תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 2: אורך דפנות המשולש הימני
• שיטה 2 מתוך 2: חשב את המרחק בין שתי נקודות במישור
• טיפים

משפט פיתגורס מתאר את אורך צלעותיו של משולש ימין באופן כה אלגנטי ופרקטי עד כי נעשה בו שימוש נרחב. זה קובע כי עבור כל משולש ימני, סכום הריבועים של הצדדים הישרים שווה לריבוע ההיפוטנוזה. במילים אחרות, למשולש ימני (משולש עם צלעות בניצב זה לזה), עם צלעות אורך a ו- b והיפוטנוזה באורך c: a + b = c. משפט פיתגורס הוא אחד מעמודי התווך של הגיאומטריה ויש לו יישומים מעשיים רבים - באמצעות משפט זה, למשל, קל מאוד למצוא את המרחק בין שתי נקודות במישור שטוח.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 2: אורך דפנות המשולש הימני

1. בדוק אם אתה מתמודד עם משולש נכון. משפט פיתגורס יכול לשמש רק עם משולשים ימניים, לכן לפני שתמשיך חשוב לוודא שהמשולש שלך עונה להגדרה של משולש נכון. למרבה המזל, יש רק גורם אחד המכריע בהקשר זה - אחת מזוויות המשולש חייבת להיות זווית של 90 מעלות.
   • כרמז, זוויות ישרות מסומנות לרוב בסוגר מרובע קטן כדי לציין שמדובר בזווית של 90 מעלות. בדוק אם יש סוגריים כאלה באחת מפינות המשולש שלך.
2. הקצה את המשתנים a, b ו- c לצידי המשולש שלך. במשפט פיתגורס, המשתנים a ו- b מתייחסים לצדדים הימניים של המשולש שלך, והמשתנה c ל hypotenuse - הצד הארוך שממול לזווית הנכונה. אז מלכתחילה, אתה מקצה משתנים a ו- b (הסדר לא משנה) לצדדים הישרים ו- c אתה מקצה להיפוטנוזה.
3. קבע איזה צד של המשולש אתה רוצה לדעת. משפט פיתגורס מאפשר לך למצוא את אורכו של כל צד של משולש, ובלבד ששני הצדדים ידועים. קבע לאיזה מהצדדים אורך לא ידוע - א, ב, ו / או ג. אם רק אחד אינו ידוע, תוכל להמשיך.
   • נניח שנדע שאורך ההיפוטנוזה הוא 5 ואחד הצדדים האחרים אורכו 3. אורכו של הצד הנותר אינו ידוע. מכיוון ששניים מהצדדים ידועים, נוכל להמשיך ולחשב את אורך הצד הלא ידוע! נשתמש בדוגמה זו שוב בהמשך.
   • אם אורכו של שתיים מהצדדים לא ידועים, עליך לקבוע את אורכו של לפחות צד אחד נוסף כדי שתוכל להשתמש במשפט פיתגורס. הפונקציות הבסיסיות הטריגונומטריות יכולות לעזור לך בכך, בתנאי שאתה מכיר את אחת מהזוויות האחרות, הלא ישרות של המשולש.
4. חשב באמצעות המשוואה והאנשים שאתה מכיר. הזן את הערכים לאורך הצלעות של המשולש שלך למשוואה a + b = c. זכור ש- a ו- b הם הצדדים הישרים ו- c הוא ההיפוטנוזה.
   • בדוגמה שלנו אנו יודעים את אורכו של צד אחד ושל ההיפוטנוזה (3 & 5), ולכן אנו כותבים את המשוואה שלנו כך: 3² + b² = 5²
5. חשב את הריבועים. כדי לפתור את המשוואה שלך, התחל בריבוע כל אחד מהצדדים הידועים. אם אתה מוצא את זה קל יותר, אתה יכול להשאיר את הכוח ולרבוע אותו רק אחר כך.
   • בדוגמה שלנו, אנו מרובעים 3 ו -5 כדי לקבל resp. 9 ו 25 להשיג. כעת נוכל לכתוב את המשוואה מחדש כ- 9 + b² = 25.
6. בידוד את המשתנה הלא ידוע בצד אחד של סימן השווה. במידת הצורך, השתמש בפעולות אלגבריות סטנדרטיות כדי להעביר את הלא נודע לצד אחד של השוויון והריבועים לצד השני. אם אתה מנסה למצוא את ההיפוטנוזה, אז ג במשפט כבר נמצא בצד אחד, כך שתוכל לדלג על שלב זה.
   • בדוגמה שלנו, המשוואה היא כעת 9 + b² = 25. כדי לבודד את b & sup2, אנו מפחיתים 9 משני צידי המשוואה. זה משאיר אותנו עם b² = 16.
7. קח את השורש הריבועי של שני צידי המשוואה. כעת אמור להיות לך ריבוע (משתנה) בצד אחד של המשוואה ומספר בצד השני. משוך כעת את השורש הריבועי של שני הצדדים כדי למצוא את אורכו של הלא נודע.
   • בדוגמה שלנו, b² = 16, המשוואה לאחר השתרשות ריבוע היא b = 4. אז אנחנו יכולים לומר שאורך הצד הלא ידוע של המשולש שלנו שווה ל 4.
8. השתמש במשפט פיתגורס בפועל. הסיבה שמשמשת משפט פיתגורס כל כך הרבה היא משום שהיא ישימה לפתרון בעיות מעשיות רבות. למד להכיר משולשים נכונים בעולם סביבך - בכל מקום בו אתה יכול לזהות משולש נכון על אובייקט אחד או יותר, משפט פיתגורס ניתן להחלה על מנת למצוא את אורכו של אחד הצדדים, בתנאי שיש שני צדדים או זוויות.
   • בואו ניקח דוגמא מהעולם האמיתי. סולם נשען על קיר. תחתית הסולם נמצאת במרחק של 5 מטרים מהקיר. הסולם מגיע ל -20 מטרים מתחתית הקיר. כמה זמן הסולם?
     • "5 מטרים זה המרחק לקיר" ו"גובה הסולם 20 מטר ". זה נותן אינדיקציה לגבי אורך צידי המשולש. מכיוון שאנו יכולים להניח שהקיר והקרקע יוצרים זווית ישרה והסולם נמצא באלכסון כנגד הקיר בזווית, אנו יכולים להתייחס לסידור זה כמשולש ימין, שצלעותיו אורכו a = 5 ו- b = 20. אורך הסולם הוא ההיפוטנוזה, המשתנה הלא ידוע ג. בואו נשתמש במשפט פיתגורס:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = ג
       • c = 20.6. אורך הסולם (משוער) 20.6 מטר.

