצאה המלאה לאחר ניתוח 6,552 כגורם ראשוני. ללא קשר לסדר ביצוע הכפל, המוצר הסופי יהיה שווה ל- 6,552.
   פרסומת

עֵצָה

• נקודה חשובה אחת היא מושג המספרים אֵלֵמֶנט: מספר שיש בו רק שני גורמים של 1 ושל עצמו. 3 הוא ראשוני מכיוון שהגורמים שלו הם רק 1 ו- 3. נהפוך הוא, ל- 4 יש גורם נוסף של 2. מספר שאינו מספר ראשוני נקרא שילוב מספרים. (המספר 1 עצמו אינו נחשב לראשוני וגם אינו מורכב - זה המקרה.)
• המספרים הראשונים הקטנים ביותר הם 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
• להבין שמספר נחשב גורם של מספר גדול יותר אחר אם המספר הגדול יותר "מתחלק במספר הקטן יותר" - כלומר המספר הגדול יותר מתחלק במספר הקטן יותר ולא משאיר שום שארית. לדוגמא, 6 הוא גורם של 24, מכיוון ש 24 ÷ 6 = 4 ואין שום שארית. לעומת זאת, 6 אינו גורם של 25.
• מספרים מסוימים ניתנים לניתוח בצורה מהירה יותר, אך הגישה שלעיל תמיד יעילה, ויתרה מכך, גורמים ראשוניים מופיעים בסדר עולה תוך כדי.
• זכרו שאנחנו מתייחסים רק ל"מספרים טבעיים "- המכונים לפעמים" מספרים ": 1, 2, 3, 4, 5 ... לא ניכנס למספרים או שברים שליליים, שאפשר להתייחס אליהם במאמרים נפרדים.
• אם סכום הספרות של המספר מתחלק בשלוש, אז שלוש מהווה גורם לדיבידנד. (ל- 819 יש את סכום הספרות 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. שלוש זה גורם של תשע, ולכן זה גם גורם של 819).

אַזהָרָה

• אל תעשו עבודה נוספת מיותרת. לאחר שהסרת ערך גורם, אינך צריך לנסות שוב. ברגע שאנו בטוחים ש -2 אינו גורם של 819, איננו צריכים לנסות שוב עם 2 להמשך התהליך.

מה אתה צריך

• עיתון
• נקודת כתיבה, השתמש בעיפרון ומחק
• מחשב (אופציונלי)