תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 4: קביעת טווח הפונקציה עם משוואה נתונה
• שיטה 2 מתוך 4: קביעת טווח הפונקציה באמצעות גרף
• שיטה 3 מתוך 4: קביעת היקף הפונקציה של מערכת יחסים
• שיטה 4 מתוך 4: קבע את היקף הפונקציה בגיליון
• טיפים

טווח הפונקציה הוא קבוצת המספרים שהפונקציה יכולה לייצר.במילים אחרות, זוהי קבוצה של ערכי y שאתה מקבל כאשר אתה מעבד את כל ערכי x האפשריים בפונקציה. קבוצה זו של ערכי x נקראת תחום. אם אתה רוצה לדעת כיצד לחשב את טווח הפונקציה, בצע את השלבים הבאים.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 4: קביעת טווח הפונקציה עם משוואה נתונה

1. כתוב את המשוואה. נניח שיש לך את המשוואה הבאה: f (x) = 3x + 6x -2. פירוש הדבר שכאשר אתה מזין ערך עבור ה- איקס של המשוואה, אז תקבל a yערך. זו הפונקציה של פרבולה.
2. מצא את החלק העליון של הפונקציה, אם זו משוואה ריבועית. אם יש לך קו ישר או כל פונקציה עם פולינום או מספר אי זוגי, כגון f (x) = 6x + 2x + 7, אתה יכול לדלג על שלב זה. אבל אם אתה מתמודד עם פרבולה או משוואה שבה קואורדינטות x בריבוע או גדל בכוח אחיד, תצטרך לצייר את החלק העליון של הפרבולה. השתמש במשוואה לשם כך -b / 2a עבור קואורדינטת x של הפונקציה 3x + 6x -2, כאשר 3 = a, 6 = b ו- -2 = c. במקרה זה חל -ב הוא -6 ו 2 א הוא 6, כך שקואורדינטת x היא -6/6, או -1.
   • לאחר מכן עבד -1 בפונקציה כדי לקבל את התאם y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • החלק העליון של הפרבולה הוא (-1, -5). עיבוד זה בגרף על ידי ציור נקודה ב- X- קואורדינטה -1 ו- Y- קואורדינטה -5. זה צריך להיות ברבע השלישי של הגרף.
3. חפש עוד כמה נקודות בעמדה. כדי להרגיש את הפונקציה, עליך להזין מספר ערכים אחרים עבור x כדי שתוכל לקבל מושג כיצד נראית הפונקציה לפני שאתה מחפש את הטווח. מכיוון שמדובר בפרבולה ו- x חיובי, הפרבולה תפנה כלפי מעלה (פרבולת העמק). אבל רק כדי להיות בצד הבטוח, אנו מזינים מספר ערכים עבור x כדי לגלות אילו קואורדינטות y הם מניבים:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. נקודה אחת בגרף היא (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. נקודה נוספת בגרף היא (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. נקודה שלישית בגרף היא (1, 7).
4. מצא את טווח התרשים. עכשיו הסתכל על הקואורדינטות y בגרף ומצא את הנקודה הנמוכה ביותר שבה הגרף נוגע בקואורדינטה y. במקרה זה, קואורדינטת ה- y הנמוכה ביותר נמצאת בראש הפרבולה, -5, והגרף משתרע ללא הגבלת זמן מעבר לנקודה זו. זה מרמז על היקף הפונקציה y = כל המספרים האמיתיים ≥ -5.

שיטה 2 מתוך 4: קביעת טווח הפונקציה באמצעות גרף

1. מצא את המינימום של התפקיד. מצא את הקואורדינטה y הנמוכה ביותר של הפונקציה. נניח שהפונקציה מגיעה לנקודה הנמוכה ביותר -3. פונקציה זו יכולה להיות קטנה יותר ויותר, עד אינסוף, כך שאין לה נקודה נמוכה קבועה - רק אינסוף.
2. מצא את המקסימום של הפונקציה. נניח שקואורדינטת y הגבוהה ביותר של הפונקציה היא 10. פונקציה זו יכולה גם להיות גדולה לאין ערוך, כך שאין לה נקודה גבוהה ביותר קבועה - רק אינסוף.
3. ציין מה הטווח. משמעות הדבר היא שטווח הפונקציה, או טווח הקואורדינטות y, הוא -3 עד 10. אז, -3 ≤ f (x) ≤ 10. זהו טווח הפונקציה.
   • אבל נניח ש- y = -3 היא הנקודה הנמוכה ביותר בגרף, אך היא עולה לנצח. ואז הטווח הוא f (x) ≥ -3, ולא יותר מזה.
   • נניח שהגרף מגיע לנקודה הגבוהה ביותר שלו ב- y = 10, אבל אז ממשיך לרדת לנצח. ואז הטווח הוא f (x) ≤ 10.