שיטה 2 מתוך 2: חשב את המרחק בין שתי נקודות במישור

1. הגדר שתי נקודות במישור. משפט פיתגורס יכול לשמש בקלות רבה כדי למצוא את מרחק הקו הישר בין שתי נקודות במישור. כל מה שאתה צריך זה את הקואורדינטות x ו- y של שתי נקודות כלשהן. בדרך כלל הקואורדינטות הללו נכתבות כ- (x, y).
   • כדי למצוא את המרחק בין שתי הנקודות הללו, אנו רואים כל אחת מהנקודות כאחד מקודקודי המשולש הימני, שאינו שייך לזווית הנכונה. זה מקל מאוד על מציאת אורך a ו- b, שלאחריו ניתן לחשב את c (ההיפוטנוזה והמרחק בין שתי הנקודות).
2. צייר את שתי הנקודות על גרף. במישור X-Y, עבור כל נקודה (x, y), x היא נקודה על ציר ה- X האופקי ו- y היא נקודה על ציר ה- Y האנכי. אתה יכול למצוא את המרחק בין השניים מבלי לשרטט אותם, אך פעולה זו תעניק לך התייחסות חזותית שבה תוכל להשתמש כדי לבדוק אם התשובה שלך הגיונית.
3. קבע את אורך הצדדים הישרים של המשולש שלך. כשאתה מחשיב את שתי הנקודות שלך כזוויות המשולש הסמוכות להיפוטנוזה, אתה יכול למצוא את אורך הצדדים a ו- b. ניתן לעשות זאת באמצעות הגרף, או על ידי שימוש בנוסחאות | x₁ - איקס₂| לצד האופקי | y₁ - y₂| לצד האנכי, איפה (x₁, y₁) היא הנקודה הראשונה ו- (x₂, y₂הנקודה השנייה.
   • נניח שיש לנו נקודות (6,1) ו- (3,5). אורך הצד האופקי של המשולש שלנו הוא:
     • | x₁ - איקס₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • אורך הצד האנכי הוא:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • אז נוכל לומר שאורך צלעות המשולש הימני שלנו שווה ל- a = 3 ו- b = 4.
4. השתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את ההיפוטנוזה. המרחק בין שתי הנקודות הוא אורך ההיפוטנוזה של המשולש. השתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את ההיפוטנוזה של המשולש, עם הצדדים a, b ו- c.
   • בדוגמה שלנו אנו מכירים את הנקודות (3,5) ו- (6,1), ואורכי הצדדים הם a = 3 ו- b = 4, ולכן אנו קובעים את ההיפוטנוזה באופן הבא:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. המרחק בין (3,5) ל- (6,1) הוא 5.

טיפים

• אם המשולש אינו משולש נכון, אינך יכול פשוט להשתמש במשפט פיתגורס.
• ההיפוטנוזה היא תמיד:
  • הקו שמול הזווית הנכונה
  • הצד הארוך ביותר של המשולש הימני
  • המשתנה ג במשפט פיתגורס
• פירושו של sqrt (x) הוא "השורש הריבועי של x".
• אל תשכח לבדוק תמיד את התשובות שלך. אם נראה שתשובה שגויה, בדוק את החישובים שלך או התחל מחדש.
• אם אתה מכיר רק צד אחד של המשולש, אך גם את אחת מהזוויות האחרות (ואז הזווית הנכונה), תחילה תחשב צד אחר עם מה שאתה יודע על טריגונומטריה (sin, cos, tan) או הפרופורציות 30-60- 90 / 45-45-90.
• בדיקה נוספת - הצד הארוך ביותר הוא מול הזווית הגדולה ביותר והצד הקצר ביותר הוא מול הזווית הקטנה ביותר.