תוֹכֶן

• צעדים

לא בטוח איך לעבוד עם לוגריתמים? אל תדאג! זה לא כל כך קשה. הלוגריתם מוגדר כמעריך, כלומר יומן המשוואות הלוגריתמי_אx = y שווה ערך למשוואה האקספוננציאלית a = x.

צעדים

1. 1 ההבדל בין משוואות לוגריתמיות לאקספוננציאליות. אם המשוואה כוללת לוגריתם, היא נקראת משוואה לוגריתמית (לדוגמה, log_אx = y). הלוגריתם מסומן ביומן. אם משוואה כוללת תואר והאינדיקטור שלה הוא משתנה, אז היא נקראת משוואה מעריכית.
   • משוואה לוגריתמית: יומן_אx = y
   • משוואה מעריכית: a = x
2. 2 טרמינולוגיה. ביומן הלוגריתם₂8 = 3 מספר 2 הוא הבסיס ללוגריתם, מספר 8 הוא הארגומנט של הלוגריתם, מספר 3 הוא ערך הלוגריתם.
3. 3 ההבדל בין לוגריתמים עשרוניים וטבעיים.
   • לוגריתמים עשרוניים הם לוגריתמים עם בסיס 10 (למשל יומן₁₀איקס). הלוגריתם, שנכתב בלוג x או lg x, הוא הלוגריתם העשרוני.
   • לוגריתמים טבעיים הם לוגריתמים עם בסיס "e" (לדוגמה, log_האיקס). "E" הוא קבוע מתמטי (מספר אוילר) השווה לגבול (1 + 1 / n) כאשר n נוטה לאינסוף. "E" הוא בערך 2.72. הלוגריתם, שנכתב כ- ln x, הוא הלוגריתם הטבעי.
   • לוגריתמים אחרים... לוגריתמים בסיס 2 נקראים בינארי (לדוגמה, log₂איקס). לוגריתמים בסיס 16 נקראים הקסדצימלי (למשל, log₁₆x או יומן_{# 0f}איקס). לוגריתמים בסיס 64 כל כך מורכבים שהם כפופים לבקרת דיוק גיאומטרי אדפטיבי (ACG).
4. 4 מאפיינים של לוגריתמים. המאפיינים של הלוגריתמים משמשים לפתרון משוואות לוגריתמיות ואקספוננציאליות. הם תקפים רק כאשר הן הרדיקס והן הטענה הם מספרים חיוביים. בנוסף, הבסיס אינו יכול להיות שווה ל- 1 או 0. המאפיינים של הלוגריתמים ניתנים להלן (עם דוגמאות).
   • עֵץ_א(xy) = יומן_אx + יומן_אy
     הלוגריתם של תוצר שני הארגומנטים "x" ו- "y" שווה לסכום הלוגריתם של "x" ולוגריתם של "y" (באופן דומה, סכום הלוגריתמים שווה לתוצר הטיעונים שלהם ).
     
     דוגמא:
     עֵץ₂16 =
     עֵץ₂8*2 =
     עֵץ₂8 + יומן₂2
   • עֵץ_א(x / y) = יומן_אx - יומן_אy
     הלוגריתם של כמות שני הארגומנטים "x" ו- "y" שווה להפרש בין הלוגריתם "x" ללוגריתם "y".
     
     דוגמא:
     עֵץ₂(5/3) =
     עֵץ₂5 - יומן₂3
   • עֵץ_א(x) = r * יומן_אאיקס
     ניתן להוציא את "r" מעריך הטענה "x" מסימן הלוגריתם.
     
     דוגמא:
     עֵץ₂(6)
     5 * יומן₂6
   • עֵץ_א(1 / x) = -log_אאיקס
     טיעון (1 / x) = x. ועל פי הנכס הקודם, ניתן להוציא (-1) מסימן הלוגריתם.
     
     דוגמא:
     עֵץ₂(1/3) = -log₂3
   • עֵץ_אא = 1
     אם הטיעון שווה לבסיס, אז לוגריתם כזה שווה ל -1 (כלומר, "a" בעוצמה של 1 שווה ל- "a").
     
     דוגמא:
     עֵץ₂2 = 1
   • עֵץ_א1 = 0
     אם הטענה היא 1, אז הלוגריתם הזה הוא תמיד 0 (כלומר, "a" בכוח 0 הוא 1).
     
     דוגמא:
     עֵץ₃1 =0
   • (עֵץ_בx / יומן_בא) = יומן_אאיקס
     זה נקרא שינוי בסיס הלוגריתם. כאשר מחלקים שני לוגריתמים עם אותו בסיס מתקבל לוגריתם אחד, בו הבסיס שווה לטיעון המחלק, והטענה שווה לטיעון הדיבידנד. קל לזכור זאת: טיעון היומן התחתון יורד (הופך לבסיס הלוגריתם הסופי), וטענת היומן העליונה עולה (הופכת לטענת היומן הסופית).
     
     דוגמא:
     עֵץ₂5 = (יומן 5 / יומן 2)
5. 5 תרגול בפתרון משוואות.
   • 4x * log2 = log8 - חלק את שני צידי המשוואה ב- log2.
   • 4x = (log8 / log2) - השתמש בהחלפת בסיס הלוגריתם.
   • 4x = יומן₂8 - לחשב את ערך הלוגריתם.
   • 4x = 3 - חלק את שני צידי המשוואה ב- 4.
   • x = 3/4 היא התשובה הסופית.