תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 7: קוביה
• שיטה 2 מתוך 7: מנסרה מלבנית
• שיטה 3 מתוך 7: מנסרה משולשת
• שיטה 4 מתוך 7: כדור
• שיטה 5 מתוך 7: צילינדר
• שיטה 6 מתוך 7: פירמידה מרובעת
• שיטה 7 מתוך 7: קונוס
• צרכים

שטח הוא השטח הכולל שתופס כל אזורי האובייקט. זה סכום כל האזורים של אותו אובייקט. למצוא את השטח של צורה תלת מימדית קל למדי, כל עוד אתה משתמש בנוסחה הנכונה. לכל צורה נוסחה נפרדת משלה, כך שתצטרכו קודם לברר באיזו צורה מדובר. חישוב נוסחת השטח לאובייקטים שונים יכול להקל על החישובים בעתיד. כאן נדון בכמה מהצורות הנפוצות ביותר שאתה עלול להיתקל בהן.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 7: קוביה

1. הגדר את הנוסחה לאזור הקוביה. לקוביה יש שישה פרצופים זהים. מכיוון שאורכו וגם רוחבו של ריבוע שווים, שטח הריבוע הוא א, באיזה א האורך הוא צד אחד. מכיוון שלקוביה יש שישה פרצופים שווים, תוכלו לחשב את שטחה על ידי הכפלת השטח של אחד הפרצופים בשישה. הנוסחה לאזור הקוביה היא O O = 6a, באיזה א האורך הוא צד אחד.
   • יחידות השטח הן באורך ספציפי בריבוע: ס"מ, ד"מ, מ 'וכו'.
2. מדוד את אורך הצד האחד. כל צד או קצה של קוביה חייבים בהגדרה להיות שווים למשנהו, לכן אתה צריך רק למדוד צד אחד. מדוד את אורך הצד עם סרגל. שימו לב ליחידות בהן אתם משתמשים.
   • רשום מדידה זו כ- א.
   • דוגמא: a = 2 ס"מ
3. ריבוע המדידה שלך עבור א. ריבוע המדידה כדי לחשב את אורך הצלע. ריבוע ערך כולל הכפלתו בפני עצמה. אם אתה לומד זאת בפעם הראשונה, יכול להיות שימושי לזכור זאת כ SA = 6 * a * a.
   • שימו לב כי שלב זה מחשב את שטח הפנים של הקוביה.
   • דוגמא: a = 2 ס"מ
   • a = 2 x 2 = 4 ס"מ
4. הכפל מוצר זה בשישה. אל תשכח שלקוביה יש שישה פנים זהות. עכשיו שאתה מכיר את השטח של אחד הפרצופים, הכפל אותו בשש (בגלל כל שש הפנים).
   • שלב זה משלים את חישוב שטח הקוביה.
   • דוגמא: a = 4 ס"מ
   • שטח = 6 x a = 6 x 4 = 24 ס"מ

