תוֹכֶן

• צעדים
• שיטה 1 מתוך 3: תכנון אי -שוויון לינארי בקו המספרים
• שיטה 2 מתוך 3: תכנון אי -שוויון לינארי במטוס מתאם
• שיטה 3 מתוך 3: תכנון אי -שוויון מרובע במטוס מתאם
• טיפים

הגרף של אי -שוויון ליניארי או מרובע בנוי באותו אופן שבו בונים גרף של כל פונקציה (משוואה). ההבדל הוא שאי -שוויון מרמז על פתרונות מרובים, ולכן גרף אי -שוויון אינו רק נקודה על קו מספר או קו במישור קואורדינטות. באמצעות פעולות מתמטיות וסימן אי השוויון, אתה יכול לקבוע את מערך הפתרונות של אי השוויון.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: תכנון אי -שוויון לינארי בקו המספרים

1. 1 פתרו את אי השוויון. לשם כך, בודד את המשתנה באמצעות אותן טכניקות אלגבריות שבהן אתה משתמש כדי לפתור משוואה כלשהי. זכור כי בעת הכפלה או חלוקה של אי שוויון במספר שלילי (או מונח), הפוך את סימן חוסר השוויון.
   • למשל, בהתחשב באי השוויון ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... כדי לבודד את המשתנה, הפחת 9 משני צדי אי השוויון ולאחר מכן חלק את שני הצדדים ב -3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • לאי שוויון חייב להיות משתנה אחד בלבד. אם לאי -השוויון יש שני משתנים, עדיף להתוות את הגרף במישור הקואורדינטות.
2. 2 צייר קו מספר. בשורת המספרים, סמן את הערך שנמצא (המשתנה יכול להיות פחות מערך זה, שווה לו או שווה לו). צייר קו מספר באורך המתאים (ארוך או קצר).
   • לדוגמה, אם חישבת את זה ${ displaystyle y> 1}$, בשורת המספרים, סמן את הערך 1.
3. 3 צייר עיגול כדי לייצג את הערך שנמצא. אם המשתנה פחות (${ displaystyle}$) או יותר (${ displaystyle>}$) בערך זה, המעגל אינו מלא, מכיוון שפתרונות רבים אינם כוללים ערך זה. אם המשתנה פחות או שווה ל- (${ displaystyle leq}$) או גדול או שווה ל (${ displaystyle geq}$) לערך זה, המעגל מתמלא מכיוון שפתרונות רבים כוללים ערך זה.
   • למשל, בהתחשב באי השוויון ${ displaystyle y> 1}$, בשורת המספרים, צייר עיגול פתוח בנקודה 1, מכיוון 1 אינו כלול במערך הפתרונות.
4. 4 בשורת המספרים צללו את האזור המגדיר את מערך הפתרונות. אם המשתנה גדול מהערך שנמצא, צל את האזור שמימין לו, מכיוון שערכת הפתרונות כוללת את כל הערכים הגדולים מהערך שנמצא. אם המשתנה קטן מהערך שנמצא, צל את האזור משמאל לו, מכיוון שערכת הפתרונות כוללת את כל הערכים שהם פחות מהערך שנמצא.
   • למשל, בהתחשב באי השוויון ${ displaystyle y> 1}$, בשורת המספרים, צל את האזור מימין ל -1, מכיוון שמערך הפתרונות כולל את כל הערכים הגדולים מ -1.

