תוֹכֶן

• לדרוך

בניגוד לבני אדם, מחשבים אינם משתמשים במערכת המספרים העשרונית. הם משתמשים במערכת מספרים בינארית או בינארית עם שתי ספרות אפשריות, 0 ו- 1. לכן מספרים נכתבים בצורה שונה מאוד ב- IEEE 754 (תקן של IEEE לייצוג מספרים בינאריים עם נקודה צפה) מאשר במערכת העשרונית המסורתית שאנו לשמש ל. במאמר זה תלמדו כיצד לכתוב מספר בדיוק יחיד או כפול בהתאם ל- IEEE 754. לשיטה זו עליכם לדעת כיצד להמיר מספרים לצורה בינארית. אם אינך יודע כיצד לעשות זאת, תוכל ללמוד זאת על ידי עיון במאמר המרת בינארי לעשרוני.

לדרוך

1. בחר דיוק יחיד או כפול. בעת כתיבת מספר בדיוק יחיד או כפול, הצעדים להמרה מוצלחת יהיו זהים עבור שניהם. השינוי היחיד מתרחש בהמרת המעריך והמנטיסה.
   • ראשית עלינו להבין מה המשמעות של דיוק יחיד. בייצוג הנקודה הצפה, כל מספר (0 או 1) נחשב ל"סיבית ". לכן, דיוק יחיד כולל 32 ביטים המחולקים לשלושה נושאים שונים. נושאים אלה מורכבים מסימן (ביט אחד), מעריך (8 ביטים) ומנטיסה או שבר (23 ביטים).
   • לעומת זאת, לדיוק כפול יש אותה הגדרה ואותם שלושה חלקים כמו דיוק יחיד - ההבדל היחיד הוא שזה יהיה מספר גדול ומדויק יותר. במקרה זה יש לסימן 1 ביט, המעריך 11 ביטים והמנטיסה 52 ביטים.
   • בדוגמה זו אנו הולכים להמיר את המספר 85.125 לדיוק יחיד בהתאם ל- IEEE 754.
2. הפרד את המספר לפני ואחרי הנקודה העשרונית. קח את המספר שברצונך להמיר והפריד אותו כך שיישאר לך מספר שלם ומספר עשרוני. בדוגמה זו אנו מניחים את המספר 85,125. אתה יכול להפריד את זה למספר השלם 85 ולעשרוני 0.125.
3. המירו את המספר השלם למספר בינארי. זה הופך ל 85 מתוך 85.125, שיהפוך ל 1010101 כאשר יומר לבינארי.
4. המירו את החלק העשרוני למספר בינארי. זהו 0.125 מתוך 85.125, שהופך ל 0.001 בפורמט בינארי.
5. שלב את שני חלקי המספר שהומרו למספרים בינאריים. המספר 85 הוא בינארי למשל 1010101 והחלק העשרוני 0.125 הוא בינארי 0.001. אם תשלב אותם עם נקודה עשרונית, תקבל 1010101.001 כתשובה הסופית.
6. המירו את המספר הבינארי לסימון מדעי בינארי. ניתן להמיר את המספר לסימון מדעי בינארי על ידי הזזת הנקודה העשרונית שמאלה עד שהיא מימין לסיבית הראשונה. המספרים האלה מנורמלים, מה שאומר שהסיבית המובילה תמיד תהיה 1. באשר למעריך, מספר הפעמים שאתה מזיז את העשרוני הוא המעריך בסימון מדעי בינארי.
   • זכרו, העברת העשרון שמאלה מייצרת אקספוננט חיובי, ואילו העברת העשרונית ימינה מייצרת אקספוננט שלילי.
   • בדוגמה שלנו, אתה צריך להזיז את הנקודה העשרונית שש פעמים כדי לקבל אותה מימין לסיבית הראשונה. הפורמט המתקבל הופך לאחר מכן ${ displaystyle 01.010101001 * 2 ^ {6}}$קבעו את סימן המספר והציגו אותו בפורמט בינארי. כעת תקבע אם המספר המקורי הוא חיובי או שלילי. אם המספר חיובי, כתוב את הסיבית כ- 0, ואם הוא שלילי, כ- 1. מכיוון שהמספר המקורי הוא חיובי 85.125, כתוב את הסיבית כ- 0. זהו עכשיו הסיבית הראשונה מתוך 32 הסיביות הכוללות בדיוק היחיד שלך עיבוד על פי IEEE 754.
   • קבע את המעריך על פי הדיוק. יש הטיה קבועה לדיוק יחיד וגם כפול. ההטיה המעריכה לדיוק יחיד היא 127, כלומר עלינו להוסיף את המעריך הבינארי שנמצא בעבר. אז המעריך שאתה הולך להשתמש בו הוא 127 + 6 = 133.
     • דיוק כפול, כשמו כן הוא, מדויק יותר ויכול להכיל מספרים גדולים יותר. מכאן, ההטיה של המעריך 1023. אותם שלבים המשמשים לדיוק יחיד חלים כאן, כך שהמערך שתוכל להשתמש בו כדי לקבוע דיוק כפול הוא 1029.
   • המר את האקספוננט לבינארי. לאחר שתקבע את המעריך הסופי שלך, עליך להמיר אותו לבינארי כדי שיהיה ניתן להשתמש בו בהמרת IEEE 754. בדוגמה, אתה יכול להמיר את 133 שמצאת בשלב האחרון ל 10000101.
   • קבע את המנטיסה. ההיבט של המנטיסה, או החלק השלישי של המרת IEEE 754, הוא שארית המספר אחרי העשרוני בסימון בינארי מדעי. אתה פשוט משמיט את ה- 1 מלפנים ומעתיק את החלק העשרוני של המספר שמוכפל בשניים. אין צורך בהמרה בינארית! בדוגמה, המנטיסה הופכת ל 010101001 של ${ displaystyle 01.010101001 * 2 ^ {6}}$לסיום, שלבו שלושה חלקים למספר אחד.
     • לבסוף, אתה משלב את כל מה שחישבנו עד כה בהמרה שלך. המספר יתחיל תחילה עם 0 או 1 שקבעת בשלב 7 בהתבסס על השלט. בדוגמה אתה מתחיל עם 0.
     • ואז יש לך את המעריך שקבעת בשלב 9. בדוגמה, המעריך הוא 10000101.
     • ואז מגיעה המנטיסה, החלק השלישי והאחרון של הגיור. הסקת זאת קודם לכן כשלקחת את החלק העשרוני של ההמרה הבינארית. בדוגמה, המנטיסה היא 010101001.
     • לבסוף, אתם משלבים את כל המספרים הללו זה עם זה. הצו הוא-exponent-mantissa. לאחר חיבור שלושת המספרים הבינאריים הללו, מלא את שאר המנטיסה באפסים.
     • לדוגמא, המרת 85.125 לפורמט IEEE 754 בינארי הוא הפיתרון 0 10000101 01010100100000000000000.