תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 4: השטח של משושה רגיל עם צד נתון
• שיטה 2 מתוך 4: שטח משושה רגיל עם אפותם ידוע
• שיטה 3 מתוך 4: חשב את השטח של משושה לא סדיר עם קודקודים נתונים
• שיטה 4 מתוך 4: שיטות אחרות לחישוב שטח המשושה

משושה או משושה הוא מצולע עם שישה צלעות ופינות. למשושה רגיל יש שישה צלעות וזוויות שווים והוא מורכב משישה משולשים שווים. ישנן מספר דרכים לחישוב השטח של משושה לא סדיר או רגיל. אם אתה רוצה לדעת איך בצע את הצעדים הבאים.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 4: השטח של משושה רגיל עם צד נתון

1. כתוב את הנוסחה לחישוב שטח המשושה אם אתה יודע את אורכו של צד אחד. מכיוון שמשושה רגיל מורכב משישה משולשים שווי צלעות, הנוסחה למציאת שטח המשושה נגזרת מהנוסחה לחישוב השטח של משולש שווה צלעות. הנוסחה לכך היא: שטח = (3√3 שניות) / 2 כאשר "s" הוא אורך צד אחד של המשושה הרגיל.
2. קבע את אורך הצד. אם אתה כבר יודע את האורך, כתוב אותו. במקרה זה, אורך צד אחד הוא 9 ס"מ. אם אינך יודע את האורך אך אתה יודע כמה אורכו ההיקף, או שאתה מכיר את apothem (אורך הקו ממרכז המשושה הניצב לצד אחד), עדיין תוכל לקבל את אורך צד של חישוב משושה. תוכלו לקרוא כיצד לעשות זאת כאן:
   • אם אתה יודע את ההיקף, חלק אותו ב 6 כדי לקבל את אורך הצד האחד. לדוגמא: אורך ההיקף 54 ס"מ; חלקו את זה ב 6 ותקבלו 9 ס"מ לאורך הצד.
     
     
   • אם אתה מכיר רק את apothem, אתה יכול למצוא את אורך הצד על ידי הזנת הערך של apothem בנוסחה. a = x√3 ומכפילים את התשובה ב- 2. זה נכון מכיוון שאפוטם זה הצד של משולש 30-60-90. לדוגמא, אם apothem הוא 10√3, אז x שווה 10 ואורכו של צד אחד הוא 10 x 2 = 20.
3. הזן את אורך הצד בנוסחה. מכיוון שאתה יודע שאורכו של צד אחד של המשולש הוא 9, תוכל פשוט להזין אותו בנוסחה המקורית. זה נראה כך: שטח = (3√3 x 9) / 2
4. פשט את תשובתך. מצא את ערך המשוואה ורשום את תשובתך. זכור, מכיוון שאתה מחשב את השטח, התשובה חייבת להיות במ"ר. תוכלו לקרוא כיצד לעשות זאת כאן
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 ס"מ

שיטה 2 מתוך 4: שטח משושה רגיל עם אפותם ידוע

1. רשום את הנוסחה לחישוב שטח המשושה עם אפותם נתון. הנוסחה פשוטה: שטח = 1/2 * היקף * apothem.
2. כתוב את האפוטמה. נניח כי apothem הוא 5√3 ס"מ.
3. השתמש באפוטמה כדי למצוא את המתאר. מכיוון שהאפטותם ניצב לצד המשושה, הוא יוצר צד אחד של משולש 30-60-90. הצדדים של משולש 30-60-90 הם ביחס: xx√3-2x, כאשר x הוא אורך הצד הקצר ביותר (מול זווית 30 מעלות), x√3 הוא אורך הצד הארוך (מול זווית של 60 מעלות), ו 2x את ההיפוטנוזה.
   • Apothem הוא הצד x√3. לכן תוכלו להזין ערך זה בנוסחה a = x√3. לדוגמא, אם אורך apothem הוא 5√3, אז הנוסחה מחזיקה: 5√3 ס"מ = x√3, או x = 5 ס"מ.
   • על ידי פתרון x מצאת את אורך הצד הקצר של המשולש, x = 5. מכיוון שזה חצי מאורכו של צד אחד של המשושה, אתה יכול להכפיל את זה ב -2 כדי לקבל את האורך המלא של הצד לקבל. 5 ס"מ x 2 = 10 ס"מ.
   • עכשיו שאתה יודע שאורכו המלא של צד אחד שווה 10, כל שעליך לעשות הוא להכפיל אותו ב- 6 כדי לקבל את היקף המשושה. 10 ס"מ x 6 = 60 ס"מ
4. הזן את כל הערכים הידועים בנוסחה. חישוב ההיקף היה החלק הקשה ביותר. עכשיו כל שעליך לעשות הוא לפתור את apothem ואת ההיקף באמצעות הנוסחה:
   • שטח = 1/2 x היקף x apothem
   • שטח = 1/2 x 60 ס"מ x 5√3 ס"מ
5. פשט את תשובתך. פשוט את הביטוי עד שתסיר את כל השורשים מהמשוואה. וודא שהתשובה הסופית שלך היא במ"ר.
   • 1/2 x 60 ס"מ x 5√3 ס"מ =
   • 30 x 5√3 ס"מ =
   • 150√3 ס"מ =
   • 259.8 ס"מ

