תוֹכֶן

• לדרוך
• חלק 1 מתוך 3: הבנת המערכת הבינארית
• חלק 2 מתוך 3: הוספת מספרים בינאריים באמצעות ערך המקום
• חלק 3 מתוך 3: הוספת מספרים בינאריים מרובים בזוגות של 1

מערכת המספרים הבינאריים פועלת באותה צורה כמו מערכת המספרים העשרונית עם בסיס 10 שאנו רגילים אליו, אלא שמדובר במערכת עם בסיס 2 המורכבת משתי ספרות בלבד, 1 ו- 0. מערכת המספרים הבינאריים היא הבסיס על אילו מחשבים מתפקדים. בעיקרו של דבר, קוד בינארי משתמש ב- 1 וב- 0 כדי להפעיל או לכבות תהליכים מסוימים. ניתן להוסיף מספרים בינאריים יחד בדיוק כמו מספרים עשרוניים, ולמרות שהתהליך עשוי להראות מוכר, ההסתגלות למערכת הבינארית עלולה להיות מבלבלת. לכן כדאי להבין היטב כיצד מערכת ערכי המקום עובדת במערכת המספרים הבינאריים לפני שתנסה להוסיף מספרים בינאריים יחד.

לדרוך

חלק 1 מתוך 3: הבנת המערכת הבינארית

1. צייר תרשים ערכי מקום עם שתי שורות וארבע עמודות. תייג כל עמודה עם הערך של עיר. המערכת הבינארית היא מערכת מספרים בסיסית 2, ולכן במקום היחידות, העשרות, מאות ואלפי המערכת העשרונית (בסיס 10), אתה מתמודד עם יחידות, זוגות, ארבע ושמיניות. תוכלו למצוא את היחידות בקצה הימני ביותר של הטבלה שלכם, ואת אלה של השמיניות בעמודה השמאלית הקיצונית.
   • 1. • אתה יכול להמשיך בטבלת ערכי המקומות שלך. כל ערך מקום נקבע על ידי כוח 2. לדוגמא:
          ${ displaystyle 2 ^ {0} = { text {first}}}$כתוב כל מספר בינארי בשורה התחתונה של הטבלה. במערכת הבינארית רק המספרים ${ displaystyle 1}$לפרש את היחידות. אם ביחידות יש 0, הערך הוא 0. אם יש 1, אז הערך הוא 1.
          • לדוגמה, קח את המספר הבינארי 1101, שבו יש 1 במקום היחידות, כך שערכו הוא 1. אז המספר הבינארי 1 שווה למספר העשרוני 1.
        • פרש את עמדת הזוגות. אם יש 0 במקום השניים, הערך הוא 0. אם יש מקום במקום השניים, הערך הוא 2.
          • אם המספר הבינארי הוא 1101, במקום השני נמצא 0, כך שהערך הוא 0. אז המספר הבינארי 01 שווה למספר העשרוני 1, מכיוון שיש שני אפסים ואחד: 0 + 1 = 1.
        • לפרש את מקומם של הארבע. אם יש 0 במקום הארבע, הערך הוא 0. אם יש 1 במקום הארבע, הערך הוא 4.
          • לדוגמא: אם המספר הבינארי הוא 1101, אז יש 1 במקום הארבע, כך שהערך הוא 4. אז המספר הבינארי 101 שווה למספר העשרוני 5, מכיוון שיש 1 ארבעה, 0 שניות ו- 1 אחד: 4 + 0 + 1 = 5.
        • לפרש את מקומם של השמיניות. אם יש 0 במקום שמונה, הערך הוא 0. אם יש 1 במקום שמונה, הערך הוא 8.
          • לדוגמא: אם המספר הבינארי הוא 1101, יש 1 במקום שמונה הספרות, כך שהערך הוא 8. אז המספר הבינארי 1101 שווה למספר העשרוני 13, מכיוון שיש 1 שמונה, 1 ארבעה, 0 שניות ו- 1 אחד: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

