תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 2: פשט שברים מוערמים עם כפל הפוך
• שיטה 2 מתוך 2: פשט שברים מוערמים עם מונחים משתנים
• טיפים

שברים מוערמים הם אלה שבהם המונה, המכנה או שניהם עצמם מכילים גם שברים. מסיבה זו אפשר גם לקרוא לזה "שברים בשברים". פשט שברים מוערמים הוא תהליך שיכול לנוע בין קל לקשה על סמך מספר המונחים במונה ובמכנה, בין אם אחד המונחים משתנה, ואם כן, מורכבות המונחים המשתנים. ראה שלב 1 להלן כדי להתחיל!

לדרוך

שיטה 1 מתוך 2: פשט שברים מוערמים עם כפל הפוך

1. במידת הצורך, יש לפשט את המונה והמכנה בכמה שברים. שברים מוערמים אינם בהכרח קשים לפתרון. למעשה, שברים מוערמים שבהם המונה והמכנה מכילים שבר יחיד הם בדרך כלל די קלים לפתרון. לכן, אם המונה או המכנה של השבר הנערם שלך (או שניהם) מכילים מספר שברים או שברים ומספרים שלמים, פשט לפי הצורך כדי לקבל שבר בודד גם במונה וגם במכנה. זה עשוי לדרוש מציאת הכפולה הפחות נפוצה (LCM) של שני שברים או יותר.
   • נניח שאנחנו רוצים לפשט את השבר המורכב (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). ראשית, אנו יכולים לפשט הן את המונה והן את המכנה של השבר המורכב שלנו לשברים בודדים.
     • כדי לפשט את המונה, אנו לוקחים LCV של 15 על ידי הכפלת 3/5 ב- 3/3. הדלפק שלנו הופך ל- 9/15 + 2/15, ששווה ל- 15/11.
     • כדי לפשט את המכנה, ניקח LCM של 70 על ידי הכפלת 5/7 ב 10/10 ו- 3/10 ב- 7/7. המכנה שלנו הופך להיות 50/70 - 21/70, ששווה 29/70.
     • אז השבר החדש שנערם שלנו הוא (11/15)/(29/70).
2. הפוך את המכנה ומצא את ההפך. לפי הגדרה לַחֲלוֹק ממספר אחד דרך השני זהה לזה הכפל את המספר הראשון בגומלין של המספר השני. כעת, לאחר שהשגנו שבר מוערם עם שבר יחיד במניין ובמכנה, אנו יכולים להשתמש במאפיין החלוקה הזה כדי לפשט את השבר המוערם שלנו! ראשית, מצא את ההפך של המכנה של השבר הנערם. עשו זאת על ידי "היפוך" השבר - המונה מחליף את המכנה ולהיפך.
   • בדוגמה שלנו, המכנה של השבר הנערם (11/15) / (29/70) הוא השבר 29/70. כדי למצוא את ההפך, אנו הופכים אותו והופכים לשבר 70/29.
     • שים לב שאם לשבר הנערם יש מספר שלם במכנה שלו, אתה יכול להתייחס אליו כאל שבר ועדיין למצוא את ההפך שלו. לדוגמה, נניח שהחלק שנערם היו (11/15) / (29), ואז נוכל להגדיר את המכנה 29/1, עם ההפך 1/29.
3. הכפל את מניין השבר הנערם על ידי הדדי המכנה. כעת, לאחר שקיבלתם את ההפך של המכנה של השבר הנערם שלכם, הכפלו אותו במונה כדי לקבל שבר פשוט יחיד! זכרו, כדי להכפיל שני שברים, אנחנו לא חוצים להכפיל - המונה של השבר החדש הוא תוצר המונה של שני הוותיקים, וזה אותו הדבר עם המכנה.
   • בדוגמה שלנו, אנו מכפילים 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 ו- 15 × 29 = 435. כך גם השבר הפשוט החדש שלנו 770/435.
4. לפשט את השבר החדש על ידי מציאת המחלק המשותף הגדול ביותר. כעת יש לנו שבר פשוט ופשוט, ולכן כל שנותר הוא לנסח אותו במונחים הפשוטים ביותר האפשריים. מצא את המחלק המשותף הגדול ביותר (gcd) של המונה והמכנה וחלק את שניהם במספר זה כדי לפשט אותו.
   • מחלק משותף של 770 ו- 435 הוא 5. אז אם נחלק את המונה ואת המכנה של השבר שלנו ב- 5, נקבל 154/87. ל- 154 ו- 87 אין מכנים משותפים, ולכן אנו יודעים שמצאנו את התשובה הסופית!

