תוֹכֶן

• לדרוך
• שיטה 1 מתוך 4: חישוב מקדם המתאם ביד
• שיטה 2 מתוך 4: שימוש במחשבוני מתאם מקוונים
• שיטה 3 מתוך 4: שימוש במחשבון גרפים
• טיפים
• אזהרות

מקדם המתאם, הנקרא r או ρ, הוא מדד המתאם הליניארי (הקשר, הן בכוח והן בכיוון) בין שני משתנים. זה נע בין -1 ל -1, תוך שימוש בסימני פלוס ומינוס כדי לייצג את המתאם החיובי והשלילי. אם מקדם המתאם הוא בדיוק -1, אז הקשר בין שני המשתנים הוא שלילי לחלוטין; אם מקדם המתאם הוא בדיוק +1, אז הקשר חיובי לחלוטין. לשני משתנים יכול להיות קורלציה חיובית, מתאם שלילי או בכלל לא מתאם. אתה יכול לחשב את המתאם ביד, באמצעות כמה מחישובי המתאם החינמיים הזמינים באינטרנט, או על ידי שימוש בפונקציות הסטטיסטיות של מחשבון גרפים טוב.

לדרוך

שיטה 1 מתוך 4: חישוב מקדם המתאם ביד

1. ראשית אסוף את הנתונים שלך. כדי להתחיל בחישוב מתאם יעיל, בדוק תחילה את זוגות הנתונים. כדאי לשים אותם בטבלה, הן אנכית והן אופקית. תייג כל שורה או עמודה x ו- y.
   • לדוגמה, נניח שיש לך ארבעה זוגות נתונים עבור איקס ו y. השולחן עשוי להיראות כך:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. חשב את הממוצע של איקס. כדי לחשב את הממוצע, אתה צריך את כל הערכים של איקס הוסף ואז חלק עם מספר הערכים.
   • בעזרת הדוגמה שלמעלה, שים לב שיש לך ארבעה ערכים עבור איקס. כדי לחשב את הממוצע, אתה מוסיף את כל הערכים איקס וחלקו אותו ל- 4. החישוב נראה כך:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$מצא את הממוצע של y. לממוצע של y כדי למצוא את זה, בצע את אותם השלבים, הוסף את כל הערכים של y יחד ואז חלק את מספר הערכים.
     • בדוגמה לעיל יש לך גם ארבעה ערכים עבור y. הוסיפו את כל הערכים הללו ואז חלקו אותם ב- 4. החישובים ייראו כך:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$קבע את סטיית התקן של איקס. ברגע שיש לך את האמצעים שלך, אתה יכול לחשב את סטיית התקן. לשם כך, השתמש בנוסחה:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$חשב את סטיית התקן של y. בעזרת אותם שלבים בסיסיים, מצא את סטיית התקן של y. אתה תשתמש באותה נוסחה ותשתמש בנקודות הנתונים עבור y.
         • עם נתוני הדוגמה, החישובים שלך ייראו כך:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$סקור את הנוסחה הבסיסית לקביעת מקדם המתאם. הנוסחה לחישוב מקדם המתאם משתמשת באמצעים, סטיות תקן ומספר הזוגות במערך נתונים (המיוצג על ידי נ). מקדם המתאם עצמו מיוצג על ידי האות הקטנה r או האות היוונית ρ (rho). למאמר זה נשתמש בנוסחה המכונה מקדם המתאם פירסון כמוצג להלן:
           • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } ימין) * שמאל ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} ימין)}$קבע את מקדם המתאם. כעת יש לך את האמצעים וסטיות התקן עבור המשתנים שלך, כך שתוכל לעבור לנוסחת מקדם המתאם. זכור את זה נ מייצג את מספר הערכים שיש לך. השלמת את המידע הרלוונטי הנוסף כבר בשלבים שלמעלה.
             • באמצעות נתוני המדגם, תוכל להזין את הנתונים לנוסחת מקדם המתאם ולחשב אותם באופן הבא:
             • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } ימין) * שמאל ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} ימין)}$לפרש את התוצאה. עבור מערך נתונים זה, מקדם המתאם הוא 0.988. מספר זה אומר לך שני דברים לגבי הנתונים. התבונן בסימן המספר ובגודל המספר.
               • מכיוון שמקדם המתאם חיובי, ניתן לומר שקיים מתאם חיובי בין נתוני x לנתוני y. המשמעות היא שאם ערכי x גדלים, אתה מצפה שגם ערכי y יגדלו.
               • מכיוון שמקדם המתאם קרוב מאוד ל- +1, נתוני x ו- y קשורים זה לזה מאוד. אם היית משרטט נקודות אלה, היית רואה שהן קירוב טוב מאוד לקו ישר.

