תוֹכֶן

• לדרוך
• טיפים

אינטרפולציה לינארית, המכונה בפשטות אינטרפולציה או "לרפינג", היא היכולת להפיק ערך בין שני ערכים המפורטים במפורש בטבלה או בגרף. בעוד שאנשים רבים יכולים להשתלב באופן אינטואיטיבי, המאמר שלהלן מציג את הגישה המתמטית המסודרת מאחורי האינטואיציה.

לדרוך

1. זהה את הערך שעבורו ברצונך למצוא ערך מתאים. ניתן להשתמש באינטרפולציה למשהו כמו מציאת לוגריתם או ערך של פונקציה טריגונומטרית, או עבור לחץ או נפח הגז המתאים בטמפרטורה נתונה בכימיה. מכיוון שמחשבונים מדעיים החליפו בעיקר טבלאות לוגריתמיות וטריגונומטריות, אנו משתמשים כדוגמה לקביעת ערך אינטרפולציה, קביעת לחץ של גז בטמפרטורה שאינה מופיעה בטבלת הייחוס, או כנקודה בגרף.
   • עבור המשוואה שנפיק, אנו מייצגים את הערך שעבורו אנו רוצים למצוא ערך תואם כ- איקס והערך האינטרפולציה שאנו רוצים למצוא כ- y. אנו משתמשים בתוויות אלה מכיוון שבתרשים הערכים שאנו מכירים מתוכננים על הציר האופקי או ה- x, והערך אותו אנו מנסים למצוא על הציר האנכי או ה- y.
   • שֶׁלָנוּ איקסהערך הופך לטמפרטורת הגז (37C בדוגמה זו).
2. מצא את הערכים הקרובים מתחת לערך x בטבלה או בתרשים. טבלת הייחוס שלנו אינה נותנת לחץ גז עבור 37C, אך היא עושה עבור 30C ו- 40C. לחץ הגז ב 30C הוא 3 קילו-פסל (kPa) והלחץ ב 40C הוא 5 kPa.
   • מכיוון שאנחנו מציינים 37C עם איקס, נציין טמפרטורה של 30 מעלות עם איקס₁ ו 40 מעלות כמו איקס₂.
   • מכיוון שאנחנו מציינים את הלחץ שאנו מנסים למצוא איתו y, אנו מציינים לחץ של 3 kPa ב 30C עם y₁ ולחץ של 5 kPa ב 40C עם y₂.
3. קבעו את הערך האינטרפולציה מתמטית. ניתן לכתוב את המשוואה למציאת הערך האינטרפולציה כ- y = y₁ + ((x - x₁)/(איקס₂ - איקס₁) * (y₂ - y₁))
   • הזנת הערכים עבור x, x₁ ו- x_/2 עבור המשתנים, מחזיר (37 - 30) / (40 -30), מפשט ל 7/10 או 0.7.
   • הזנת הערכים עבור y₁ ו y₂ בסוף המשוואה נותן (5 - 3) או 2.
   • הכפלת 0.7 ב -2 נותנת למוצר 1.4. הוסף 1.4 ל- y₁ (או 3), נותן ערך של 4.4 kPa. לאחר השוואת תוצאה זו לערכים המקוריים שלנו, אנו רואים כי 4.4 הוא בין 3 kPa ב 30 C ל 5 kPa ב 40 C, ומכיוון ש 37 הוא קרוב יותר ל 40 ל 30, התוצאה צריכה להיות קרובה ל 5 kPa מאשר ב 3 kPa.

טיפים

• אם אתה טוב באומדן מרחקים בגרפים, אתה יכול לבצע אינטרפולציה גסה על ידי קריאת המיקום של נקודה על ציר x ומציאת ערך ה- y המתאים. אם הדוגמה לעיל הייתה מציגה תרשים עם ציר ה- x המחולק ליחידות של 10C וציר ה- y ביחידות של 1 kPa, תוכל למצוא את המיקום המשוער של 37C ואז בציר ה- Y חיפוש אחר ציון דרך לא ממש חצי דרך בין 4 ל -5 kPa. המשוואה לעיל מסבירה את תהליך החשיבה ונותנת ערך מדויק יותר.
• קשורה לאינטרפולציה היא אקסטרפולציה, בה אתה מחפש ערך תואם לערך נתון מחוץ לטווח הערכים בטבלה, או כפי שמוצג בגרף.