תוֹכֶן

• לדרוך
• חלק 1 מתוך 3: ניתוח הרצף שלך

רצף חשבוני הוא רצף של מספרים כאשר כל מספר עולה בערך קבוע. לסכום של רצף חשבון, תוכלו להוסיף את כל המספרים יחד. עם זאת, זה לא ממש מעשי כאשר הרצף מכיל מספר רב של מונחים. במקום זאת, תוכל למצוא במהירות את סכום כל רצף חשבוני על ידי הכפלת הממוצע של המספרים הראשונים והאחרונים במספר המונחים ברצף.

לדרוך

חלק 1 מתוך 3: ניתוח הרצף שלך

1. וודאו שיש לכם רצף חשבון. רצף חשבון הוא רשימה מסודרת של מספרים כאשר השינוי במספרים הוא קבוע. שיטה זו עובדת רק אם קבוצת המספרים שלך היא רצף חשבון.
   • כדי לקבוע אם אתה מתמודד עם רצף חשבון, מצא את ההבדל בין זוג המספרים הראשון או האחרון. וודא שההבדל תמיד זהה.
   • לדוגמא, רצף המספרים 10, 15, 20, 25, 30 הוא רצף חשבון, מכיוון שההפרש בין כל מספר הוא כל הזמן חמש.
2. קבע את מספר המונחים ברצף שלך. כל מספר הוא מונח. אם יש רק מספר אחד, אתה יכול לספור אותם. אם אתה יודע את המספר הראשון, את המספר האחרון ואת גורם ההפרש (ההפרש בין כל מספר), תוכל להשתמש בנוסחה כדי לקבוע את מספר המספרים. מספר זה מוצג על ידי המשתנה ${ displaystyle n}$קבעו את המספר הראשון והאחרון בסדרה. עליך לדעת את שני המספרים כדי לחשב את סכום הרצף האריתמטי. פעמים רבות המספר הראשון יהיה אחד, אך לא תמיד. הגדר את המשתנה ${ displaystyle a_ {1}}$כתוב את הנוסחה למציאת סכום הרצף האריתמטי. הנוסחה היא ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$הזן את הערכים נ{ displaystyle n}חשב את ממוצע המספרים הראשונים והשניים. אתה עושה זאת על ידי הוספת שני המספרים וחלוקת בשניים.
   • לדוגמה:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$הכפל את הממוצע במספר המספרים ברצף. זה נותן לך את סכום הרצף האריתמטי.
     • לדוגמה:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$מצא את סכום המספרים מ -1 עד 500. כלול את כל המספרים השלמים העוקבים בחישוב.
       • קבע את מספר המונחים (${ displaystyle n}$מצא את סכום הרצף האריתמטי המצוין. המספר הראשון בסדרה הוא שלושה. המספר האחרון בסדרה הוא 24. גורם ההבדל הוא שבעה.
         • קבע את מספר המספרים (${ displaystyle n}$פתר את הבעיה הבאה. מארה חוסך 5 יורו לשבוע הראשון בשנה. בשאר ימות השנה היא מגדילה את החיסכון שלה ב -5 יורו בכל שבוע. כמה כסף חסכה מארה בסוף השנה?
           • קבע את מספר המונחים (${ displaystyle n}$) בסדרה. מכיוון שמארה חוסכת 52 שבועות, (שנה אחת), ${ displaystyle n = 52}$.
           • קבע את הראשון (${ displaystyle a_ {1}}$) ואחרון (${ displaystyle a_ {n}}$) מספר ברצף. הסכום הראשון שהיא חוסכת הוא חמישה יורו, כלומר ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. כדי לחשב את הסכום הכולל שנחסך בשבוע האחרון של השנה, אנו מחשבים ${ displaystyle 5 פעמים 52 = 260}$. כך ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • מצא את הממוצע של ${ displaystyle a_ {1}}$ ו ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132.5}$.
           • הכפל את הממוצע ב ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135.5 פעמים 52 = 6890}$. אז היא חסכה 6,890 אירו בסוף השנה.