שיטה 2 מתוך 4: שימוש במחשבוני מתאם מקוונים

1. חפש באינטרנט מחשבוני מתאם. מדידת המתאם היא חישוב סטנדרטי למדי עבור סטטיסטיקאים. החישוב יכול להיות מייגע מאוד עבור ערכות נתונים גדולות אם נעשה ביד. לכן, מקורות רבים הפכו חישובי מתאם נפוצים לזמינים ברשת. השתמש בכל מנוע חיפוש והזן את מונח החיפוש "מחשבון מתאם".
2. הזן את הנתונים. קרא בעיון את ההוראות באתר בכדי שתוכל להזין את הנתונים בצורה נכונה. חשוב שזוגות הנתונים יישמרו בסדר או שתקבל תוצאת מתאם שגויה. אתרים שונים משתמשים בפורמטים שונים להזנת נתונים.
   • לדוגמא, באתר http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm תמצאו תיבה אופקית להזנת ערכי x ותיבה אופקית שניה להזנת ערכי y. אתה מזין את התנאים, מופרדים רק בפסיקים. לפיכך, יש להזין את ערכת הנתונים x המחושבת מוקדם יותר במאמר זה כ- 1,2,4,5. מערך הנתונים y הוזן כ- 1,3,5,7.
   • באתר אחר, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, תוכלו להזין נתונים בצורה אופקית או אנכית, כל עוד תשמרו על נקודות הנתונים.
3. חשב את התוצאות. אתרי חישוב אלה פופולריים מכיוון שלאחר הזנת הנתונים בדרך כלל צריך ללחוץ רק על כפתור "חישוב" - התוצאה תופיע אוטומטית.