שיטה 2 מתוך 2: פשט שברים מוערמים עם מונחים משתנים

1. במידת האפשר, השתמש בשיטת הכפל ההפוך שתוארה לעיל. כדי להיות ברור, ניתן לפשט כמעט כל שבר מוערם על ידי צמצום המונה והמכנה לכמה שברים ומכפיל את המונה בהפוך המכנה. שברים מוערמים עם משתנים אינם יוצאים מן הכלל, אך ככל שהביטויים המשתנים בשבר הנערם מורכבים יותר, כך קשה יותר ולוקח זמן לעשות כפל הפוך. עבור שברים מוערמים "פשוטים" עם משתנים, הכפלה בהיפוך היא בחירה טובה, אך קל יותר לפשט שברים מוערמים עם מונחים משתנים מרובים במונה ובמכנה בעזרת השיטה החלופית המתוארת להלן.
   • לדוגמא: קל לפשט את (1 / x) / (x / 6) בעזרת כפל הפוך. 1 / x × 6 / x = "6 / x. אין צורך להשתמש בשיטה חלופית.
   • עם זאת, השבר ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) קשה יותר לפשט בעזרת כפל הפוך. צמצום המונה והמכנה של השבר הנערם לכמה שברים, כפל הפוך וצמצום התוצאה למונחים הפשוטים ביותר הוא כנראה תהליך מסובך. במקרה זה, השיטה החלופית שלהלן עשויה להיות פשוטה יותר.
2. אם הכפל הפוך אינו מעשי, התחל במציאת המחלק הכי פחות שכיח של המונחים החלקיים בשבר המוערם. השלב הראשון בשיטת פשט חלופית זו הוא למצוא את הק"ג של כל המונחים השבריים בשבר הנערם - הן במונה והן במכנה. אם באחד ממונחי השבר יש משתנים במכנים שלהם, הק"ג הוא פשוט תוצרת המכנים שלהם.
   • קל יותר להבין זאת עם דוגמה. בואו ננסה לפשט את השבר המוערם שהזכרנו לעיל, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). מונחי השבר בחלק זה של תרכובות הם (1) / (x + 3) ו- (1) / (x-5). המכנה המשותף לשני השברים הללו הוא תוצאת המכנים שלהם: (x + 3) (x-5).
3. הכפל את מניין השבר הנערם בק"ג שנמצא זה עתה. לאחר מכן עלינו להכפיל את המונחים בשבר המוערם שלנו בק"ג של מונחי השבר שלו. במילים אחרות, נכפיל את כל השבר הנערם ב- (ק"ג) / (ק"ג). אנו יכולים לעשות זאת רק מכיוון ש (kgd) / (kgd) שווה ל- 1. ראשית הכפל את המונה בפני עצמו.
   • בדוגמה שלנו, אנו מכפילים את השבר הנערם (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), על ידי ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). נצטרך להכפיל את המונה ואת המכנה של השבר הנערם, להכפיל כל מונח ב- (x + 3) (x-5).
     • ראשית, בואו ונכפיל את המונה: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. הכפל את המכנה של השבר הנערם בק"ג כפי שעשית עם המונה. הכפל את השבר הנערם בק"ג שמצאת על ידי מעבר למכנה. הכפל כל מונח בק"ג.
   • המכנה של השבר המוערם שלנו, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), הוא x +4 + (( 1) / (x-5)). אנו נכפיל את זה בק"ג שמצאנו, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. צרו שבר מפושט חדש של המונה והמכנה שמצאתם זה עתה. לאחר הכפלת השבר שלך בביטוי שלך (kgd) / (kgd) ופישוטו על ידי ביטול מונחים דומים, עליך להישאר עם שבר פשוט שאינו מכיל מונחי שבר. כפי ששמתם לב, המכנים של השברים הללו מבטלים זה את זה (על ידי הכפלת השברים בשבר המקורי המוערם בק"ג), ומשאירים מונחים משתנים ומספרים שלמים במונה ובמכנה של תשובתכם, אך לא בשברים.
   • באמצעות המונה והמכנה שמצאנו לעיל, אנו יכולים לבנות שבר השווה לשבר המוערם הראשוני שלנו, אך אינו מכיל שברים. המונה שקיבלנו היה x - 12x + 6x + 145 והמכנה היה x + 2x - 22x - 57, אז השבר החדש הוא: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

טיפים

• הראה כל שלב בעבודה שלך. שברים יכולים לבלבל אם אתה רוצה ללכת מהר מדי או לנסות לשנן אותם.
• חפש דוגמאות לשברים מוערמים באופן מקוון או בספר הלימוד שלך. עקוב אחר כל צעד עד שתקבל את העניין.