תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 4: קבע את המשקל
• שיטה 2 מתוך 4: קבע את נקודת האפס
• שיטה 3 מתוך 4: קבע את מרכז הכובד
• שיטה 4 מתוך 4: בדוק את תשובתך
• טיפים
• אזהרות

מרכז הכובד (מרכז המסה) הוא מרכז חלוקת המשקל של האובייקט - הנקודה בה כוח המשיכה פועל על אותו אובייקט. זו הנקודה בה האובייקט נמצא באיזון מושלם, ללא קשר לאופן בו האובייקט הסתובב או הסתובב סביב אותה נקודה. אם אתה רוצה לדעת כיצד לחשב את מרכז הכובד של אובייקט, אתה צריך את משקל האובייקט ואת כל האובייקטים עליו. ואז אתה קובע נקודת אפס ומעבד את הכמויות הידועות במשוואה כדי לחשב את מרכז הכובד של אובייקט או מערכת. אם אתה רוצה לדעת כיצד לחשב את מרכז הכובד, בצע את השלבים הבאים.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 4: קבע את המשקל

1. חשב את משקל האובייקט. בעת חישוב מרכז הכובד, יהיה עליכם לברר תחילה את משקל האובייקט. נניח שאתה רוצה לחשב משקל של נדנדה במסה של 30 קילו. מכיוון שמדובר באובייקט סימטרי, מרכז הכובד שלו יהיה בדיוק באמצע (כשאף אחד לא יושב עליו). אבל כשאנשים עם המונים שונים נמצאים בנדנדה, הבעיה הופכת קצת יותר מורכבת.
2. חשב את המשקולות הנוספים. כדי לקבוע את מרכז הכובד של הנדנדה ועליו שני ילדים, יהיה עליך לקבוע את המשקל האישי של כל ילד. לילד הראשון יש מסה של 40 קילו והילד השני הוא 60 קילו.

שיטה 2 מתוך 4: קבע את נקודת האפס

1. בחר נקודת אפס. נקודת האפס היא כל נקודת התחלה בצד אחד של הנדנדה. אתה יכול למקם את נקודת האפס בצד אחד של הנדנדה או בצד השני. נגיד שאור הנדנדה הוא 6 מטר. בואו נציב את נקודת האפס בצד שמאל של הנדנדה, קרוב לילד הראשון.
2. מדוד את המרחק מנקודת האפס למרכז האובייקט הראשי וכן לשני המשקולות הנוספים. נניח שהילדים נמצאים מטר אחד מכל קצה הנדנדה. מרכז הנדנדה הוא מרכז הנדנדה, או 3 מטר, מכיוון ש 6 מטר חלקי 2 שווים 3. להלן המרחקים ממרכז האובייקט הגדול ביותר ושתי המשקולות הנוספות יוצרות את נקודת האפס:
   • מרכז הנדנדה = 4 מטר מנקודת האפס.
   • ילד 1 = מטר אחד מנקודת האפס
   • ילד 2 = 5 מטר מנקודת האפס

שיטה 3 מתוך 4: קבע את מרכז הכובד

1. הכפל את המרחק מכל אובייקט לנקודת האפס במשקלו כדי למצוא את הרגע. זה נותן לך את הרגע לכל אובייקט. כך מכפילים את המרחק מכל אובייקט לנקודת האפס במשקלו:
   • הנדנדה: 30 ק"ג x 3 מ '= 90 מ' * ק"ג.
   • ילד 1 = 40 ק"ג x 1 מ '= 40 מ' * ק"ג.
   • ילד 2 = 60 ק"ג x 5 מ '= 300 מ' * ק"ג.
2. הוסף את שלושת הרגעים יחד. פשוט חשב את הדברים הבאים: 90 מ ' * ק"ג + 40 מ' * ק"ג + 300 מ ' * ק"ג = 430 מ' * ק"ג. הרגע הכולל הוא 430 מ ' * ק"ג.
3. הוסף את המשקולות של כל האובייקטים. קבעו את סכום משקולות הנדנדה ושני הילדים. עשו זאת באופן הבא: 30 קילו + 40 קילו + 60 קילו = 130 קילו.
4. חלק את הרגע הכולל במשקל הכולל. זה ייתן לך את המרחק מנקודת האפס למרכז הכובד של האובייקט. זאת על ידי חלוקה של 430 מ ' ק"ג ל -130 פאונד.
   • 430 מ ' * ק"ג ÷ 130 קילו = 3.31 מ'
   • מרכז הכובד נמצא 3.31 מטר מנקודת האפס, או שנמדד מנקודת האפס הוא 3.31 מטר מקצה הצד השמאלי של הנדנדה בה הונחה נקודת האפס.