     חלק 2 מתוך 3: הוספת מספרים בינאריים באמצעות ערך המקום

     1. הגדירו את הבעיה בצורה אנכית והוסיפו את היחידות יחד. מכיוון שאתה מוסיף רק שתי ספרות, הסכום האפשרי הופך ל 0, 1 או 2. אם הסכום הוא 0, כתוב 0 כתשובה ליחידות. אם הסכום הוא 1, כתוב 1 במקום הזה. אם הסכום הוא 2, כתוב 0 בתגובה למקום היחידות והכנס 1 בעמודת הזוגות.
        • לדוגמא, אם נוסיף את 0111 ו- 1110, הוסף 1 ו -0 בעמודת היחידות, כך שתשים את 1 כתשובה בעמודה זו.
     2. הוסף את המספרים במקום הזוגות. הסכום האפשרי הוא 0, 1, 2 או 3 (אם שיננתם את היחידות). אם הסכום הוא 0, כתוב 0 בתשובה במקום הזוגות. אם הסכום הוא 1, כתוב 1 בתשובה במקום הזוגות. אם הסכום הוא 2, כתבו 0 בתשובה לזוגות וזכרו 1 לארבעת הארבעים. אם הסכום הוא 3, כתוב 1 במקום הזוגות ו- 1 במקום הארבע (3 זוגות = 6 = 1 שניים ו- 1 ארבעה).
        • לדוגמא: אם ברצונך להוסיף 0111 ו- 1110 יחד, עבור העמודה 'שני' אתה מוסיף 1 שניים, ועוד 1 שניים = 2 שניות = 4; אז הכניסו 0 לעמודה מן השניים, וזכרו 1 לעמוד הארבע.
     3. הוסף את מספרי הארבעה יחד. הסכום האפשרי הוא 0, 1, 2 או 3 (אם שיננתם את הזוגות). אם הסכום הוא 0, אז כתוב 0 בתשובה לארבע. אם הסכום הוא 1, אז כתוב 1 בתשובה לארבע. אם הסכום הוא 2, כתוב 0 בתשובה לארבעת הארבעים, וזכור 1 לשמונה. אם הסכום הוא 3, כתוב 1 לארבעת הזכרות וזכור 1 לעמודה עם השמיניות (3 * 4 = 12 = 1 רבע ושמונה).
        • לדוגמא, אם ברצונך להוסיף 0111 ו 1110 יחד, היית מוסיף 4 + 4 + 4 = 12 עבור טור הארבע, אז שים 1 במקום הארבע בתשובה וזכור 1 עבור העמודה עם שמונה .
     4. המשך להוסיף כל ספרה בערך מקומה עד שתמצא את התשובה הסופית. לשם הפשטות, אתה יכול לזכור ש- 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 ו- 3 = 11.
        • לדוגמא: אם אתה מוסיף 0111 ל- 1110, אתה מוסיף את הערכים עבור העמודה של שמונה (כאן 1 + 1, עם ערך מקום של 8 כל אחד), מכיוון ששיננתם 1 מעמוד הארבע. אם הסך הכל הוא 2, הכניסו 0 לעמודה השמינית וזכרו 1 בעמודה שש-עשרה. מכיוון שאין ספרות אחרות בעמודה שש עשרה, 1 היא הספרה האחרונה של התשובה הסופית. אז 0111 + 1110 = 10101.

     חלק 3 מתוך 3: הוספת מספרים בינאריים מרובים בזוגות של 1

     1. כתוב את המספרים אחד מתחת לשני. מעגל זוגות של 1 (מספרים) בעמודת היחידות. זכור שהיחידות למספרים בינאריים נמצאות בקצה הימני ביותר.
        • לדוגמא: כשמוסיפים כ 1010 + 1111 + 1011 + 1110, אתה מקיף זוג אחד עם אחד.
     2. לפרש את הטור. עבור כל זוג אחד, שינן 1 עבור העמודה זוגות. אם יש רק 1 אחד, או אם נותר 1 אחרי מעגל זוגות של אחד, כתוב 1 במקום היחידות בתשובה. אם לא נשאר 1, שים 0 במקום היחידות בתשובה.
        • לדוגמא: מכיוון שהקפת זוג אחד עם אחד, זכור 1 בעמודת הזוגות והכנס 0 בעמודת היחידות של התשובה.
     3. מעגל זוגות של אלה בעמודת הזוגות. אל תשכח להוסיף את המספרים ששיננת מעמודת היחידות.
        • לדוגמא: אם אתה עובד על 1010 + 1111 + 1011 + 1110, עליך להקיף 2 זוגות של 1 ולהשאיר 1.
     4. פרש את עמודת הזוגות. עבור כל זוג אחד, שנן 1 בעמודה לארבע והכניס 0 לתשובה בעמודת הזוגות. אם יש רק 1 אחד, או אם נותר 1 אחרי שמעגלים זוגות של אחד, הכניסו 1 לעמוד הזוגות. אם לא נשאר 1, הכניסו 0 לעמודות היחידות של התשובה.
        • לדוגמא: מכיוון שהקפתם 2 זוגות של אחד והשארתם אחד 1, שיננו 1 פעמיים לעמוד הארבע והניחו 1 ​​בעמודת הזוגות של התשובה.
     5. מעגל את זוגות אלה בעמודה הרביעית. אל תשכח לכלול מספרים ששיננת בעמודת הזוגות.
        • לדוגמא: אם אתה עובד על 1010 + 1111 + 1011 + 1110, אתה מקיף שני זוגות של אחד, מכיוון ששננת 1 פעמיים מעמוד הזוגות.
     6. פרש את טור הארבע. שינן 1 עבור העמודה 8s עבור כל זוג אחד. אל תשכח לשים 1 במקום הארבע אם נשאר 1, או 0 במקום הזה אם לא נשאר 1.
        • לדוגמא: מכיוון שהקפתם שני זוגות של 1 (ללא שום שמאל), שיננו 1 פעמיים עבור העמודה 8s, והכניסו 0 בתשובה בעמודה Fours.
     7. המשך להקיף זוגות של אחד לכל ערך מקום. אל תשכח לזכור 1 עבור העמודה הבאה עבור כל זוג מעגלים, שים 1 בתשובה אם נשאר 1 ו -0 בתשובה אם נשארים רק אפסים בעמודה.
        • לדוגמא: אם אתה עובד על 1010 + 1111 + 1011 + 1110, מעגל 3 זוגות עם אחד בעמודה השמינית, מכיוון ששיננת 1 פעמיים מעמוד הארבע. אז אתה שם 0 במקום השמונה בתשובתך ואתה זוכר שלושה לטור שש עשרה. בעמודה שש עשרה יש לך זוג אחד של 1 עם אחד שנותר, כך שאתה מציב 1 במקום שש עשרה של תשובתך, ו- 1 בעמודה השלושים ושניים של תשובתך. אז 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
     8. בדוק את תשובתך. ישנם מספר מחשבונים בינאריים ברשת בהם תוכלו לחשב את סכום המספרים הבינאריים.