שיטה 2 מתוך 3: תכנון אי -שוויון לינארי במטוס מתאם

1. 1 פתור את אי השוויון (מצא את הערך y{ displaystyle y}). כדי לקבל משוואה לינארית, בודד את המשתנה בצד שמאל באמצעות שיטות אלגבריות ידועות. המשתנה צריך להישאר בצד ימין ${ displaystyle x}$ ואולי כמה קבועים.
   • למשל, בהתחשב באי השוויון ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... כדי לבודד משתנה ${ displaystyle y}$, להפחית 9 משני צדי האי -שוויון ולאחר מכן לחלק את שני הצדדים ב -3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 משרטטים את המשוואה הלינארית במישור הקואורדינטות. לשם כך, המירו את אי השוויון למשוואה וציירו את הגרף כפי שמשתמשים בכל משוואה לינארית. צייר את חיתוך ה- y ולאחר מכן השתמש במדרון כדי להוסיף נקודות נוספות.
   • למשל במקרה של אי שוויון ${ displaystyle y> 3x-3}$ גרף את המשוואה ${ displaystyle y = 3x-3}$... ליירוט y יש קואורדינטות ${ displaystyle (0, -3)}$והמדרון הוא 3 (או ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). לפיכך, צייר תחילה נקודה עם קואורדינטות ${ displaystyle (0, -3)}$; לנקודה שמעל יירוט y יש קואורדינטות ${ displaystyle (1,0)}$; לנקודה שמתחת ליירוט y יש קואורדינטות ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 צייר קו ישר. אם אי השוויון קפדני (כולל הסימן ${ displaystyle}$ אוֹ ${ displaystyle>}$), צייר את הקו המקווקו, מכיוון שמערך הפתרונות אינו כולל ערכים על הקו. אם אי השוויון אינו קפדני (כולל הסימן ${ displaystyle leq}$ אוֹ ${ displaystyle geq}$), צייר קו מוצק, מכיוון שפתרונות רבים כוללים ערכים המונחים על קו.
   • למשל במקרה של אי שוויון ${ displaystyle y> 3x-3}$ צייר קו מקווקו, מכיוון שפתרונות רבים אינם כוללים ערכים על הקו.
4. 4 צל על האזור המתאים. אם לאי -השוויון יש צורה ${ displaystyle y> mx + b}$, צל מעבר לקו. אם לאי -השוויון יש צורה ${ displaystyle ymx + b}$, צל את האזור מתחת לקו.
   • למשל במקרה של אי שוויון ${ displaystyle y> 3x-3}$ צל מעל הגבול.

שיטה 3 מתוך 3: תכנון אי -שוויון מרובע במטוס מתאם

1. 1 קבעו כי אי השוויון הנתון הוא מרובע. לאי השוויון המרובע יש את הצורה ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... לפעמים אי השוויון אינו מכיל משתנה מסדר ראשון (${ displaystyle x}$) ו / או מונח חופשי (קבוע), אך כולל בהכרח משתנה מסדר שני (${ displaystyle x ^ {2}}$). משתנים ${ displaystyle x}$ ו ${ displaystyle y}$ חייב להיות מבודד בצדדים שונים של אי השוויון.
   • לדוגמה, עליך לתוות את אי השוויון ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 צייר גרף במישור הקואורדינטות. לשם כך, המירו את אי השוויון למשוואה וציירו את הגרף כמו כל משוואה ריבועית. זכור כי הגרף של משוואה ריבועית הוא פרבולה.
   • למשל במקרה של אי שוויון ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ לשרטט משוואה ריבועית ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... קודקוד הפרבולה נמצא בנקודה ${ displaystyle (5, -9)}$, והפרבולה חוצה את ציר ה- X בנקודות ${ displaystyle (2,0)}$ ו ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 צייר פרבולה. אם אי השוויון קפדני (כולל הסימן ${ displaystyle}$ אוֹ ${ displaystyle>}$), צייר פרבולה מקווקת, מכיוון שערכת הפתרונות אינה כוללת את הערכים המונחים על הפרבולה. אם אי השוויון אינו קפדני (כולל הסימן ${ displaystyle leq}$ אוֹ ${ displaystyle geq}$), צייר פרבולה מוצקה, מכיוון שסט הפתרונות כולל ערכים המונחים על הפרבולה.
   • למשל במקרה של אי שוויון ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ צייר פרבולה מנוקדת.
4. 4 בחר כמה נקודות שליטה. כדי לקבוע באיזה אזור לצל, בחר את הנקודות בתוך הפרבולה ומחוצה לה.
   • למשל, בגרף אי השוויון ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ ניתן לראות כי הנקודה ${ displaystyle (0,0)}$ נמצא מחוץ לפרבולה. ניתן להשתמש בנקודה זו כדי להגדיר את האזור לבקוע.
5. 5 צל על האזור המתאים. כדי לקבוע באיזה אזור לצל, החלף את הערכים ${ displaystyle x}$ ו ${ displaystyle y}$ נקודות בקרה. אם לאחר החלפת הקואורדינטות של נקודה כלשהי, אי השוויון מסתפק, צל על האזור שבו נקודה זו טמונה.
   • לדוגמה, החלף את ערכי הקואורדינטות באי -השוויון המקורי ${ displaystyle x}$ ו ${ displaystyle y}$ נקודות ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     מכיוון שהאי -שוויון מסתפק, צל על האזור בו נמצאת הנקודה ${ displaystyle (0,0)}$כלומר, צל על האזור שמחוץ לפרבולה.

טיפים

• תמיד פשט את אי השוויון לפני שאתה מתכנן אותו.
• אם אינך יכול לפתור את הבעיה, הכנס את אי השוויון למחשבון גרפים ונסה לפתור את הבעיה על ידי עבודה בכיוון ההפוך.