שיטה 4 מתוך 4: בדוק את תשובתך

1. מצא את מרכז הכובד בתרשים. אם מרכז הכובד שמצאת נמצא מחוץ למערכת האובייקטים, אז מצאת את התשובה השגויה. יכול להיות שחישבתם את המרחק של יותר מנקודה אחת. נסה שוב עם נקודת אפס אחת בלבד.
   • לדוגמא: עבור אנשים היושבים על הנדנדה, מרכז הכובד חייב להיות איפשהו על הנדנדה, לא משמאל או מימין לנדנדה. זה לא חייב להיות על אדם.
   • זה חל גם על בעיות בשני ממדים. צייר ריבוע מספיק גדול כדי להתאים לכל האובייקטים בבעיה שלך. מרכז הכובד חייב להיות בתוך הריבוע הזה.
2. בדוק את החישובים שלך אם התשובה שלך קטנה מדי. אם בחרת בקצה אחד של המערכת כנקודת האפס שלך, אז תשובה קטנה ממקמת את מרכז הכובד ממש ליד קצה אחד. זו אולי התשובה הנכונה, אך לעתים קרובות זוהי אינדיקציה לכך שמשהו השתבש. האם יש לך את המשקל והמרחק אחד עם השני בחישוב כָּפוּל? זו הדרך הנכונה למצוא את הרגע הזה. אם בטעות נוסף יחד, כנראה שתקבל תשובה קטנה בהרבה.
3. בדוק את החישוב שלך אם מצאת יותר ממרכז כובד אחד. לכל מערכת מרכז כובד יחיד בלבד. אם יש יותר, יתכן ודילגת על השלב שבו היית צריך להוסיף את כל הרגעים יחד. זהו מרכז הכובד סך הכל הרגע מחולק על ידי סך הכל מִשׁקָל. את לא חייבת כל אחד רגע להתחלק בו כל אחד משקל, אשר רק נותן לך את המיקום של כל אובייקט.
4. בדוק את נקודת האפס אם התשובה שלך היא מספר שלם שלידה. התשובה בדוגמה שלנו היא 3.31 מ '. נניח שקיבלתם 2.31 מ', 4.31 מ 'או מספר כלשהו אחר שמסתיים ב" .31 ". זה כנראה בגלל שיש לנו את הקצה השמאלי של הנדנדה כנקודת האפס, בזמן שבחרת בקצה הנכון או בנקודה אחרת במרחק של מספר שלם מנקודת האפס שלנו. התשובה שלך נכונה, ללא קשר לנקודת האפס שתבחר! אתה רק צריך לזכור את זה נקודת האפס תמיד עומדת על x = 0. הנה דוגמה:
   • באופן שפתרנו את זה, נקודת האפס נמצאת בצד שמאל של הנדנדה. התשובה שלנו היא 3.31 מ ', ולכן מרכז המסה שלנו הוא 3.31 מ' מנקודת האפס משמאל.
   • אם תבחר נקודת אפס חדשה, בחר 1 מ 'משמאל, תקבל 2.31 מ' ממרכז המסה כתשובה. מרכז המסה הוא 2.31 מ ' מנקודת האפס החדשה, או 1 מ 'משמאל. מרכז המסה הוא 2.31 + 1 = 3.31 מ ' משמאל, ועם אותה התשובה כמו שחישבנו לעיל.
   • (הערה: בעת מדידת מרחק, זכרו מרחקים שמאלה מנקודת האפס הם שליליים, ומרחקים ימין חִיוּבִי.)
5. ודא שכל המידות שלך הן קווים ישרים. נניח שאתה רואה דוגמה אחרת עם "ילדים על נדנדה", אבל ילד אחד גבוה בהרבה מהשני, או ילד תלוי מתחת לנדנדה במקום לשבת עליו. התעלם מההבדל וקח את כל המידות שלך לאורך הקו הישר של הנדנדה. מדידת מרחקים בפינה תניב תשובות קרובות, אך שונות במקצת.
   • עבור תרגילי נדנדה, כל מה שחשוב הוא היכן מרכז הכובד נמצא משמאל לימין לאורך קו הנדנדה. בהמשך תוכלו ללמוד דרכים מתקדמות יותר לחישוב מרכז הכובד בשני ממדים.

טיפים

• כדי לקבוע את המרחק שעליו על האדם לעבור על מנת לאזן בין הנדנדה לתמיכה, השתמש בנוסחה זו: (משקל עקור) / (משקל כולל)=(מרחק שעליו הועבר מרכז הכובד) / (מרחק שעליו הועבר המשקל ). ניתן לשכתב נוסחא זו כדי להראות כי המרחק שיש להעביר את המשקל (האדם) שווה למרחק שבין מרכז הכובד לנקודת התמיכה כפול משקל האדם חלקי המשקל הכולל. אז זה חייב להיות הילד הראשון -1.31 מ * 40 קילו / 130 קילו =-0.40 מ 'מהלך (עד סוף הנדנדה). או שהילד השני צריך להסתובב -1.08 מ * 130 קילו / 60 קילו =העבר -2.84 מ '. (לכיוון מרכז הנדנדה).
• כדי למצוא את מרכז הכובד של אובייקט דו מימדי, השתמש בנוסחה Xcg = ∑xW / ∑W כדי למצוא את מרכז הכובד לאורך ציר x, ו- Ycg = ∑yW / ∑W כדי למצוא את מרכז הכובד לאורך y ציר למצוא. הנקודה בה הם מצטלבים היא מרכז הכובד.
• ההגדרה של מרכז הכובד של התפלגות מסה כללית היא (∫ r dW / ∫ dW) כאשר dW שווה לנגזרת המשקל, r הוא וקטור המיקום, ויש לפרש את האינטגרלים כאינטגרלים של Stieltjes על פני כל הגוף. עם זאת, הם יכולים לבוא לידי ביטוי כאינטגרלי נפח רימן או לבג קונבנציונליים יותר להפצות עם פונקציית צפיפות הסתברות. החל מהגדרה זו, ניתן לגזור את כל מאפייני CG, כולל אלה המשמשים במאמר זה, מהמאפיינים האינטגרליים של Stieltjes.

אזהרות

• אל תנסה ליישם באופן עיוור את המכניקה הזו מבלי להבין את התיאוריה, דבר שעלול להוביל לטעויות. נסה תחילה להבין את החוקים / תיאוריות הבסיסיים.