שיטה 3 מתוך 4: שימוש במחשבון גרפים

1. הזן את פרטיך. במחשב הגרפי שלך, הפעל את פונקציית הסטטיסטיקה ואז בחר בפקודה "ערוך".
   • לכל מחשבון יש פקודות מקש שונות במקצת. מאמר זה מספק את ההוראות הספציפיות ל- Texas Instruments TI-86.
   • כדי לגשת לפונקציית Stat, לחץ על [2nd] -Stat (מעל מקש "+") ואז לחץ על F2-Edit.
2. מחק את כל הנתונים המאוחסנים הישנים. רוב המחשבונים ישמרו את הנתונים הסטטיסטיים עד לניקוים. כדי לוודא שאינך מבלבל בין נתונים ישנים לבין נתונים חדשים, תחילה עליך למחוק את כל המידע שנשמר בעבר.
   • השתמש במקשי החצים כדי להזיז את הסמן כדי להדגיש את הקטגוריה "xStat". לאחר מכן לחץ על "נקה" ו- "Enter. זה אמור לנקות את כל הערכים בעמודה xStat.
   • השתמש במקשי החצים כדי להדגיש את הקטגוריה "yStat". לחץ על "נקה" ו- "Enter" כדי לנקות גם את הנתונים עבור העמודה.
3. הזן את ערכי הנתונים שלך. השתמש במקשי החצים כדי להזיז את הסמן למרחב הראשון שמתחת לכותרת ה- xStat. הקלד את ערך הנתונים הראשון שלך ואז הקש Enter. אתה אמור לראות את החלל בתחתית המסך "xStat (1) = __", שם הערך שלך ממלא את החלל הריק. כאשר תלחץ על Enter, הנתונים ימלאו את הטבלה, הסמן יעבור לשורה הבאה, והשורה בתחתית המסך אמורה לקרוא כעת "xStat (2) = __".
   • המשך להזין את כל ערכי ה- x.
   • לאחר שהזנת את ערכי x, השתמש במקשי החצים כדי לעבור לעמודה yStat והזן את ערכי y.
   • כאשר כל הנתונים הוזנו, לחץ על יציאה כדי לנקות את המסך ולצאת מתפריט Stat.
4. חשב את הסטטיסטיקה של רגרסיה ליניארית. מקדם המתאם הוא מדד עד כמה הנתונים מקורבים לקו ישר. מחשבון גרפים עם פונקציות סטטיסטיות יכול לחשב את קו ההתאמה הטוב ביותר ומקדם המתאם במהירות רבה.
   • היכנס לפונקציה Stat ולאחר מכן לחץ על כפתור Calc. ב- TI-86, זה [2] [Stat] [F1].
   • בחר את חישובי הרגרסיה הליניארית. ב- TI-86, זהו [F3], שכותרתו "LinR". לאחר מכן התצוגה הגרפית תציג את השורה "LinR _" עם סמן מהבהב.
   • כעת עליך להזין את שמות שני המשתנים שברצונך לחשב. אלה הם xStat ו- yStat.
     • ב- TI-86 בחר את רשימת השמות ("שמות") על ידי לחיצה על [2] [רשימה] [F3].
     • בשורה התחתונה של המסך שלך אמור להציג כעת את המשתנים הזמינים. בחר [xStat] (זה כנראה כפתור F1 או F2), ואז הזן פסיק ואז [yStat].
     • לחץ על Enter כדי לחשב את הנתונים
5. לפרש את התוצאות. כאשר תלחץ על Enter, המחשבון יחשב מיד את המידע הבא עבור הנתונים שהזנת:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$להבין את מושג המתאם. מתאם מתייחס ליחס הסטטיסטי בין שתי כמויות. מקדם המתאם הוא מספר יחיד שניתן לחשב עבור שתי קבוצות של נקודות נתונים. המספר הוא תמיד משהו בין -1 ל- +1, ומציין עד כמה שתי מערכי הנתונים קרובים.
     • לדוגמא, אם מדדת את הגובה והגיל של ילדים עד גיל 12 בערך, היית מצפה למצוא מתאם חיובי חזק. ככל שילדים מתבגרים, הם נוטים להיות גבוהים יותר.
     • דוגמה למתאם שלילי היא השוואת הזמן שמישהו מבלה באימון גולף עם ציון הגולף של אותו אדם. ככל שהתרגול מתקדם, הציון אמור לרדת.
     • בסופו של דבר, היית מצפה למתאם מועט, חיובי או שלילי, בין מידת הנעליים של האדם, למשל, לבין ציוני הבחינות שלו.
   • חשב את הממוצע. הממוצע החשבוני, או "הממוצע", ​​של קבוצת נתונים מחושב על ידי הוספת כל ערכי הנתונים ואז חלוקה במספר הערכים בערכה. כדי לקבוע את מקדם המתאם לנתונים שלך, עליך לחשב את הממוצע של כל קבוצת נתונים.
     • הממוצע של משתנה מסומן על ידי המשתנה עם קו אופקי מעליו. זה מכונה לעתים קרובות "סרגל x" או "סרגל y" עבור מערכי הנתונים של x ו- y. לחלופין, ניתן לסמן את הממוצע באות היוונית הקטנה μ (mu). לדוגמה, כדי לציין את ממוצע נקודות הנתונים של x, תוכלו להשתמש ב- μ_איקס או μ (x).
     • לדוגמה, אם יש לך קבוצה של x (1,2,5,6,9,10), הממוצע של נתונים אלה מחושב כדלקמן:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$דע את חשיבות סטיית התקן. בסטטיסטיקה סטיית התקן מודדת את הווריאציה ומראה את פיזור המספרים מהממוצע. קבוצת מספרים עם סטיית תקן נמוכה קרובה למדי זו לזו. קבוצת מספרים עם סטיית תקן גבוהה מפוזרת יותר.
         • כסמל, סטיית התקן מתבטאת באמצעות האות הקטנה s או האות היוונית σ (sigma). לפיכך, סטיית התקן של נתוני ה- x נכתבת כ- ס_איקס או σ_איקס.
       • זיהוי סימון הסיכום. אופרטור הסיכום הוא אחד המפעילים הנפוצים ביותר במתמטיקה, והוא מציין סכום ערכים. הוא מיוצג על ידי האות הגדולה היוונית, סיגמא או ∑.
         • לדוגמה, אם יש לך אוסף של נקודות נתונים x (1,2,5,6,9,10), אז ∑x פירושו:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

טיפים

• מקדם המתאם מכונה לעיתים "מקדם המתאם של מוצר-פירסון-רגע" לכבודו של קרל פירסון, המפתח שלו.
• באופן כללי, מקדם מתאם גבוה מ- 0.8 (חיובי או שלילי) מייצג מתאם חזק; מקדם מתאם נמוך מ 0.5 (חיובי או שלילי שוב) מייצג מקדם מתאם חלש.

אזהרות

• המתאם מראה ששתי מערכות נתונים מחוברות בצורה כלשהי. עם זאת, היזהר שלא לפרש זאת כקשר סיבתי. לדוגמא, אם תשווה בין מידות הנעליים של אנשים לגובהם, סביר להניח שתמצא מתאם חיובי חזק. לאנשים גדולים יותר יש בדרך כלל רגליים גדולות יותר. עם זאת, זה לא אומר שהגבהה תגרום לרגליים שלך לצמוח, או שכפות רגליים גדולות יגדלו אותך. הם פשוט קורים ביחד.