שיטה 3 מתוך 4: קביעת היקף הפונקציה של מערכת יחסים

1. כתוב את הקשר. קשר הוא אוסף של זוגות מסודרים של קואורדינטות x ו- y. אתה יכול להסתכל על קשר ולקבוע את התחום וההיקף שלו. נניח שאתה מתמודד עם מערכת היחסים הבאה: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. רשום את הקואורדינטות y של הקשר. כדי לקבוע את טווח היחסים, אנו רושמים את כל הקואורדינטות y של כל זוג מסודר: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. הסר את כל הקואורדינטות הכפולות כך שיהיה לך רק אחד מכל קואורדינטות y. יתכן ושמת לב שיש לך את "6" ברשימה פעמיים. הסר אותו כך שתישאר עם {-3, -1, 6, 3}.
4. כתוב את היקף הקשר בסדר עולה. ואז סדר את המספרים בערכה מהקטן לגדול ביותר, ומצאת את הטווח. טווח היחסים {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} הוא {-3, -1, 3, 6} . אתה מוכן.
5. הפוך את הקשר לפונקציה הוא. כדי שמערכת יחסים תהיה פונקציה, בכל פעם שתזין מספר של קואורדינטה x, הקואורדינטה y חייבת להיות זהה. לדוגמה, הקשר הוא {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} לא פונקציה, כי אם אתה מזין 2 כ- x בפעם הראשונה, אתה מקבל 3 כערך, אבל בפעם השנייה אתה מזין 2, אתה מקבל ארבעה. מערכת יחסים היא פונקציה רק ​​אם אתה תמיד מקבל את אותה הפלט עבור קלט מסוים. אם תיכנס ל -7, אתה אמור לקבל את אותה קואורדינטות y (תהיה אשר תהיה) בכל פעם.

שיטה 4 מתוך 4: קבע את היקף הפונקציה בגיליון

1. קרא את הגיליון. נניח שאתה עובד על המטלה הבאה: "בקי מוכרת כרטיסים למופע הכישרונות של בית הספר שלה תמורת 5 דולר כל אחד. הסכום הכולל שהיא מגייסת הוא פונקציה של מספר הכרטיסים שהיא מוכרת. מה היקף התכונה?"
2. כתוב את הבעיה כפונקציה. במקרה הזה M. הסכום שגויס ו t מספר הכרטיסים שנמכרו. מכיוון שכל כרטיס עולה 5 אירו, יהיה עליכם להכפיל את מספר הכרטיסים שנמכרו ב -5 כדי לקבל את הסכום הכולל. לכן ניתן לכתוב את הפונקציה כ- M (t) = 5 ט.
   • לדוגמא: אם היא תמכור 2 כרטיסים, יהיה עליכם להכפיל 2 ב -5, כדי לענות על 10, וכך הסכום הכולל שגויס.
3. קבע מהו התחום. כדי למצוא את הטווח אתה צריך תחילה את התחום. התחום מורכב מכל הערכים האפשריים של t המשתתפים במשוואה. במקרה זה, בקי יכולה למכור 0 כרטיסים או יותר - היא לא יכולה למכור מספר שלילי של כרטיסים. מכיוון שאיננו יודעים את מספר המושבים באודיטוריום של בית הספר, אנו יכולים להניח שבאופן תיאורטי הוא יכול למכור אינסוף כרטיסים. והיא יכולה למכור רק כרטיסים שלמים, לא חלק מהם. לפיכך, זהו תחום הפונקציה t = כל מספר שלם חיובי.
4. קבע את הטווח. הטווח הוא הסכום האפשרי שבקי יכולה לגייס עם המכירה. יהיה עליך לעבוד עם הדומיין כדי למצוא את הטווח. אם אתה יודע שהתחום הוא מספר שלם חיובי ושהמשוואה M (t) = 5 ט אז אתה יודע שאתה יכול להזין כל מספר שלם חיובי בפונקציה זו לתשובה, או לטווח. לדוגמא: אם היא מוכרת 5 כרטיסים, אז M (5) = 5 x 5, או 25 דולר. אם היא מוכרת 100, אז M (100) = 5 x 100, או 500 יורו. מכאן, היקף הפונקציה כל מספר שלם חיובי שהוא מכפיל של חמש.
   • כלומר, כל מספר שלם חיובי שהוא מכפיל של חמש הוא תוצאה אפשרית של הפונקציה.

טיפים

• בדוק אם אתה יכול למצוא את ההפך של הפונקציה. תחום ההפך של פונקציה שווה לטווח של פונקציה זו.
• במקרים קשים יותר, אולי יהיה קל יותר לצייר תחילה את הגרף באמצעות הדומיין (במידת הצורך) ואז לקרוא את הטווח מהגרף.
• בדוק אם הפונקציה חוזרת. כל פונקציה שתחזור לאורך ציר x תהיה באותו טווח לכל הפונקציה. לדוגמא: f (x) = sin (x) טווח שבין -1 ל -1.