שיטה 2 מתוך 7: מנסרה מלבנית

1. הגדר את הנוסחה לאזור פריזמה מלבנית. בדומה לקוביה, למנסרה מלבנית יש שישה פרצופים, אך בניגוד לקוביה, פרצופים אלה אינם זהים. עם מנסרה מלבנית, רק הפנים ההפוכות שוות זו לזו. לכן, כאשר מחשבים את השטח של מנסרה מלבנית, יש לקחת בחשבון את אורכי הצלעות השונים, כמו בנוסחה. SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • לנוסחה זו א שווה לרוחב המנסרה, ב שווה לגובה ו ג שווה לאורך.
   • אם נסתכל מקרוב על הנוסחה, תראה שאנחנו פשוט מוסיפים את כל האזורים של כל פנים של האובייקט.
   • יחידת השטח תהיה באורך מסוים בריבוע: ס"מ, ד"מ, מ 'וכו'.
2. מדוד את האורך, הגובה והרוחב של כל צד. כל שלוש הקריאות יכולות להיות שונות, ולכן יש למדוד אותן בנפרד. מדוד כל צד עם סרגל ורשום את הערך. השתמש באותן יחידות לכל מדידה.
   • מדוד והקצה את אורך הבסיס לקביעת אורך המנסרה ג.
   • דוגמא: c = 5 ס"מ
   • מדוד ושם את רוחב הבסיס כדי לקבוע את רוחב המנסרה א.
   • דוגמא: a = 2 ס"מ
   • מדוד ושם את גובה הצד כדי לקבוע את גובה המנסרה ב.
   • דוגמא: b = 3 ס"מ
3. חשב את השטח של אחד מפני המנסרה והכפל אותו בשניים. זכרו כי ישנם שש פנים בפריזמה מלבנית, והפנים ההפוכים שווים זה לזה. הכפל את האורך והגובה, או ג ו א, כדי למצוא את שטח המטוס. קח את המדידה הזו והכפל אותה בשניים כדי להסביר את המישור ההפוך הזהה.
   • דוגמא: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 ס"מ
4. מצא את שטח הפנים האחר של המנסרה והכפל אותו בשניים. כמו בקבוצת הפנים הראשונה, הכפל את הרוחב והגובה, או א ו ב לקביעת שטח הפנים האחרות של המנסרה. הכפל את המדידה הזו בשניים בכדי להתחשב בצדדים זהים מנוגדים.
   • דוגמא: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 ס"מ
5. חשב את שטח קצות המנסרה והכפל אותו בשניים. שני הפנים האחרים של המנסרה הם הקצוות. הכפל את האורך והרוחב (ג ו ב) כדי למצוא את פני השטח שלהם. הכפל שטח זה בשניים כדי להסביר את שני הצדדים.
   • דוגמא: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 ס"מ
6. הוסף את שלושת האזורים הנפרדים יחד. מכיוון ששטח המנסרה הוא השטח הכולל של כל פני האובייקט, השלב האחרון הוא להוסיף את כל האזורים המחושבים בנפרד. הוסף את האזורים מכל הצדדים יחד לשטח הכולל.
   • דוגמא: שטח = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 ס"מ.

שיטה 3 מתוך 7: מנסרה משולשת

1. הגדר את נוסחת השטח לפריזמה משולשת. מנסרה משולשת כוללת שני פרצופים משולשים זהים ושלושה פנים מלבניים. כדי למצוא את השטח, עליך לחשב את שטח כל הפנים ולהוסיף אותם יחד. השטח של מנסרה משולשת הוא SA = 2A + PH, כאשר A הוא שטח הבסיס המשולש, P היקף הבסיס המשולש, ו- h גובה המנסרה.
   • זה חל על נוסחה זו א הוא השטח של משולש וכך A = 1/2 חזייה, באיזה ב הוא בסיס המשולש ו- ח הגובה.
   • פ. הוא היקף המשולש המחושב על ידי הוספת כל שלושת הקצוות של המשולש.
   • יחידות השטח הן יחידת אורך בריבוע: ס"מ, ד"מ, מ 'וכו'.
2. חשב את שטח הפנים המשולש והכפל אותו בשניים. שטח המשולש הוא /₂b * h כאשר b הוא בסיס המשולש ו- h הוא הגובה. מכיוון שיש שני משולשים זהים כפנים, אנו מכפילים את הנוסחה בשניים. זה מקל על החישוב לשני המישורים (b * h).
   • הבסיס ב, שווה לאורך התחתית של המשולש.
   • דוגמא: b = 4 ס"מ
   • הגובה ח של הבסיס המשולש שווה למרחק בין הקצה התחתון לקצה.
   • דוגמא: h = 3 ס"מ
   • השטח של משולש אחד כפול 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 ס"מ
3. מדוד כל צד של המשולש ואת גובה המנסרה. כדי להשלים את חישוב השטח, עליך לדעת את אורך כל צד של המשולש ואת גובה המנסרה. הגובה הוא המרחק בין שני הפנים המשולשים.
   • דוגמא: H = 5 ס"מ
   • שלושת הצדדים מתייחסים לשלושת הצדדים של הבסיס המשולש.
   • דוגמא: S1 = 2 ס"מ, S2 = 4 ס"מ, S3 = 6 ס"מ
4. מצא את היקף המשולש. ניתן לחשב את היקף המשולש על ידי הוספת כל הצדדים הנמדדים יחד: S1 + S2 + S3.
   • דוגמא: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 ס"מ
5. הכפל את היקף הבסיס בגובה הפריזמה. זכרו שגובה המנסרה הוא המרחק בין שני הפנים המשולשים. במילים אחרות, להכפיל פ. עם ח.
   • דוגמא: P x H = 12 x 5 = 60 ס"מ
6. הוסף את שתי הקריאות הנפרדות יחד. עליכם להוסיף את שתי המידות משני השלבים הקודמים לאזור הפריזמה המשולשת.
   • דוגמא: 2A + PH = 12 + 60 = 72 ס"מ.