שיטה 3 מתוך 4: חשב את השטח של משושה לא סדיר עם קודקודים נתונים

1. רשום את הקואורדינטות x ו- y של כל הקודקודים. אם אתה מכיר את קודקודי המשושה, הדבר הראשון שיש לעשות הוא ליצור טבלה עם שתי עמודות ושבע שורות. כל שורה נקראת על שם שש הנקודות (נקודה A, נקודה B, נקודה C וכו ') וכל עמודה נקראת על שם הקואורדינטות x או y של נקודות אלה. רשום את הקואורדינטות x ו- y מנקודה A לנקודה F. חזור על הקואורדינטות מנקודה A בסוף הרשימה. ניקח את הדוגמה הבאה בפורמט שם: (x, y):
   • ת: (4, 10)
   • ב: (9, 7)
   • ג: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • ה: (1,5)
   • ו: (4, 7)
   • A (שוב): (4, 10)
2. הכפל את קואורדינטת x של כל נקודה עם קואורדינטת y של הנקודה הבאה. מקם את התוצאות מימין לטבלה. ואז הוסיפו את התוצאות.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. הכפל את קואורדינטת y של כל נקודה בקואורדינטה x של הנקודה הבאה. הוסף את התוצאות.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. הפחת את הסכום השני מהסכום הראשון. גרע 221 מ 125.125-221 = -96. קח כעת את הערך המוחלט של תשובה זו: 96. שטח יכול להיות חיובי בלבד.
5. חלק את ההפרש המחושב בשניים. חלוקה 96 לפי 2 נותנת לך את שטח המשושה הלא סדיר. 96/2 = 48. זכרו כי יחידת התשובה שלכם היא המ"ר. אז התשובה לשאלה היא 48 מ '.

שיטה 4 מתוך 4: שיטות אחרות לחישוב שטח המשושה

1. מציאת שטח המשושה בו קודקוד אינו ידוע. אם אתה יודע שאתה מתמודד עם משושה רגיל עם משולשים חסרים, הדבר הראשון לעשות הוא לחשב את השטח, כאילו המשושה שלם. אז פשוט חישבו את שטח המשולשים שנוצרו על ידי הקודקודים והחסירו אותו מהשטח הכולל. זה מחזיר את שטח המשושה הלא סדיר.
   • דוגמא: אם חישבת ששטח המשושה הרגיל הוא 60 ס"מ ואתה יודע ששטח המשולשים החסרים הוא 10 ס"מ, אז שטח המשושה הלא סדיר הוא: 60 ס"מ - 10 ס"מ = 50 ס"מ.
   • אם אתה יודע שבמשושה חסר משולש אחד בדיוק, ניתן גם למצוא את שטח המשושה הלא סדיר על ידי הכפלת שטח המשושה הרגיל או השטח הכולל ב 5/6, מכיוון שהמשושה הלא סדירה תופסת אזור שקיים מתוך 5 מתוך 6 המשולשים של המשושה הרגיל. אם שניים חסרים, הכפל 4/6, וכן הלאה.
2. לשבור משושה לא סדיר למשולשים אחרים. המשושה הלא סדיר עשוי להיות מורכב מארבעה משולשים בעלי צורה לא שווה. כדי למצוא את כל השטח של המשושה הזה אתה צריך למצוא את השטח של כל משולש בודד ואז להוסיף אותם יחד. ישנן מספר דרכים למצוא את שטח המשולש, תלוי במה שאתה יודע.
3. חפש צורות אחרות במשושה הלא סדיר. אם אינך יכול למצוא משולשים, בדוק אם אתה יכול למצוא צורות אחרות - אולי ריבוע או מלבן. לאחר שגיליתם את הצורות האחרות, הוסיפו את האזורים יחד כדי למצוא את המשושה כולו.
   • סוג אחד של משושה לא סדיר מורכב משתי מקבילות. כדי לחשב את השטחים שלהם, הכפל את בסיס הבסיס כפול הגובה, בדיוק כמו מלבן, ואז הוסף את השטחים שלהם.