שיטה 4 מתוך 7: כדור

1. הגדר את נוסחת האזור עבור כדור. לכדור שטח מעוקל, ולכן שטחו הוא ערך מוכפל בקבוע, pi. שטח הכדור מחושב מהמשוואה SA = 4π * r.
   • לנוסחה זו ר שווה לרדיוס הכדור. ניתן לעגל את Pi (או π) עד 3.14.
   • יחידות השטח יהיו יחידת אורך, בריבוע: ס"מ, ד"מ, מ 'וכו'.
2. מדוד את הרדיוס של הכדור. רדיוס הכדור הוא מחצית הקוטר, או המרחק ממרכז הכדור לקצה.
   • דוגמא: r = 3 ס"מ
3. כיכר את הרדיוס. לריבוע מספר, מכפילים אותו לבד. הכפל את המדידה עבור ר עם עצמו. זכור, ניתן לשכתב נוסחא זו כ- SA = 4π * r * r.
   • דוגמא: r = r x r = 3 x 3 = 9 ס"מ
4. הכפל את הרדיוס בריבוע בעיגול של פאי. Pi הוא קבוע המייצג את היחס בין היקף המעגל לקוטרו. זהו מספר לא רציונלי עם מקומות עשרוניים רבים. לעתים קרובות הוא מעוגל ל- 3.14. הכפל את הרדיוס בריבוע ב- π, או 3.14, עבור אזור החלק המעגלי של הכדור.
   • דוגמא: π * r = 3.14 x 9 = 28.26 ס"מ
5. הכפל מוצר זה בארבעה. להשלמת החישוב הכפל אותו בארבע. מצא את שטח הכדור על ידי הכפלת השטח המעגלי השטוח בארבעה.
   • דוגמא: 4π * r = 4 x 28.26 = 113.04 ס"מ

שיטה 5 מתוך 7: צילינדר

1. הגדר את נוסחת השטח של גליל. לצילינדר שני קצוות עגולים הנסגרים על משטח צינורי. הנוסחה לאזור הגליל היא SA = 2π * r + 2π * rh, באיזה ר שווה לרדיוס הבסיס המעגלי ו- ח שווה לגובה הגליל. עָגוֹל פאי (או π) יורד ל -3.14.
   • הנוסחה 2π * r מחשבת את השטח של שני הקצוות המעגליים, ואילו 2πrh הוא שטח העמוד בין שני הקצוות.
   • יחידות השטח הן יחידת אורך בריבוע: ס"מ, ד"מ, מ 'וכו'.
2. מדוד את הרדיוס והגובה של הגליל. רדיוס המעגל הוא חצי מקוטרו, או המרחק ממרכז המעגל לקצה. הגובה הוא המרחק הכולל של הגליל מקצה לקצה. צייר והקליט את המדידות הללו בעזרת סרגל.
   • דוגמא: r = 3 ס"מ
   • דוגמא: h = 5 ס"מ
3. מצא את שטח הבסיס והכפל אותו בשניים. כדי למצוא את שטח הבסיס, השתמש בנוסחת השטח או מעגל (π * r). להשלמת החישוב, ריבוע הרדיוס והכפל אותו ב פאי. ואז הכפל בשניים בגלל המעגל הזהה השני בקצה השני של הגליל.
   • דוגמה: שטח הבסיס = π * r = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 ס"מ
   • דוגמא: 2π * r = 2 x 28.26 = 56.52 ס"מ
4. חשב את שטח הגליל עצמו בעזרת 2π * rh. זו הנוסחה לחישוב שטח הצינור. הצינור הוא הרווח בין שני הקצוות העגולים של הגליל. הכפל את הרדיוס בשניים, פאי והגובה.
   • דוגמא: 2π * rh = 2 x 3.14 x 3 x 5 = 94.2 ס"מ
5. הוסף את שתי הקריאות הנפרדות יחד. הוסף את השטח של שני העיגולים לאזור החלל שבין שני העיגולים כדי לחשב את השטח הכולל של הגליל. הערה: בעת הוספת שתי החלקים הללו תזהו את הנוסחה המקורית: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • דוגמא: 2π * r + 2π * rh = 56.52 + 94.2 = 150.72 ס"מ

שיטה 6 מתוך 7: פירמידה מרובעת

1. הגדר את נוסחת השטח לפירמידה מרובעת. לפירמידה מרובעת יש בסיס מרובע וארבעה צדדים משולשים. כאמור, שטח הריבוע אורכו של צד אחד בריבוע. שטח המשולש הוא 1/2 סל (צלע המשולש כפול אורך או גובה המשולש). מכיוון שיש ארבעה משולשים, אתה מחשב את השטח הכולל על ידי הכפלתו בארבעה. הוספת כל הפרצופים הללו יחד נותנת את משוואת השטח לפירמידה מרובעת: SA = s + 2sl.
   • במשוואה זו ס אורכו של כל צד של הבסיס המרובע l גובה השיפוע של כל צד משולש.
   • יחידת האזור היא יחידת אורך ספציפית בריבוע: ס"מ, ד"מ, מ 'וכו'.
2. מדוד את גובה השיפוע ואת צד הבסיס. גובה השיפוע l, הוא גובה אחד הצדדים המשולשים. זה המרחק מהבסיס לקצה הפירמידה, נמדד על צד שטוח. צד הבסיס ס, הוא אורכו של צד אחד של הבסיס המרובע. מכיוון שהבסיס מרובע, מדידה זו זהה לכל הצדדים. השתמש בסרגל לכל מדידה.
   • דוגמא: l = 3 ס"מ
   • דוגמא: s = 1 ס"מ
3. קבע את שטח הבסיס המרובע. ניתן לחשב את שטח הבסיס המרובע על ידי ריבוע אורך הצד (ס להכפיל את עצמו).
   • דוגמא: s = s x s = 1 x 1 = 1 ס"מ
4. חשב את השטח הכולל של ארבעת הפנים המשולשים. החלק השני של המשוואה הוא שטח ארבעת הפנים המשולשים האחרים. בעזרת הנוסחה 2ls אנו נכפיל ס עם l ושתיים. זה ימצא את האזור של כל פנים.
   • דוגמא: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 ס"מ
5. הוסף את שני האזורים הנפרדים יחד. הוסף את השטח הכולל של הפנים לאזור הבסיס כדי לחשב את השטח הכולל.
   • דוגמא: s + 2sl = 1 + 6 = 7 ס"מ

שיטה 7 מתוך 7: קונוס

1. הגדר את נוסחת השטח לקונוס. לקונוס בסיס מעגלי ומשטח מעוגל המתחדד לנקודה. כדי למצוא את השטח, קח את שטח הבסיס המעגלי ואת שטח החרוט והוסף את השניים יחד. הנוסחה לאזור החרוט היא: SA = π * r + π * rl, באיזה ר הוא הרדיוס של הבסיס המעגלי, l הוא הגובה המשופע של החרוט, ו- π הוא ה- pi הקבוע (3,14).
   • יחידת השטח היא יחידת אורך ספציפית בריבוע: ס"מ, ד"מ, מ 'וכו'.
2. מדוד את הרדיוס והגובה של החרוט. הרדיוס הוא המרחק ממרכז הבסיס המעגלי לקצה הבסיס. גובה הוא המרחק ממרכז הבסיס לקצה החרוט, כפי שנמדד במרכז החרוט.
   • דוגמא: r = 2 ס"מ
   • דוגמא: h = 4 ס"מ
3. חשב את גובה השיפוע (l) של החרוט. מכיוון שגובה השיפוע הוא ההיפוטנוזה בפועל של משולש, עליך להשתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב אותו. השתמש בטופס המסודר מחדש, l = √ (r + h), באיזה ר הרדיוס הוא ו ח גובה החרוט.
   • דוגמא: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4.47 ס"מ
4. מצא את שטח הבסיס המעגלי. שטח הבסיס מחושב עם הנוסחה π * r. לאחר מדידת הרדיוס, מרובעים אותו (מכפילים אותו בפני עצמו) ואז מכפילים את המוצר הזה ב- pi.
   • דוגמא: π * r = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 ס"מ
5. חשב את שטח החלק העליון של החרוט. השתמש בנוסחה π * rl, איפה ר הוא רדיוס המעגל ו l השיפוע כפי שחושב לעיל כדי לקבוע את שטח החלק העליון של החרוט.
   • דוגמא: π * rl = 3.14 x 2 x 4.47 = 28.07 ס"מ
6. הוסף את שני האזורים יחד כדי לקבל את השטח הכולל של החרוט. חשב את השטח הסופי של החרוט על ידי הוספת שטח הבסיס המעגלי לחישוב מהשלב הקודם.
   • דוגמא: π * r + π * rl = 12.56 + 28.07 = 40.63 ס"מ

צרכים

• סרגל
• עט או עיפרון
• עיתון